2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学二模试卷(解析版).doc
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1、2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学二模试卷一选择题(共10小题)13的相反数是()A3B3CD2已知O的半径为5,若PO4,则点P与O的位置关系是()A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断3已知,则的值为()ABCD4将二次函数y5x2的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的解析式为()Ay5(x+2)2+3By5(x2)2+3Cy5(x+2)23Dy5(x2)235在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球为白球的概率是,则黄球的个数为()A16B12C8D46如图,ADBECF,点B,E分
2、别在AC,DF上,DE2,EFAB3,则BC长为()AB2CD47如图,点A、B、C、P在O上,CDOA,CEOB,垂足分别为D,E,DCE40,则P的度数为()A70B60C40D358已知抛物线yax2+bx+c与反比例函数y的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数ybx+ac的图象可能是()ABCD9如图,在矩形ABCD中,AB5,AD3,动点P满足SPABS矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为()ABC5D10已知二次函数y(xh)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1x3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A1或5B1或5C
3、1或3D1或3二填空题(共6小题)11若sincos60,则锐角 12已知点P是线段AB的黄金分割点,PAPB,AB2cm,那么PA cm13分解因式:12m2n212m2n+3m2 14扇形的圆心角为150,弧长为20,则扇形的面积为 (可保留)15如图,半径为5的A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是BAC,EAD已知DE6,BAC+EAD180,则弦BC的弦心距等于 16如图,在矩形纸片ABCD中,AB6,BC10,点E在CD上,将BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:EBG45;DEFABG;SABGSF
4、GH;AG+DFFG其中正确的是 (填写正确结论的序号)三解答题(共7小题)17先化简,再求值:,其中a318某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛,各参赛选手的成绩如下(单位:分):七年级:89,92,92,92,93,95,95,96,98,98八年级:88,93,93,93,94,94,95,95,97,98整理得到如下统计表年级最高分平均分中位数众数方差七年级9894am7.6八年级98n94936.6根据以上信息,完成下列问题(1)填空:a ;m ;n ;(2)两个年级中, 年级成绩更稳定;(3)七年级两名最高分选手分别记为:A1,A2,八年级第一、第二名选手分别记为B1,B2
5、,现从这四人中,任意选取两人参加市级经验交流,请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率19如图,甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48,测得底部C处的俯角为58,求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数,参考数据:tan481.1,tan581.60)20甲、乙两车同时从A地出发,匀速开往B地,甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速度返回A地,到达A地后停止运动:当甲车到达A地时,乙车恰好到达B地,并停止运动已知甲车的速度为150km/h,设甲车出发xh后,甲、乙两车之间的距离为ykm,图中的折线OMNQ表示了整个运动过程中y与x之间的函数关
6、系(1)A、B两地的距离是 km,乙车的速度是 km/h;(2)指出点M的实际意义,并求线段MN所表示的y与x之间的函数表达式;(3)当两车相距50km时,直接写出x的值21如图,AD是ABC的外接圆O的直径,点P在BC延长线上,且满足PACB(1)求证:PA是O的切线;(2)弦CEAD交AB于点F,若AFAB12,求AC的长22已知在同一平面直角坐标系中有函数y1ax22ax+b,y2ax+b,其中ab0(1)求证:函数y2的图象经过函数y1的图象的顶点;(2)设函数y2的图象与x轴的交点为M,若点M关于y轴的对称点M在函数y1图象上,求a,b满足的关系式;(3)当1x1时,比较y1与y2的
7、大小23已知正方形ABCD,点M为边AB的中点(1)如图1,点G为线段CM上的一点,且AGB90,延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F求证:BECF;求证:BE2BCCE(2)如图2,在边BC上取一点E,满足BE2BCCE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tanCBF的值 参考答案与试题解析一选择题(共10小题)13的相反数是()A3B3CD【分析】依据相反数的定义解答即可【解答】解:3的相反数是3故选:B2已知O的半径为5,若PO4,则点P与O的位置关系是()A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断【分析】已知圆O的半径为r,点P到圆心O的距离是d,当rd时
