尺规作图由来及局限ppt课件.ppt
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1、古希腊三大数学难题组员:聂格、陈一丁、尚莹 刘晓梅、姚践红、刘莹问题提出者:雅典巧辩学派的数学研究 倍立方 求作一个立方体,使其体积是已知立方体体积的两倍 三等分角 把任意角分成三等份 化圆为方 求作一个正方形与给定的圆面积相等倍立方倍立方倍立方倍立方问题起源于两个神话问题起源于两个神话.厄拉多赛是古希腊著厄拉多赛是古希腊著名的科学家、天文学家、数学家和诗人名的科学家、天文学家、数学家和诗人.在他的在他的柏拉图柏拉图一书里,记述了一书里,记述了一个神话故事一个神话故事.说是鼠说是鼠疫袭击了爱琴海南部的一个小岛,叫提洛岛疫袭击了爱琴海南部的一个小岛,叫提洛岛.一个一个预言者说,他得到了神的谕示:
2、须将立方体的阿预言者说,他得到了神的谕示:须将立方体的阿波罗祭坛体积加倍,瘟疫方能停息波罗祭坛体积加倍,瘟疫方能停息.建筑师很为难,建筑师很为难,不知道怎样才能使体积加倍不知道怎样才能使体积加倍.于是去请教哲学家柏于是去请教哲学家柏拉图拉图.柏拉图说,神的真正意图不在于神坛的加倍,柏拉图说,神的真正意图不在于神坛的加倍,而是想使希腊人因忽视几何学而羞愧而是想使希腊人因忽视几何学而羞愧.另一个故事另一个故事也是厄多拉塞记述的也是厄多拉塞记述的.说古代一说古代一位悲剧诗人描述克里特国王米诺斯为他的位悲剧诗人描述克里特国王米诺斯为他的儿子克劳科斯修坟的事儿子克劳科斯修坟的事.他嫌坟修造得太小,他嫌坟
3、修造得太小,命令有关人必须把坟的体积加倍,但要保命令有关人必须把坟的体积加倍,但要保持立方的形状持立方的形状.接着又说,接着又说,“赶快将每边的长赶快将每边的长都加倍都加倍.”厄拉多塞指出,这是错误的,因为厄拉多塞指出,这是错误的,因为边长加倍,体积就变成原来的边长加倍,体积就变成原来的8倍倍.这两个传说都表明,立方倍积问题这两个传说都表明,立方倍积问题起源于建筑的需要起源于建筑的需要.三等分角三等分角三等分任意角三等分任意角的问题来自正多边形作的问题来自正多边形作图图.用直尺和圆规二等分一个角是轻而用直尺和圆规二等分一个角是轻而易举的易举的.很自然地,人们会提出三等分很自然地,人们会提出三等
4、分一个角的问题一个角的问题.但这却是一个不可能用但这却是一个不可能用尺规解决的问题尺规解决的问题.化圆为方 公元前公元前5世纪,古希腊哲学家安娜塞格拉斯世纪,古希腊哲学家安娜塞格拉斯因为发现太阳是个大火球,而不是阿波罗神,因为发现太阳是个大火球,而不是阿波罗神,犯有犯有“亵渎罪亵渎罪”而被判了死刑关进了监狱,而被判了死刑关进了监狱,在等待执行的过程中,他发现牢房的铁窗是在等待执行的过程中,他发现牢房的铁窗是正方形的,而窗外的月亮是圆形的,他不断正方形的,而窗外的月亮是圆形的,他不断变化观察的位置发现一会儿圆比正方形大,变化观察的位置发现一会儿圆比正方形大,一会儿圆比正方形小,他就在想,会不会有
5、一会儿圆比正方形小,他就在想,会不会有一时刻,圆的面积与正方形的面积相等呢?一时刻,圆的面积与正方形的面积相等呢?这就是著名的这就是著名的“化圆为方化圆为方”问题的起源问题的起源.尺规作图的由来 尺规作图:尺规作图:在几何里,把只用直尺和圆在几何里,把只用直尺和圆规画图的方法称为尺规作图规画图的方法称为尺规作图. 原因之原因之1、古希腊人研究的基本图形是直古希腊人研究的基本图形是直线和圆,直尺和圆规满足作图需要,同线和圆,直尺和圆规满足作图需要,同时古希腊几何的基本精神是从极少的假时古希腊几何的基本精神是从极少的假定推导尽可能多的命题,因此对作图工定推导尽可能多的命题,因此对作图工具也限制到不
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