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1、杠杆【一、知识点】1杠杆:在力的作用下能绕着固定点O转动的硬棒。生活中常见的杠杆阿基米德:给我一个支点,我能撬动地球2成为杠杆的条件:要有力的作用;能绕某固定点转动;注意:杠杆的形状可以是直的,也可以是弯的,但必须是硬的。3杠杆的五要素:支点:杠杆可以绕其转动的固定点O;动力:使杠杆转动的力F1;阻力:阻碍杠杆转动的力F2;动力臂:从支点O到动力F1作用线的距离L1;阻力臂:从支点O到阻力F2作用线的距离L2。注意:动力和阻力并不一定分布在支点的两边,也可在支点的同一边;动力和阻力使杠杆转动方向一定是相反的,但二者的转动方向不一定相反;一般情况下不可把从支点到动(阻)力作用点的距离作为动(阻)
2、力臂。4杠杆的平衡状态:保持静止或者保持匀速直线运动。5杠杆平衡的条件:动力动力臂=阻力阻力臂6探究杠杆平衡条件的实验:调节杠杆在水平位置平衡;在杠杆的左侧挂上适量的钩码,用弹簧测力计在竖直方向拉(或者在右侧不同位置挂适当数量的钩码),使杠杆在水平位置平衡,记下弹簧测力计示数;改变钩码数量或位置,重复上面的步骤,得出三组数据。实验次数F1/NL1/格F2/NL2/格F1L1F2L21244288232236634122444448216165436212126613266实验结论:7杠杆的分类:省力杠杆:L1L2,则F1F2,例如起子,撬棒。费力杠杆:L1L2,则F1F2,例如钓鱼竿、镊子。等
3、臂杠杆:L1L2,则F1F2,例如天平。【二、例题精讲】【例1】关于杠杆,下列说法中正确的是()A杠杆一定是一根直的硬棒B杠杆的支点一定在杠杆上,且在杠杆的中间位置C力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上D作用在杠杆上的动力一定与杠杆的阻力相反考点:杠杆及其五要素解析:A、杠杆的形状不是固定的,例如滑轮、剪刀、筷子等都是杠杆,该选项说法不正确;B、支点指杠杆在转动过程中固定不变的点,不一定在杠杆的中间位置,该选项说法不正确;C、只有杠杆在水平位置平衡时,力臂才在杠杆上,该选项说法正确;D、当支点位于一侧时,动力和阻力的方向相反,当支点位于中间时,动力和阻力方向相同,该选项说法不正确答案:C【测试题】
4、关于力臂,下列说法中正确的是()A力臂一定在杠杆上B从支点到力作用点的距离叫力臂C力臂可以为0D从支点到力的作用线的距离叫力臂考点:杠杆及其五要素解析:力臂是从支点到力的作用线的距离,简单地说,就是“点到线”的距离,而不是“点”到“点”的距离当力的作用线通过支点时,力臂为零力臂不一定是杠杆的长度,也不一定在杠杆上杠杆越大,力臂不一定越大,如图所示综上分析,只有选项D正确答案:D【例2】如图所示,小华用苹果和桔子来玩跷跷板她将苹果、桔子分别放在轻杆的左、右两端,放手后,杆马上转动起来使杆逆时针转动的力是()A苹果的重力B桔子的重力C杆对桔子的支持力D苹果对杆的压力考点:杠杆的平衡条件解析:苹果和
5、桔子对杠杆的压力分别为动力和阻力,动力臂等于阻力臂,苹果对杠杆的压力大于桔子对杠杆的压力,因此使杠杆转动的力是苹果对杆的压力答案:D【例3】如图是研究杠杆平衡条件的实验装置,要使标杆在水平位置平衡,B处应挂与A处同样大小的钩码个数为()A6个B4个C3个D2个考点:杠杆的平衡条件解析:设每个钩码的重力是G,杠杆每格的长度是L,由图示可知,动力F动=4G,动力臂L动=3L,阻力臂L阻=2L,由杠杆平衡条件得:F动L动=F阻L阻,即4G3L=F阻2L,F阻=6G,则在B处应挂6个钩码答案:A【例4】如图所示,在调节平衡后的杠杆两侧,分别挂上相同规格的钩码,杠杆处于平衡状态如果两侧各去掉一个钩码,下
