《2020年中考数学培优 专题讲义第12讲 四边形与面积.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年中考数学培优 专题讲义第12讲 四边形与面积.doc(14页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第14讲 四边形与面积模拟讲解【例题讲解】例题1、如图,平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、AB上,依次连接EB、EC、FC、FD,图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4,已知S1=2、S2=12、S3=3,则S4的值是( )A.4 B.5 C.6 D.7【解析】可知SBEC=SDFC=S平行四边形ABCDSAFD+SBFC=S平行四边形=SEBCS3+S4+S1+=+S2+S4=S2-S1-S3=12-2-3=7 故选D【巩固练习】1、已知ABC,面积为12,点D在边BC上,满足CD:BD=1:2,点E为AC的中点,连接BE、AD相交于点P,设APE的面积为S1,BPD的面积为
2、S,求S2-S1= .2、如图,RtABC中,C=90,AC=12,BC=5,分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4等于()A.60 B.90 C.144 D.169例题2、如图,在面积为24的平行四边形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,连接FH、EG,且GH=DC.则图中阴影部分面积为 .【解析】如右图,连接EF、EH、GF,则四边形EFCD为平行四边形,且SEFCD=12由题意得,,设HOG的底HG=a,高为h,则OEF的底EF为2a,高为2h,平行四
3、边形DEFC的底EF为2a,高为3h,则2a3h=12,即ah=2所以SHOG=ah=1,SOEF=2a2h=4,所以S阴影=SEFCD-SHOG-SEOF=12-1-4=7例题3、如图,已知四边形ABCD是边长为2的正方形,E是AB的中点,F是BC的中点,AF与DE相交于G,BD和AF相交于H,那么四边形BEGH的面积是 .【解析】BC/AD,BFHDAH,且相似比为1:2,SADH=2=,SFBH=2=,易证ABFDAE,BAF=ADF,BAF+AEG=90AEG=90,AEGEDA,解得AG=,EG=,SAEG=,S四边形BEGH=2-=【巩固练习】1、如图,边长为1的两个正方形互相重合
4、,按住其中一个不动,将另一个绕顶点A顺时针旋转45,则这两个正方形重叠部分的面积是 2、如图,正方形ABCD的边长为2,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积为 3、如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,点P、Q在DC边上,且PQ=DC.若AB=16,BC=20,则图中阴影部分的面积是 4、如图,在RtABC中,A=90,AB=3,AC=4,以斜边BC上的点P为中心,把这个三角形按逆时针方向旋转90成图中的DEF位置,当BP=3时,求旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是 5、如图,E、F、G、H分别为正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点
5、,且AE=BF=CG=DH=AB,则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为 例题4、如图,以ABC的两条边AB、AC为一边向上作正方形ABED和正方形ACGF,连接FD。(1)求证:SABC=SAFD.(2)过点A作ANBC,反向延长NA交DF于点M,求证:DM=MF.【解析】(1)如图3,过点F作FPAD,点C作CQAB,FPA=AQC=90四边形ACGF为正方形,AC=AF,FAC=90PAF+QAF=QAC+QAF=90PAF=QACQACPAF(AAS)QC=PFSADF=ADPF,SABC=ABCQ AD=AB,SADF=SABC (2)如图4,过点D和点F作NM垂线,垂足分
6、别为点H和点K,利用三次全等,先证DHABNA,得 GH=NA,再证FKACNA,得FK=NA,所以GH=FK,最后再证DHMFKM,所以DM=MF 【巩固练习】1、如图,A在线段BG上,ABCD和DEFG都是正方形,面积分别为7和11,则CDE的面积等于 .2、以ABCD的四条边为边,在其形外分别作正方形,如图,连结EF、GH、IJ、KL.若ABCD的面积为5,则图中阴影部分四个三角形的面积和为 .例题5、如图,四边形的两条对角线AC、BD所成的锐角为45,当AC+BD=18时,四边形ABCD的面积最大值是 .【分析】以前我们做的都是求对角线成直角的四边形面积,面积公式为对角线乘积的一半,那
7、么我们回忆一下,你知道公式是怎么推倒出来的吗?当角度为45时,是否可以用同样的方法去解决呢?【解答】如图,过点B作BFAC,过点D作DEAC,过点D作DGBG,交BF延长线于点G.S四边形ABCD=SACB+SACDS四边形ABCD=ACBF+ACDE=AC(BF+DE)= ACBG根据题意,易得BG=BD【巩固练习】1、如图,四边形的两条对角线AC、BD所成的角为,AC+BD=10,当AC、BD的长等于 时,则四边形ABCD的面积最大是 .2、已知四边形ABCD中,AD+BD+BC=16,则四边形ABCD的面积最大值是( )A.16 B.32 C. D. 【巩固练习】1、如图,在一个平行四边
8、形中,两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形,如果原来这个平行四边形的面积为100cm2,而中间那个小平行四边形(阴影部分)的面积为20平方厘米,则四边形ABDC的面积是( )A.40 cm2 B.60 cm2 C.70 cm2 D.80 cm22、如图,已知点P为平行四边形ABCD内任意一点,PAB的面积为3,PBC的面积为7,则PBD的面积为 。3、如图,在ABCD中,AB=3,AD=4,ABC=60,过BC的中点E作EFAB,垂足为点F,与DC的延长线相交于点H,则DEF的面积是 .4、如图,边长为6的正方形ABCD和边长为8的正方形BEFG排放在一起,O1和O2分别是两
