《定积分的概念》课件ppt.ppt
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1、一、定积分的定义一、定积分的定义 11( )( )nniiiibafxfn 小矩形面积和S=如果当n时,S 的无限接近某个常数,这个常数为函数f(x)在区间a, b上的定积分,记作 baf (x)dx,即f (x)dx f ( i)xi。 从求曲边梯形面积从求曲边梯形面积S的过程中可以看出的过程中可以看出,通过通过“四步曲四步曲”:分割分割-近似代替近似代替-求和求和-取极限得到解决取极限得到解决.1( )lim( )ninibaf x dxfnba即定积分的定义: 定积分的相关名称:定积分的相关名称: 叫做积分号,叫做积分号, f(x) 叫做被积函数,叫做被积函数, f(x)dx 叫做被积表
2、达式,叫做被积表达式, x 叫做积分变量,叫做积分变量, a 叫做积分下限,叫做积分下限, b 叫做积分上限,叫做积分上限, a, b 叫做积分区间。叫做积分区间。1( )lim( )ninibaf x dxfnba即Oabxy)(xfy Sbaf (x)dx; 按定积分的定义,有 (1) 由连续曲线yf(x) (f(x)0) ,直线xa、xb及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2) 设物体运动的速度vv(t),则此物体在时间区间a, b内运动的距离s为 sbav(t)dt。 Oab( )vv ttv定积分的定义:1( )lim( )ninibaf x dxfnba即112001( )3Sf x
3、 dxx dx根据定积分的定义右边图形的面积为1x yOf(x)=x213S 1SD2SD2( )2v tt= -+O Ov t t12gggggg3SDjSDnSD1n2n3njn1nn-4SD112005( )(2)3Sv t dttdt 根据定积分的定义左边图形的面积为3定积分的值与积分变量用什么字母表示无关,即有bababaduufdttfdxxf)()()(4规定: abbadxxfdxxf)()(0)(aadxxf注:2 .当xfini)(1的极限存在时,其极限值仅与被积函数及积分区间有关,而与区间ba,的分法及i点的取法无关。f(x)a,b(2)定积分的几何意义:Ox yab y
4、f (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当 f(x)0 时,积分dxxfba)(在几何上表示由 y=f (x)、 特别地,当 ab 时,有baf (x)dx0。 当f(x)0时,由yf (x)、xa、xb 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方,x yOdxxfSba)(,dxxfba)(ab yf (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 S上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义:积分baf (x)dx 在几何上表示 baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 SS 2定积分和曲边梯形面积的关
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