6、列说法正确的是()A左端下沉B右端下沉C仍然平衡D无法判断考点:杠杆的平衡条件解析:设每个钩码的重力为G,每个小格的长度为L,根据杠杆平衡条件,若两侧各去掉一个钩码,则:左边=G3L;右边=2G2L;右边乘积大于左边乘积,所以右端下沉答案:B【测试题】如图1所示的杠杆是平衡的,在此杠杆支点两侧的物体下方分别加挂一个物体,如图2所示,那么,以下说法中正确的是()A杠杆仍然平衡B杠杆可能平衡C杠杆一定不能平衡D杠杆是否平衡与加挂物体的质量多少无关考点:杠杆的平衡条件解析:由图知,杠杆此时处于平衡状态,L右L左,当物体下方分别加挂一个相同的小球时,两边力和力臂的乘积都会增加,设小球的重力为G,每节杠
7、杆的长度为L,计算出两边力和力臂乘积的增大值,则:左边=G2L,右边=G4L,右边增大的力和力臂的乘积较大,所以杠杆不平衡,将向右倾斜答案:C【拓展题】密度均匀的直尺AB放在水平桌面上,尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一,当B端挂5N的重物P时,直尺的A端刚刚开始翘起,如图所示,则此直尺受到的重力是()A2.5B5C10D无法确定考点:杠杆的平衡条件解析:设直尺长为L从图示可以看出:杠杆的支点为O,动力大小等于物重5,动力臂为L;阻力为直尺的重力G,阻力的力臂为LL=L;由杠杆平衡的条件得:GL=GLGL=5LG=10所以直尺的重力大小为10答案:C【测试题】如右图所示的杠杆刚好平衡,采
8、取下列办法能使杠杆再次达到平衡的是()A两边都减小一个钩码B两边都增加一个钩码C两边同时向内移动一格距离D左边钩码向内移一格距离,右边钩码向内移二格距离考点:杠杆的平衡条件解析:原来杠杠平衡是因为:左边:23,右边:16,力和力臂的乘积相等A、支点两边各减少一个钩码,左边:13,右边:06,力和力臂的乘积不相等,杠杆不平衡,故A错;B、支点两边各增加一个钩码,左边:33,右边:26,力和力臂的乘积不相等,杠杆不平衡,故B错;C、两边同时向内移动一格距离,左边:22,右边:15,力和力臂的乘积不相等,杠杆不平衡,故C错;D、左边钩码向内移一格距离,右边钩码向内移两格距离,左边:22,右边:14,
9、力和力臂的乘积相等,杠杆平衡,故D正确答案:D【例5】如图所示撬开石头时,用力F1、F2、F3三次分别作用在A点,其中,用力最小的是()AF1BF2CF3D一样考点:力臂的画法;杠杆的平衡条件解析:在A点施力F,当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大,此时最省力,即F2最小答案:B【测试题】如图所示,杠杆AOB可以绕O点转动,现在它的B点挂一重物G,为了使它静止,可以在A点施加不同方向的力,图中四个方向的力中,力臂最大的是()AF1BF2CF3DF4考点:力臂的画法解析:分别比较F1、F2、F3、F4的力臂即可,F1的力臂是OA,F2的力臂是OC,F3的力臂是0,F4的力臂是OD,OAOD,OAOC
10、,F1的力臂最大如下图所示答案:A【拓展题】如图所示,要将一圆柱体重物推上台阶,最小的作用力应是()AF1BF2CF3DF4考点:杠杆中最小力的问题解析:如图,若在A端施力F,当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大,此时最省力,即:最小的作用力为F3答案:C【拓展题】如图是用羊角锤撬起钉子的示意图为了撬起钉子,分别用四个力作用在锤柄的末端,其中最小的力是()AF1BF2CF3DF4考点:杠杆中最小力的问题;杠杆的平衡条件;力臂的画法解析:连接支点O和作用点A,F1的方向与OA垂直,OA为F1的力臂,如下图,和F2、F3的力臂相比,F1的力臂最长;施加F4时,支点在P,如下图:由图可知,F4的力臂比F
