2020年河南省驻马店市汝南县中考数学一模试卷(解析版).doc
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1、2020年河南省驻马店市汝南县中考数学一模试卷一选择题(共10小题)1在实数3,0,1中,最小的数是()A3B0C1D2如图是我国几家银行的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD32019年1月至8月,某市汽车产量为80万辆,其中80万用科学记数法表示为()A8104B0.8105C8106D81054如图,DEBC,BE平分ABC,若170,则CBE的度数为()A20B35C55D705我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,
2、它的俯视图是()ABCD6一元二次方程(x+3)(x3)2x5的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7如图,以点O为位似中心,把ABC中放大到原来的2倍得到ABC以下说法中错误的是()AABCABCB点C,O,C三点在同一条直线上CAO:AA1:2DABAB8如图,AB是O的弦,OCAB交O于点C,点D是O上一点,ADC30,则BOC的度数为()A30B40C50D609已知二次函数y(x+m)2n的图象如图所示,则一次函数ymx+n与反比例函数y的图象可能是()ABCD10如图,ABC为等边三角形,点P从A出发,沿ABCA作匀速运动,则线段AP
3、的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是()ABCD二填空题(共5小题)11一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球号之和大于5的概率为 12设A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y图象上的两点,若x1x20,则y1与y2之间的关系是 13一个物体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是全等的等边三角形,俯视图是圆,根据图中所示数据,可求这个物体的表面积是 14如图,四边形OABC为菱形,OA2,以点O为圆心,OA长为半径画,恰好经过点B,连接OE,OEBC,则图中阴影部分的面积为 15如图,在菱形ABCD中,B60,A
4、B2,M为边AB的中点,N为边BC上一动点(不与点B重合),将BMN沿直线MN折叠,使点B落在点E处,连接DE、CE,当CDE为等腰三角形时,BN的长为 三解答题(共8小题)16先化简再求值,其中x3tan304cos6017如图,在RtABC中,B90,BAC的平分线交BC于点D,以D为圆心,DB长为半径作作D(1)求证:AC是D的切线(2)设AC与D切于点E,DB1,连接DE,BF,EF当BAD 时,四边形BDEF为菱形;当AB 时,CDE为等腰三角形18如图,某地有甲、乙两栋建筑物,小明于乙楼楼顶A点处看甲楼楼底D点处的俯角为45,走到乙楼B点处看甲楼楼顶E点处的俯角为60,已知AB6m
5、,DE10m求乙楼的高度AC的长(参考数据:1.41,1.73,精确到0.1m)19如图,点A(,4),B(3,m)是直线AB与反比例函数y(x0)图象的两个交点,ACx轴,垂足为点C,已知D(0,1),连接AD,BD,BC(1)求直线AB的表达式;(2)ABC和ABD的面积分别为S1,S2求S2S120某商场的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行销售已知这两种服装过去两次的进货情况如下表:第一次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400(1)问A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?(2)由
6、于B品牌运动服的销量明显好于A品牌,商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件,在采购总价不超过21300元的情况下,最多能购进多少件B品牌运动服?21若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数y的图象与性质列表:x3210123y121012描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示(1)如图,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象;(2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:点A(5,y1),B(,y2),C(x1,),D(x
7、2,6)在函数图象上,则y1 y2,x1 x2;(填“”,“”或“”)当函数值y2时,求自变量x的值;在直线x1的右侧的函数图象上有两个不同的点P(x3,y3),Q(x4,y4),且y3y4,求x3+x4的值;若直线ya与函数图象有三个不同的交点,求a的取值范围22如图1,在RtABC中,B90,AB2,BC1,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE将EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为(1)问题发现当0时, ;当180时, (2)拓展探究试判断:当0360时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明(3)问题解决当EDC旋转至A、B、E三点共线时,直接写出线段BD的长23如图,已知抛
8、物线经过A(2,0),B(3,3)及原点O,顶点为C(1)求抛物线的解析式;(2)若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标;(3)P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PMx轴,垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1在实数3,0,1中,最小的数是()A3B0C1D【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可【解答】解:310,在实数3,0,1中,最小的数是3故选:
