人教版数学必修4第一章1.1.2弧度制教学设计.docx
《人教版数学必修4第一章1.1.2弧度制教学设计.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版数学必修4第一章1.1.2弧度制教学设计.docx(6页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1.1.2 弧度制教学设计一、教学目标(一)知识与技能目标(1)理解并掌握弧度制的定义;能正确地进行角度制与弧度制的换算;(2)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系;(3)熟记特殊角的弧度数;(4)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式.(二)过程与方法目标培养学生通过探究已学知识,发现新知识的能力.(三)情感、态度与价值观目标通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进,让学生感受数学表示的多样性;培养学生求异创新的精神,增强学习数学的兴趣;通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比,让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美二、教学重点难点教学重点:理解弧度的意义,能正确地进
2、行角度制与弧度制度的换算;弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明教学难点:理解弧度制的定义,“角度制”与“弧度制”的区别与联系三、教学方法与教学用具 教学方法:让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论,理解弧度的意义.教学用具:多媒体.四、教学过程(一)问题情境1.最近有人在网上这样调侃通货膨胀求:1元=1分 解:1元=100分=10分10分=0.1元0.1元=0.01元=1分这样的解法你觉得正确吗?2.我们从度量长度和重量等等上知道,不同的单位制能给我们解决问题带来方便.那么角的度量是否也能用不同单位制呢?设计意图创设问题1来源于网络,跟生活密切相关,更能激起学生参与的兴趣,此巧妙的让学生看到同
3、样多的钱可以用不同的单位表示,也让学生看到不同的单位做运算导致这样的笑话,进而明白在同一个等式里有不同的单位运算是容易出问题的。问题2通过类比导入本节课的课题,激起学生学习的欲望(二)研讨新知1.探究新知问题:在初中几何里,我们学过角的度量,1度的角是怎样定义的呢? 那么对于角的大小,我们常用度、分、秒这些单位来度量, 度、分、秒之间是几进制的? 讨论结果:1的角可以理解为将圆周角分成360等份,每一等份的弧所对的圆心角就是1.它是一个定值,与所取圆的半径大小无关.其中1度等于60分,1分等于60秒.设计意图问题让学生回忆初中有关角度的知识,这是认识弧度制的关键,为更好地理解角度弧度的关系奠定
4、基础.追溯数学史角度制源于天文观测:古代认为一年是360天,而在天文学测量中我们必须关注一天太阳绕过地球的距离(弧长),于是认为一天太阳做过的弧长为1度,这弧长所对应的圆心角也称为1度。后来由于认知上的不适应(弧长是长度,我们一般用米,千米表示),原本引入弧长的制度:度、分、秒,被广泛的接受为度量角的角度制。而我们也注意到360刚好可以被1、2、3、4、5、 6、8、9、10整除,能被这么多整除最小整数就是360了。于是也有人认为:人们选一周是纯属是为了计算和等分的方便。古代数学家单纯运用角度值情况下进行了600年的三角运算,但是计算繁复,一直困扰这些研究天文学的数学家们,从希帕霍斯关注三角函
5、数开始,数学家就一直想改善这种状况,希望使得三角函数的运算变得简便。例如想画三角函数的图像,通过列表、描点、连线,可以完成图像。尽管我们用1mm来表示,这样的刻度也是比较大的,也许需要将好几张纸拼起来才能做出完整的曲线。另外,我们知道,在中,的度量单位是度,60进制的,而的度量单位是实数,10进制的。在同一个问题中,使用两个不同的单位很不方便,所以对于角有必要引入一种新的度量角的单位,最好是以实数为度量单位。问题:在初中学过弧长公式是什么?讨论结果: 问题:已知圆心角是,当半径 r=1,2 ,3时,分别计算对应的弧长,再计算弧长与半径的比.发现什么规律? 讨论结果:通过计算发现,圆心角的度数不
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 数学 必修 第一章 1.1 弧度 教学 设计
限制150内