11、1的力臂短,可见F1的力臂最长,因为阻力和阻力臂一定,由杠杆平衡条件可知,此时动力最小所以F1最小答案:A【例6】如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图,O为支点,F1表示手对钓鱼竿的作用力,请完成下列问题:(1)在图中画出鱼线对钓鱼竿拉力F2的力臂l2;(2)钓鱼竿属于 杠杆(选填“省力”、“费力”或“等臂”)考点:杠杆的分类;力臂的画法解析:(1)找到支点O及F2的作用线,从支点开始向力的作用线作垂线,并标出力臂;(2)钓鱼竿在使用的过程中手移动的距离小于鱼移动的距离,并且动力臂小于阻力臂,所以它属于费力杠杆,费了力但省距离答案:(1)(2)费力【例7】如图所示,重力不计的杠杆OA,O为支点,在拉力
12、F和重力为30的重物G的作用下,杠杆OA恰在水平位置平衡已知OA=80,AB=20,杠杆与转动轴间的摩擦忽略不计那么拉力F的力臂L= ,拉力F= 考点:杠杆的平衡条件;力臂的画法解析:如图,在ACO中,知道CAO=30,则拉力F的力臂L=LOC=LOA=80=40;LOB=LOALAB=8020cm=60,G=30,FL=GLOB, 答案:40,45【测试题】如图所示,AOB为一机械设备的简化示意图,我们可以把它看成杠杆(自重不计),已知AO=2OB、固定O点,使OB处于水平位置,此时B端挂一重为40的物体,要使杠杆不发生转动,至少需在A端施加F= 的力解析:要使杠杆平衡,并用力最小,此力应垂
13、直于OA,根据动力动力臂=阻力阻力臂,FOA=40NOB,所以F=20答案:20【拓展题】如图所示,压力抽水机的活塞及水作用于B处的竖直向下的力F2为150,力臂L2为OA长度的,加在A端的力至少是 ,才能将水和活塞提起,此力的方向与OA 考点:杠杆的平衡条件;杠杆中最小力的问题解析:该题中的阻力和阻力臂是不变的,故据公式F1L1=F2L2可知,若想使得A端的动力最小,即需要动力臂最大,故在OA之间,以OA的长度为动力臂时最大,故此时所施加的动力的方向应该是与OA垂直且向下;此时阻力是150,动力臂OA是阻力臂的3倍,故据公式F1L1=F2L2可得:F1=50 答案:50;垂直向下【例8】如图
14、所示,OA=AB=10,重物G=20要使杠杆平衡,F= 若将重物向O点移动,要使杠杆仍然保持平衡,则F (选填“变大”、“不变”或“变小”)考点:杠杆的动态平衡分析解析:(1)如图,杠杆在水平位置平衡,力竖直作用在杠杆上,所以O是支点,G是阻力,F是动力,OA是阻力臂,OB是动力臂,根据杠杆平衡条件得,FOB=GOA,F20=2010,F=10(2)若将重物向O点移动,要使杠杆仍然保持平衡,阻力不变、动力臂不变,阻力臂变小,根据杠杆平衡条件得,动力变小答案:10;变小【测试题】如图所示,轻质杠杆OA可绕O点转动,OA=0.3米,OB=0.2米A点处挂一个质量为2千克的物体G,B点处加一个竖直向
15、上的力F,杠杆在水平位置平衡,则物体G的重力大小为 牛,力F大小为 牛若保持力F的方向不变,将B点向A点移动,则力F的大小将 (选填“变大”、“变小”或“不变”)考点:重力的计算;杠杆的平衡条件;杠杆的动态平衡分析解析:(1)物体重力G=mg=29.8 =19.6;(2)根据杠杆平衡条件可得:GOA=FOB,所以拉力大小为F=29.4;(3)若保持力F的方向不变,将B点向A点移动,动力臂增大,根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知,阻力和阻力臂不变,动力臂增大,则力F的大小将变小 答案:19.6;29.4;变小【拓展题】如图所示,不计重力的杠杆OB可绕O点转动,重为10N的重物P悬挂在杠杆的中