8、,点P在O内,当rd时,点P在O上,当rd时,点P在O外,根据以上内容判断即可【解答】解:O的半径为5,若PO4,45,点P与O的位置关系是点P在O内,故选:A3已知,则的值为()ABCD【分析】根据比例的性质解答即可【解答】解:由,可得:2y5(x2y),解得:5x12y,所以的值为,故选:D4将二次函数y5x2的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的解析式为()Ay5(x+2)2+3By5(x2)2+3Cy5(x+2)23Dy5(x2)23【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可【解答】解:由“左加右减”的原则可知,将二次函数y5x2的图象先向右平移2
9、个单位所得函数的解析式为:y5(x2)2;由“上加下减”的原则可知,将二次函数y5(x2)2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为:y5(x2)23故选:D5在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球为白球的概率是,则黄球的个数为()A16B12C8D4【分析】首先设黄球的个数为x个,根据题意,利用概率公式即可得方程:,解此方程即可求得答案【解答】解:设黄球的个数为x个,根据题意得:,解得:x4故选:D6如图,ADBECF,点B,E分别在AC,DF上,DE2,EFAB3,则BC长为()AB2CD4【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得
10、出答案【解答】解:ADBECF,DE2,EFAB3,BC,故选:A7如图,点A、B、C、P在O上,CDOA,CEOB,垂足分别为D,E,DCE40,则P的度数为()A70B60C40D35【分析】先根据四边形内角和定理求出DOE的度数,再由圆周角定理即可得出结论【解答】解:CDOA,CEOB,垂足分别为D,E,DCE40,DOE18040140,PDOE70故选:A8已知抛物线yax2+bx+c与反比例函数y的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1,则一次函数ybx+ac的图象可能是()ABCD【分析】根据抛物线yax2+bx+c与反比例函数y的图象在第一象限有一个公共点,可得b0,根据交点
11、横坐标为1,可得a+b+cb,可得a,c互为相反数,依此可得一次函数ybx+ac的图象【解答】解:抛物线yax2+bx+c与反比例函数y的图象在第一象限有一个公共点,b0,交点横坐标为1,a+b+cb,a+c0,ac0,一次函数ybx+ac的图象经过第一、三、四象限故选:B9如图,在矩形ABCD中,AB5,AD3,动点P满足SPABS矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为()ABC5D【分析】首先由SPABS矩形ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离然后在直角三角形ABE中,
12、由勾股定理求得BE的值,即PA+PB的最小值【解答】解:设ABP中AB边上的高是hSPABS矩形ABCD,ABhABAD,hAD2,动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离在RtABE中,AB5,AE2+24,BE,即PA+PB的最小值为故选:D10已知二次函数y(xh)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1x3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A1或5B1或5C1或3D1或3【分析】由解析式可知该函数在xh时取得最小值1,xh时,y随x的增大而增大;当xh时,y随x的增大而减小;根
13、据1x3时,函数的最小值为5可分如下两种情况:若h1x3,x1时,y取得最小值5;若1x3h,当x3时,y取得最小值5,分别列出关于h的方程求解即可【解答】解:当xh时,y随x的增大而增大,当xh时,y随x的增大而减小,若h1x3,x1时,y取得最小值5,可得:(1h)2+15,解得:h1或h3(舍);若1x3h,当x3时,y取得最小值5,可得:(3h)2+15,解得:h5或h1(舍);若1h3时,当xh时,y取得最小值为1,不是5,此种情况不符合题意,舍去综上,h的值为1或5,故选:B二填空题(共6小题)11若sincos60,则锐角45【分析】根据30,45,60角的三角函数值解答即可【解
14、答】解:sincos60,45故答案为:4512已知点P是线段AB的黄金分割点,PAPB,AB2cm,那么PA1cm【分析】根据黄金分割点的定义,知AP是较长线段;则APAB,代入运算即可【解答】解:由于P为线段AB2的黄金分割点,且AP是较长线段;则AP2(1)cm故答案为:(1)cm13分解因式:12m2n212m2n+3m23m2(2n1)2【分析】首先提取公因式3m2,再利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解:12m2n212m2n+3m23m2(4n24n+1)3m2(2n1)2故答案为:3m2(2n1)214扇形的圆心角为150,弧长为20,则扇形的面积为240(可保留)【分析
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