2020年高考理科数学复习大题篇---三角函数与解三角形.docx
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1、2020年高考理科数学复习大题篇-三角函数与解三角形【归类解析】题型一三角函数的图象和性质【解题指导】 三角函数的图象与性质是高考考查的重点,通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式,然后将tx视为一个整体,结合ysin t的图象求解【例】设f(x)23sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移3个单位长度,得到函数yg(x)的图象,求gavs4alco1(f(6)的值【解】(1)由f(x)23sin(x)sin x(sin xcos x)223sin2x(
2、12sin xcos x)3(1cos 2x)sin 2x1sin 2x3cos 2x312sinavs4alco1(2xf(3)31.由2k22x32k2(kZ),得k12xk512(kZ)所以f(x)的单调递增区间是kf(512)(kZ)avs4alco1(或blc(rc512)(kZ).(2)由(1)知f(x)2sinavs4alco1(2xf(3)31,把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y2sinavs4alco1(xf(3)31的图象,再把得到的图象向左平移3个单位长度,得到y2sin x31的图象,即g(x)2sin x31.所以gavs4alc
3、o1(f(6)2sin 6313.【训练】 已知函数f(x)5sin xcos x53cos2x3)2(其中xR),求:(1)函数f(x)的最小正周期;(2)函数f(x)的单调区间;(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心【解】(1)因为f(x)52sin 2x3)2(1cos 2x)3)25avs4alco1(f(1r(32)cos 2x5sinavs4alco1(2xf(3),所以函数的最小正周期T22.(2)由2k22x32k2(kZ),得k12xk512(kZ),所以函数f(x)的单调递增区间为kf(512)(kZ)由2k22x32k32(kZ),得k512xk1112(kZ),所以函
4、数f(x)的单调递减区间为kf(51112)(kZ)(3)由2x3k2(kZ),得xk2512(kZ),所以函数f(x)的对称轴方程为xk2512(kZ)由2x3k(kZ),得xk26(kZ),所以函数f(x)的对称中心为avs4alco1(f(k6),0(kZ)题型二解三角形【解题指导】 根据三角形中的已知条件,选择正弦定理或余弦定理求解;在解决有关角的范围问题时,要注意挖掘题目中隐含的条件,对结果进行正确的取舍【例】 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin A3cos A0,a27,b2.(1)求角A和边长c;(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积【解】(1
5、)sin A3cos A0,tan A3,又0A,A23,由余弦定理可得a2b2c22bccos A,即284c222cavs4alco1(f(12),即c22c240,解得c6(舍去)或c4,故c4.(2)c2a2b22abcos C,162842272cos C,cos C2r(7),CDACcos C227)7,CD12BC,SABC12ABACsinBAC12423)223,SABD12SABC3.【训练】在ABC中,A60,c37a.(1)求sin C的值;(2)若a7,求ABC的面积【解】(1)在ABC中,因为A60,c37a,所以由正弦定理得sin Ccsin Aa373)23)
6、14.(2)因为a7,所以c3773.由余弦定理a2b2c22bccos A,得72b2322b312,解得b8或b5(舍去)所以ABC的面积S12bcsin A12833)263.题型三三角函数和解三角形的综合应用【解题指导】 三角函数和解三角形的综合问题要利用正弦定理、余弦定理进行转化,结合三角函数的性质,要注意角的范围对变形过程的影响【例】如图,某机械厂欲从AB2米,AD22 米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形ABEF加工成某仪器的零件,裁剪要求如下:点E,F分别在边BC,AD上,且EBEF,AFBE.设BEF,四边形ABEF的面积为f()(单位:平方米)(1)求f()关于的函数关系式,求出
7、定义域;(2)当BE,AF的长为何值时,裁剪出的四边形ABEF的面积最小,并求出最小值【解】(1)过点F作FMBE,垂足为M.在RtFME中,MF2,EMF2,FEM,所以EF2sin ,ME2tan ,故AFBMEFEM2sin 2tan ,所以f()12(AFBE)AB12avs4alco1(f(222sin )24sin 2tan ,由题意可知,AFBE,所以2,且当点E重合于点C时,EFEB22,FM2,4,所以函数f()4sin 2tan 的定义域为f(2).(2)由(1)可知,f()4sin 2tan rc2)222tan f(22)2avs4alco1(tan f(12)avs4
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- 2020 年高 理科 数学 复习 大题篇 三角函数 三角形
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