16、点A处,拉力F1与杠杆成30角,杠杆在水平位置保持平衡,根据杠杆的平衡可求出拉力的大小F1= N;若仅增大拉力F1与杠杆间的夹角,其它条件保持不变,则拉力F的大小变化规律是 考点:杠杆的平衡条件;杠杆的动态平衡分析解析:过支点作拉力F1的力臂OC,如图所示:从图中可以看出,OBC为直角三角形,而直角三角形30角对应的直角边等于斜边的一半,故拉力F1的力臂为;又因为作用在杠杆A处的拉力大小等于物重10,对应的力臂等于,且作用在杠杆上的动力臂等于阻力臂,所以动力等于阻力,即F1=G=10因为当F1与杠杆间的夹角为90时,对应的力臂最大,所以L1先变大后变小;根据杠杆平衡的条件可得:,即阻力与阻力臂
17、的乘积不变,而L1先变大后变小,故F1先变小后变大 答案:10,先变小后边大【例9】下面是小王利用刻度均匀的匀质杠杆进行探究“杠杆的平衡条件”的实验(每个钩码重0.5N)(1)实验前,将杠杆的中点置于支架上,当杠杆静止时,发现杠杆左端下沉,这时应将平衡螺母向 (选填“左”或“右”)端调节,直到杠杆在水平位置平衡(2)如图1所示,在杠杆A点处挂4个钩码,则在B点处应挂 个同样的钩码,杠杆仍然在水平位置平衡把B点处的钩码取下,在B点处施加一个竖直向下的拉力F=时,杠杆仍然在水平位置平衡当拉力F向右倾斜时,仍要保持杠杆在水平位置平衡,拉力F的大小将 (选填“变大”、“变小”或“不变”)原因是 (3)
18、如果小王又进行了如图2所示的探究,考虑杠杆 的影响,发现用弹簧测力计在C点竖直向上拉使杠杆仍然处于水平位置平衡时,则弹簧测力计的示数应大于 考点:探究杠杆的平衡条件实验解析:(1)杠杆静止时,杠杆左端下沉,说明右端偏高,平衡螺母需向右调节;(2)设杠杆每个格的长度为L,每个钩码的重力为G,根据杠杆的平衡条件:FALA=FBLB4G3L=FB2L解得FB=6G需挂6个钩码若在B点处施加一个竖直向下的拉力,则FB=6G=60.5=3;若拉力F向右倾斜时,此时F的力臂变短,根据杠杆的平衡条件,力变大;(3)若不计杠杆的重力,根据杠杆的平衡条件:F向上L向上=F向下L向下F3L=3G6L解得F=6G=
19、60.5=3由于杆的重心在杆的中点,方向竖直向下,重力与钩码同时使杠杆向逆时针方向转动,所以弹簧测力计的示数应大于3 答案:(1)右;(2)6;3;变大;F的力臂变小;(3)重力;3【测试题】在探究杠杆平衡条件的实验中(1)调节杠杆时,先将没挂钩码的杠杆调节至 位置平衡若杠杆是左侧低右侧高,可将右侧的平衡螺母向 旋(2)调好杆杆后,在A点挂钩码,B点用弹簧测力计竖直向上拉,使杠杆重新平衡如图,则测力计的示数是 (3)若将弹簧测力计沿虚线方向拉,仍然使杠杆在原来的位置平衡,此时拉力的力臂 ,测力计的示数 (均选填“变大”、“变小”或“不变”)考点:探究杠杆的平衡条件实验解析:(1)调节杠杆时,先将没挂钩码的杠杆调节至水平位置平衡若杠杆是左侧低右侧高,可将右侧的平衡螺母向右端旋;(2)图中所示的弹簧测力计的分度值是0.2,故示数为2.8;(3)弹簧测力计沿虚线方向拉,仍然使杠杆在原来的位置平衡时,动力臂变小,阻力、阻力臂不变,根据杠杆平衡条件得,动力变大,弹簧测力计示数变大答案:(1)水平;右;(2)2.8;(3)变小;变大
限制150内