3.2.2复数代数形式的乘除运算-浙江省桐庐分水高级中学高中数学人教A版选修2-2课件 (共16张PPT).ppt
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1、3.2.2复数代数形式的乘除运算,高中数学人教版A版-选修2-2,已知两复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d是实数),即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,(1)加法法则:z1+z2=(a+c)+(b+d)i,(2)减法法则:z1-z2=(a-c)+(b-d)i,(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i,探究1:,设a,b,c,dR,则(ab)(cd)怎样展开?,(ab)(cd)acadbcbd,思考:,复数z1abi,z2cdi,其中a,b,c,dR,则z1z2(abi)(cdi),按照上述运算法则将其展开,,z1z2等于什么?,1.复数的乘法
2、法则:,说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数;,(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的,只是在运算过程中把换成1,然后实、虚部分别合并.,2.乘法运算律:,(1)交换律:,(2)结合律:,(3)分配律:,例1:计算,解:,原式,原式,例2.计算,复数的乘法与多项式的乘法是类似的.,例3.计算:,(1),(2),解:,(1),(2),我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,相等,互为相反数,3.共轭复数:,复数的共轭复数记作,zabi,探究3:,若,是共轭复数,那么,(1)在复平面内,它们所对应的点有怎样的位置关系?,(2)是一个怎样的
3、数?,(1)关于实轴对称,结论:,(2),即:乘积的结果是一个实数,(3),与,有何关系?,(3),探究4:,?,4.复数的除法法则,分母实数化,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以,分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).,例4.计算,解:,计算:,解:,原式,1、先写成分式形式,3、化简成代数形式就得结果.,2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以,分母的共轭复数),方法总结:,1、复数乘法运算法则是什么?其满足哪些运算律?2、怎样的两个复数互为共轭复数?复数与其共轭复数之间有什么性质?3、复数除法的运算法则是什么?,2、计算,1、整理例题与练习,3、已知复数的共轭复数(为虚数单位),则在复平面内的对应点位于()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限,4、已知复数,是的共轭复数,则的模等于(),5、设是虚数单位,是的共轭复数,若,则等于(),6.已知复数,则“为纯虚数”的一个充分不必要条件为(),
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