9、A2如图是我国几家银行的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误故选:C32019年1月至8月,某市汽车产量为80万辆,其中80万用科学记数法表示为()A8104B0.8105C8106D8105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,整数位数减1即可当原
10、数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:80万8000008105,故选:D4如图,DEBC,BE平分ABC,若170,则CBE的度数为()A20B35C55D70【分析】根据平行线的性质可得1ABC70,再根据角平分线的定义可得答案【解答】解:DEBC,1ABC70,BE平分ABC,CBEABC35,故选:B5我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是()ABCD【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视
11、图,进而得出答案【解答】解:该几何体的俯视图是:故选:A6一元二次方程(x+3)(x3)2x5的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【分析】先化为一般形式,再求出b24ac的值,根据b24ac的正负即可得出答案【解答】解:(x+3)(x3)2x5,x22x40,这里a1,b2,c4,b24ac(2)241(4)200,有两个不相等的实数根故选:A7如图,以点O为位似中心,把ABC中放大到原来的2倍得到ABC以下说法中错误的是()AABCABCB点C,O,C三点在同一条直线上CAO:AA1:2DABAB【分析】根据位似的性质对各选项进行判断【解答】
12、解:点O为位似中心,把ABC中放大到原来的2倍得到ABC,ABCABC,OA:OA1:2,ABAB,CC经过点O故选:C8如图,AB是O的弦,OCAB交O于点C,点D是O上一点,ADC30,则BOC的度数为()A30B40C50D60【分析】由圆周角定理得到AOC2ADC60,然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得BOC的度数【解答】解:如图,ADC30,AOC2ADC60AB是O的弦,OCAB交O于点C,AOCBOC60故选:D9已知二次函数y(x+m)2n的图象如图所示,则一次函数ymx+n与反比例函数y的图象可能是()ABCD【分析】观察二次函数图象可得出m0、n0,再根据一次函数图象
13、与系数的关系结合反比例函数的图象即可得出结论【解答】解:观察二次函数图象可知:m0,n0,一次函数ymx+n的图象经过第一、三、四象限,反比例函数y的图象在第二、四象限故选:C10如图,ABC为等边三角形,点P从A出发,沿ABCA作匀速运动,则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是()ABCD【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段,故可排除选项C与D;点P从点B运动到点C时,y不是x的一次函数,并且有最小值,故选项B符合题意,选项A不合题意【解答】解:根据题意得,点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时,y是x的一次函数,故选项C与选项D不合题
14、意;当点P从BC的过程中,根据勾股定理得 AP,则其函数图象不是一次函数,且当点P运动到BC的中点时有最小值,所以选项B符合题意,选项A不合题意故选:B二填空题(共5小题)11一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球,这些球除标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球号之和大于5的概率为【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:根据题意画图如下:共有20种等可能的结果,两次摸出的小球的标号之和大于5的有12种结果,摸出的小球号之和大于5的概率为故答案为:12设A(x1,y1),B(
15、x2,y2)是反比例函数y图象上的两点,若x1x20,则y1与y2之间的关系是y2y10【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限,再根据x1x20即可得出结论【解答】解:反比例函数y中,k20,函数图象的两个分支位于二、四象限,且在每一象限内y随x的增大而增大,x1x20,y2y10故答案为:y2y1013一个物体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是全等的等边三角形,俯视图是圆,根据图中所示数据,可求这个物体的表面积是3【分析】由三视图可知:该几何体是一个圆锥,其轴截面是一个高为的正三角形可计算边长为2,据此即可得出表面积【解答】解:由三视图可知:该几何体是一个圆锥,其轴截面
16、是一个高为的正三角形正三角形的边长2圆锥的底面圆半径是1,母线长是2,底面周长为2侧面积为222,底面积为r2,这个物体的表面积是3故答案为:314如图,四边形OABC为菱形,OA2,以点O为圆心,OA长为半径画,恰好经过点B,连接OE,OEBC,则图中阴影部分的面积为【分析】连接OB,根据菱形的性质得到OAABBCCO,根据题意得到AOB、OBC为等边三角形,求出AOE、OF,根据扇形面积公式、梯形面积公式计算,得到答案【解答】解:连接OB,OE与BC的交点为F,四边形OABC为菱形,OAABBCCO,由题意得,OAOB,OAABOBOCBC,即AOB、OBC为等边三角形,AOB60,BOC
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