《高考文数第24讲:抛物线(教师版).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考文数第24讲:抛物线(教师版).doc(13页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高考文数第24讲:抛物线(教师版)第24讲 抛物线第24讲 抛物线【2013年高考会这样考】1考查抛物线定义、标准方程 2考查抛物线的焦点弦问题3与向量知识交汇考查抛物线的定义、方程、性质等基础梳理1抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线其数学表达式:|MF|d(其中d为点M
2、到准线的距离)2抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px (p0)y22px (p0)x22py (p0)x22py (p0)p的几何意义:焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR开口方向 向右向左向上向下焦半径|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y0一个结论焦半径:抛物线y22px(p0)上一点P(x0,y0)到焦点F的距离|PF|x0.两种方法(1)定义法:根据条件确定动点满足的几何特征,从而确定p的值,得到抛物线的标准方程(2)待定系数法:根据条件设出标准方程,再确定参数p的值,这
3、里要注意抛物线标准方程有四种形式从简单化角度出发,焦点在x轴的,设为y2ax(a0),焦点在y轴的,设为x2by(b0)双基自测1(人教A版教材习题改编)抛物线y28x的焦点到准线的距离是( C )A1 B2 C4 D82(2012金华模拟)已知抛物线的焦点坐标是(0,3),则抛物线的标准方程是( A )Ax212y Bx212y Cy212x Dy212x3(2011陕西)设抛物线的顶点在原点,准线方程x2,则抛物线的方程是( C )Ay28x By24x Cy28x Dy24x4(2012西安月考)设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是( B )A4 B6
4、C8 D125(2012长春模拟)抛物线y28x的焦点坐标是_(2,0)_ 考向一 抛物线的定义及其应用【例1】(2011辽宁)已知F是抛物线y2x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|BF|3,则线段AB的中点到y轴的距离为( C )A. B1 C. D. 涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题,可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解【训练1】 (2011济南模拟)已知点P是抛物线y22x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( A )A. B3 C. D.考向二 抛物线的标准方程及性质【例2】(1)(2011南京模拟)
5、以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过P(2,4)的抛物线方程为_y28x或x2y _(2)(2010浙江)设抛物线y22px(p0)的焦点为F,点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上,则B到该抛物线准线的距离为_ 求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法,其关键是判断焦点位置,开口方向,在方程的类型已经确定的前提下,由于标准方程只有一个参数p,只需一个条件就可以确定抛物线的标准方程【训练2】 已知F为抛物线x22py(p0)的焦点,M为其上一点,且|MF|2p,则直线MF的斜率为( B )A B C D考向三 抛物线的综合应用【例3】(2011江西)已知过抛物线y22px(p0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)两点,且|AB|9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若,求的值 本题综合考查了直线与抛物线的位置关系、抛物线的标准方程与几何性质、平面向量知识,以及数形结合思想和化归思想其中直线与圆锥曲线的相交问题一般是联立方程,设而不求,借助根的判别式及根与系数的关系进行转化【训练3】 设抛物线C:y24x,F为C的焦点,过F的直线L与C相交于A、B两点(1)设L的斜率为1,求|AB|的大小;-
限制150内