圆锥曲线离心率-浙江省宁波市北仑中学2020届高三数学二轮复习专题训练.doc
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1、圆锥曲线专题之求离心率的值或范围策略一:根据定义式求离心率的值在椭圆或双曲线中,如果能求出的值,可以直接代公式求离心率;如果不能得到的值,也可以通过整体法求离心率:椭圆中;双曲线中.所以只要求出值即可求离心率.1.己知斜率为1的直线与双曲线:相交于两点,且的中点为,则曲线的离心率_.2.已知中心在原点,焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为( ). 3.已知中心在原点,焦点在轴上的一椭圆与圆交于两点,恰是该圆的直径,且直线的斜率,则椭圆的离心率为_.4.已知双曲线,双曲线上一动点到两条渐近线的距离乘积为,则曲线的离心率为_.策略二:构造的关系式求离心率根据题设条件,借助之间的关系
2、,沟通的关系(特别是齐次式),进而得到关于的一元方程,从而解方程得出离心率.1.已知是双曲线的两焦点,以线段为边作正三角形,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率_.2.已知直线过双曲线的一个焦点,且与的对称轴垂直,与交于、两点,为的实轴长的2倍,则的离心率为( ) 2 33.设椭圆的左焦点为,过点的直线与椭圆相交于两点,直线的倾斜角为,则椭圆的离心率为_.4.已知双曲线的左、右焦点分别为,若在双曲线的右支上存在一点,使得,则双曲线的离心率的取值范围为 5.设双曲线()的半焦距为,直线过,两点.已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为( ) 策略三:利用曲线中变量的范围或题中的不等关系求离心
3、率的范围用曲线中变量的范围,在椭圆中,;在双曲线中中,或.1.设椭圆的左、右焦点分别为,如果椭圆上存在点,使,则离心率的取值范围是_.2.设分别是椭圆()的左、右焦点,若在直线上存在点使线段的中垂线过点,则椭圆离心率的取值范围是( ) 3.双曲线的两个焦点为,若为其上一点,且,则双曲线离心率的取值范围为( )(1,3) (3,+) 4.椭圆的右焦点,若直线与轴的交点为A,在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点,则椭圆离心率的取值范围是( ) 5.如图,已知梯形中,点在线段AC上,且,双曲线过、三点,且以、为焦点当时,则双曲线离心率的取值范围是_.6. 已知,分别为的左、右焦点,P为双曲线
4、右支上任一点,若的最小值为,则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A B C D策略四:正、余弦定理在求离心率范围问题中的应用1.已知为椭圆的焦点,为椭圆上一点,则椭圆的离心率的范围为 .2.已知椭圆的左右焦点分别为,若椭圆上存在点使,则该椭圆离心率的取值范围为 .3.从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是,则椭圆离心率的取值范围是 .4.椭圆的焦点为,两条直线、与轴的交点分别为,若,则该椭圆离心率的取值范围是() 【方法导引】对于求离心率问题常常有以下办法1. 直接求出,或求出,代公式求解.常见的与相关的一些题设条件:设是椭圆的一条弦,且为弦的中点,则所在
5、的直线方程的斜率;设是双曲线的一条弦,且为弦的中点,则所在的直线方程的斜率;双曲线的渐近线方程或.2. 构造关于的方程或不等式,利用离心率转化成关于的一元方程或不等式求值或求范围.3. 根据正、余弦定理或借助于椭圆、双曲线的焦半径公式得到,(为曲线上的点的横坐标),再根据曲线中的取值范围可求离心率的取值范围.4. 对于求离心率的范围问题,其本质在曲线中变量的范围,通过变量的范围构造不等式解不等式即可.圆锥曲线专题之求离心率的值或范围类型一1.己知斜率为1的直线与双曲线:相交于两点,且的中点为,求曲线的离心率.解析:如图,设,则-整理得又因为为的中点,则,且,代入得,解得,所以.方法点拨:此题通
6、过点差法建立了关于斜率与的关系,解得的值,从而整体代入求出离心率.当然此题还可以通过联立直线与曲线的方程,根据韦达定理可得,或者,从而解出的值,最后求得离心率.2.已知中心在原点,焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为( ). 由双曲线焦点在上,则渐近线方程,又题设条件中的渐近线方程为,比较可得,则.3.已知中心在原点,焦点在轴上的一椭圆与圆交于两点,恰是该圆的直径,且直线的斜率,求椭圆的离心率.设椭圆方程为,则 -整理得因为恰是该圆的直径,故的中点为圆心,且则,代入式整理得直线的斜率,所以,解得所以离心率.4. 已知双曲线,双曲线上一动点到两条渐近线的距离乘积为,求曲线的离心率
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