初一数学简单的不定方程、方程组.doc
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1、专题18 简单的不定方程、方程组阅读与思考 如果方程(组)中,未知数的个数多于方程的个数,那么解往往有无穷多个,不能唯一确定,这样的方程(组)称为不定方程(组) 对于不定方程(组),我们常常限定只求整数解,甚至只求正整数解加上这类限制后,解可能唯一确定,或只有有限个,或无解这类问题有以下两种基本类型: 1判定不定方程(组)有无整数解或解的个数; 2如果不定方程(组)有整数解,求出其全部整数解 二元一次不定方程是最简单的不定方程,一些不定方程(组)常常转化为二元一次不定方程求其整数解 解不定方程(组),没有固定的方法可循,需具体问题具体分析,经常用到整数的整除、奇数偶数、因数分解、不等式分析、穷
2、举、分离整数、配方等知识与方法根据方程(组)的特点进行适当变形,并灵活运用相关知识与方法是解不定方程(组)的基本思路例题与求解【例1】满足 (01 998)的整数对(,)共有_对 (全国初中数学联赛试题) 解题思路:由方程特点,联想到平方差公式,利用因数分解来解答【例2】电影票有10元,15元,20元三种票价,班长用500元买了30张电影票,其中票价为20元的比票价为10元的多( ) A20张 B15张 C10张 D5张 (“希望杯”邀请赛试题) 解题思路:设购买10元,15元,20元的电影票分别为,张根据题意列方程组,整体求出的值 【例3】某人家中的电话号码是八位数,将前四位数组成的数与后四
3、位数组成的数相加得14 405,将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16 970,求此人家中的电话号码 (湖北省武汉市竞赛试题) 解题思路:探索可否将条件用一个式子表示,从问题转换入手 【例4】一个盒子里装有不多于200粒棋子,如果每次2粒,3粒,4粒或6粒地取出,最终盒内都剩一粒棋子;如果每次11粒地取出,那么正好取完,求盒子里共有多少粒棋子? (重庆市竞赛试题) 解题思路:无论怎样取,盒子里的棋子数不变。恰当设未知数,把问题转化为求不定方程的正整数解【例5】 甲组同学每人有28个核桃,乙组同学每人有30个核桃,丙组同学每人有31个核桃,三组的核桃总数是365个问:三个小组共有多少名同
4、学? (海峡两岸友谊赛试题)解题思路:根据题意,列出三元一次不定方程,从运用放缩法求取值范围入手【例6】某中学全体师生租乘同类型客车若干辆外出春游,如果每辆车坐22人,就会余下1人;如果开走一辆空车,那么所有师生刚好平均分乘余下的汽车问:原先租多少辆客车和学校师生共多少人?(已知每辆车的容量不多于32人) 解题思路:设原先租客车辆,开走一辆空车后,每辆车乘坐人,根据题意列出方程求解,注意排除不符合题设条件的解能力训练A级1若,则_2已知, (0),则的值等于_31998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字和,那么他的年龄是_岁 (“希望杯”邀请赛试题)4已知,为整数,且,若,则的最大值为_
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