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1、第7讲 函数与方程(2课时)主备人:昂冉 辅备人:高二文科数学组第一课时 函数的零点与二分法教学目标1. 理解函数零点与方程解的联系2. 掌握根的存在定理,会用二分法求方程解的近似值教学过程:一、情境引导、激发欲望函数图象与x轴交点的横坐标和方程的根之间是什么关系?对于这种无法求精确解的方程能不能求解的近似值呢?二、组内合作,自学讨论知识梳理1.对函数,我们把使 的 叫做的一个零点2.函数的零点与函数图象、方程的根之间的关系是函数的零点 3零点存在定理 函数图象在区间上连续不间断且 则在上必有零点。4.二分法求方程根的近似值 基本原理: 。三、班内交流,确定难点1. 函数的零点与方程的根、函数
2、的图象与 轴交点横坐标之间的关系2. 函数图象在区间上连续不间断且是在上有零点的什么条件?(充分必要、充分不必要)什么是不变号零点?能举个例子吗?3. 两函数和图象交点的横坐标的近似值怎么求?能用二分法吗?四、点拨精讲,解难释疑 例1. (),已知在上 有零点,求整数n的值。 例2. 有俩不同零点,求实数a取值范围。 例3.求近似值时(精确到0.1),设,取 a=1,b=2,用二分法又取了四个中点,得到近似解为1.8,问这四个中点值中的第二个、第三个是什么?五、 随堂练习,当堂反馈 1.有零点m、n则 ( ) A. mn1 D.0mn1 2.若的零点与的零点之差的绝对值不超过,则 可以是 (
3、)A. B. C. D.3.用二分法求的正实数根的近似值(精度0.001),如初始区间选取1.4,1.5,要达到精度要求,至少要求多少次中点?六、 归纳总结,科学评价 1. 二分法求方程近似根的步骤(1)确定区间a,b并验证,给定精度(2)求a,b中点,计算 1)若=0,则已找到解,结束 2)若则,若则(3)判断是否成立, 若成立则以a,b上任意点如a作为根的近似值 若不成立则重复步骤(2)(3)直到或 2本节课内容涉及的数学思想方法是数形结合的思想布置作业 1.零点个数为 2. 零点个数为 3.的实根个数为 4. 用二分法求方程根的近似值(精度要求0.5),如初始区间长度为1,要经过多少次取
4、中点?第二课时 二次函数的零点分布问题教学目标: 熟练掌握二次函数零点与二次函数图象的关系进而掌握二次函数零点分布问题的研究方法教学过程一、 情境引导、激发欲望作为特例的二次函数零点分布问题有着特殊的研究思路,成为一个专门的问题类型,一般可能考虑的因素有哪些呢?二、组内合作,自学讨论如果是函数的零点,如果那么1. 2. 3. 4. 5. 6.在内有且只有一个零点 或 三、班内交流,确定难点二次函数零点分布问题究竟需要考虑哪些因素呢?要不要记住上述六种情况下的各个不等式组呢?我们说:没必要。只要我们掌握函数的图象特征,综合考虑开口方向、判别式、对称轴、特殊点的函数值等,完全可以根据具体情况列出不
5、等式组四、点拨精讲,解难释疑例1.m为何值时1. 有且仅有一个零点2. 有两个比1大的零点 例2.有四个零点求实数a的取值范围。 例3., (1) 若有解,求m的取值范围(2) 确定m取值范围使有俩不同的零点例4.有且仅有一个零点,求m取值范围。 五、随堂练习,当堂反馈1.满足(1)若有两个不同零点,求b的取值范围(2)若时方程有俩不等实根,证明:必有其一在区间内。2.,(1)有四个零点 时,证明:(2)有三个零点时,证明3. 在(0,1)内恰有一零点,求a的取值范围。六、 归纳总结,科学评价1. 数形结合是二次方程零点分布问题问题的研究唯一依据和方法,熟练掌握二次函数图象的各种特征和性质是必需的。2.分类讨论在求参数取值范围问题中也是必然会使用的,在二次函数问题中主要对开口方向、判别式、对称轴位置等要素进行分类讨论。布置作业1,证明 (1)且 (2)在(0,1)内有俩根2.方程在(-2,0)和(1,3)内各有一根,求a 的取值范围。3.有且仅有一个正实数零点,求m的取值范围。
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