9、个正方形的对称中心,则阴影部分的面积为 .5、如图,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上,且AF=CG=2,BE=DH=1,点P是直线EF、GH之间任意一点,连结PE、PF、PG、PH,则PEF和PGH的面积和等于 .6、如图,矩形ABCD长为a,宽为b,若S1=S=(S3+S4),则S4= (用含a、b字母的代数表示)7、如图,设F为正方形ABCD的边AD上一点,CECF,交AB的延长线于E,若正方形ABCD的面积为64,CEF的面积为50,则CBE的面积为 。8、如图,已知矩形ABCD,AB=6,BC=8,E、F分别是AB、BC的中点,AF与
10、DE相交于I,与BD相交于H,则四边形BEIH的面积为 。9、如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B在双曲线y=(x0)上,BC与x轴交于点D.若点A的坐标为(1,2),则四边形OABD的面积为 .10、如图,在平面直角坐标系中,边长不等的正方形依次排列,每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上,从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8,4),阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn,则Sn的值为 .(用含n的代数式表示,n为正整数)11、如图,四边形ABCD中,E、F、G、H依次是各边中点,O是形内一点,若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF、四
11、边形DHOG的面积分别为S1、S2、S3、S4,求证:S1+S2=S3+S4.12、已知平行四边形ABCD,点F为线段BC上一点(端点B、C除外),连接AF、AC,连接DF,并延长DF交AB的延长线于点E,连接CE.(1)当F为BC的中点时,求证EFC与ABF的面积相等;(2)当F为BC上任意一点时,EFC与ABF的面积还相等吗?说明理由.13、如图,正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成4个小矩形,P是EF与GH的交点,若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE面积的2倍,试确定HAF的大小,并证明你的结论.14、如图1,小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开,得到矩形和三角形两张纸片,测得
12、AB=15,AD=12,在进行如下操作时遇到了下面的几个问题,请你帮助解决。(1)将EFG的顶点G移到矩形的顶点B处,再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上,此时,EF恰好经过点A(如图2)求FB的长度;(2)在(1)的条件下,小红想用EFG包裹矩形ABCD,她想了两种包裹的方法如图3、图4,请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大?(纸片厚度忽略不计)请你通过计算说服小红.参考答案1.答案:42.答案:90参考答案1. 答案:2. 答案:3. 答案:924. 答案:1.445. 答案:2:5参考答案1. 答案:2. 答案:10 参考答案1. 答案:5,2. 答案:B参考答案1. 答案
13、:B2. 答案:43. 答案:4. 答案:125. 答案:76. 答案:7. 答案:248. 答案:9. 答案:10. 答案:11. 答案:连接OC,OB,OA,OD,E、F.G、H依次是各边中点,AOE和BOE等底等高,所以SOAE=SOBE,同理可证,SOBF=SOCF,SODG=SOCG,SODH=SOAH,S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE,:S1+S2=S3+S412. 答案:(1)证明:点F为BC的中点,BF=CF=BC=,又BFAD,BE=AB=b,A,E两点到BC的距离相等,都为bsin,则SABF=bsin=absin,SEFC=absin
14、=absin,SABF=SEFC;(2)法一:当F为BC上任意一点时,设BF=x,则FC=ax,四边形ABCD是平行四边形,BF:AD=BE:(BE+AB),x:a=BE(BE+b),BE= x,在EFC中,FC边上的高h1=BEsin,h1=bx:sin:(ax),SEFC=12FCh1= (ax)bxsinax=bxsin,又在ABF中,BF边上的高h2=bsin,SABF=12bxsin,SABF=SEFC;法二:ABCD为平行四边形,SABC=SCDE=absin,又SAFC=SCDF,SABCSAFC=SCDESCDF,即SABF=SEFC13. 答案:如图,连结FH,延长CB到M,
15、使BM=DH,连结AM,RtABMRtADH,AM=AH,MAB=HAD,MAH=MAB+BAH=BAH+HAD=90,如图,设正方形ABCD边长为a,AG=m,GP=n,则FC=an,CH=am,矩形PFCH的面积恰好是矩形AGPE面积的2倍,a2(m+n)a+mn=2mn,在RtFCH中,FH2=(an) 2+(am) 2,联立,得FH2=MF2=(m+n) 2,FH=MF.AF=AF,AH=AM,AMFHAF,HAF=MAF=45.14.答案:(1)BE=AB=15,在直角BCE中, CE= =9DE=6,EAD+BAE=90,BAE=BEF,EAD+BEF=90,BEF+F=90,EAD=FADE=FBEADEFBE, AD:BF=DE:BE,12:BF=6:15,BF=30; (2)如图1,将矩形ABCD和直角FBE以CD为轴翻折,则AMH即为未包裹住的面积,RtFHNRtFEG,FN:FG=HN:EG,即6:30=HN:15, 解得:HN=3,SAMH=AMMH=1224=144;如图2,将矩形ABCD和RtECF以AD为轴翻折,RtGBERtGBC,GB:GB=EB:BC,即(30GB):GB=3:12,解得:GB=24,SBCG=BCBG=1224=144,按照两种包裹方法的未包裹面积相等。
限制150内