高中数学人教B版选修1-2 第三章 3.1 数系的扩充与复数的引入(共22张PPT).ppt
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1、3.1.1数系的扩充与复数的概念,数系的扩充与复数的概念,从社会生活来看,数的概念是从实践中产生和发展起来的,人类早在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力。开始时用手指计数,当手指不敷运用时,用小石子检查放牧归来的羊的只数,出现了石子记数;用结绳的方法统计猎物的个数,称为结绳记数;用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量为刻痕记数等等。,数系的扩充,历史回眸,为了记数的需要产生了自然数;为了测量产生了分数;为了刻画相反意义的数产生了负数;为了解决度量正方形对角线长的问题出现了无理数,从数学内部来看,数集是在按某种“规则”不断扩充的。在自然数集中,方程x+4=0无解,要使x+4=0有解,从而引入_.自然
2、数集扩充到整数集;在整数集中,方程3x-2=0无解,要使3x-2=0有解,为此引入_.整数集扩充到有理数集;在有理数集中,方程x2-2=0无解,要使x2-2=0有解,为此引入_,有理数集扩充到实数集。,问题1:以上数系扩充的过程是_.,负数,分数,无理数,N,Z,Q,R,问题2:在实数集中,方程x2+1=0无解.我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?,引入一个新数:,满足,我们这样引入一个新数i,把i叫做虚数单位,并且规定:,(1),引入新数,完善数系,(3)实数与i进行四则运算时,原有的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。,(2)实数可以与i进行四则运
3、算:,如:实数a与数i相加记为:a+i,i,实数b与数i相乘记为:bi,实数a与实数b和i相乘的结果相加记为:a+bi,复数有关概念,1、定义:形如a+bi(aR,bR)的数叫复数,其中i叫虚数单位。,注意:复数通常用字母z表示,即复数a+bi(aR,bR)可记作:z=a+bi(aR,bR),这一表示形式叫做复数的代数形式。,复数Z=a+bi(aR,bR)把实数a,b叫做复数的实部和虚部。,全体复数所组成的集合叫复数集,记作:C。,说出下列复数的实部和虚部,练一练,观察复数的代数形式,其中称为虚数单位。,当a=_且b=_时,则z=0,当b=_时,则z为实数,当b_时,则z为虚数,当a=_且b_
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