江苏省苏州市吴中区2019-2020学年八年级下学期期中数学试卷 (解析版).doc
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1、2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1下列代数式中属于分式的是()ABCDa2下列图案中,不是中心对称图形的是()ABCD3反比例函数y的图象经过点(3,2),则k的值为()A6B5C5D64如果把的x与y都扩大10倍,那么这个代数式的值()A不变B扩大50倍C扩大10倍D缩小到原来的5下列分式是最简分式的()ABCD6矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A对角线互相平分B对角线相等C每一条对角线平分一组对角D对角线互相垂直7对于反比例函数y,下列说法不正确的是()A图象经过点(1,4)B它的图象在第一、三象限C当x0时,y随x的增大而增大D图象关于原点中心对称8每年4月
2、23日是“世界读书日”,为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况,从中随机抽取了50名学生进行调查在这次调查中,样本是()A500名学生B所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C50名学生D每一名学生对“世界读书日”的知晓情况9如图,在ABC中,D是AB上一点,ADAC,AECD,垂足为点E,F是BC的中点,若BD16,则EF的长为()A32B16C8D410如图,在菱形ABCD中,ABBD,点E、F分别在BC、CD上,且BECF,连接BF、DE交于点M,延长ED到H使DHBM,连接AM,AH,则以下四个结论:BDFDCE;BMD120;AMH是等边三角形;S四边形ABM
3、DAM2其中正确结论的个数是()A1B2C3D4二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分把答案直接填在答题卷相对应位置上)11“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是 事件(从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个)12当x 时,分式无意义13已知点A(1,a),B(3,b)都在反比例函数y的图象上,则a,b的大小关系为 (用“”连接)14如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,ACB30,则AOB的大小为 15如图,面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y的图象上,另三点在坐标轴上,则k 16当m 时,解分式方程会出现增根17如图,菱形ABCD的面积为120cm2,
4、正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为 cm18如图,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数y(x0)的图象交于两点A、B,与x轴交于点C,且点B是AC的中点,分别过两点A、B作x轴的平行线,与反比例函数y(x0)的图象交于两点D、E,连接DE,则四边形ABED的面积为 三、解答题(本大题共10小题,共76分把解答过程写在答题卷相对应的位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19化简:120解方程:121已知反比例函数y(m为常数,且m5)(1)若在其图象的每个分支上,y随x的增大而增大,求m的取值范围;(2)若其图象与一次函数yx+1图象的一个交点的纵坐标是3,求
5、m的值22某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2019年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为A、B、C、D四类,被调查者只能选择一类其中,A类表示“非常了解”,B类表示“比较了解”,C类表示“基本了解”,D类表示“不太了解”,划分类别后的数据整理如表:类别ABCD频数304024b频率a0.40.240.06(1)表中的a ,b ;(2)根据表中数据,求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数;(3)若该校有学生1000名,根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少?23如图所示,AC是ABCD的一条对角线,过AC中点
6、O的直线EF分别交AD,BC于点E,F(1)求证:AOECOF;(2)连接AF和CE,当EFAC时,判断四边形AFCE的形状,并说明理由24某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元那么第一批饮料进货单价为多少元?25如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,AF,12(1)求证:四边形BCED是平行四边形;(2)已知DE2,连接BN,若BN平分DBC,求CN的长26如图,A(4,3)是反比例函数y在第一象限图象上一点,连接OA,过A作ABx轴,截取ABOA(
7、B在A右侧),连接OB,交反比例函数y的图象于点P(1)求反比例函数y的表达式;(2)求点B的坐标;(3)求OAP的面积27阅读下面材料:在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?小敏在思考问题,有如下思路:连接AC结合小敏的思路作答(1)若只改变图中四边形ABCD的形状(如图),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由;(参考小敏思考问题方法)(2)如图 ,在(1)的条件下,若连接AC,BD当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,写出结论并证明;当AC与BD满足 时,四边形EFGH是正
8、方形28ABC中,BAC90,ABAC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF(1)观察猜想如图1,当点D在线段BC上时,BC与CF的位置关系为: BC,CD,CF之间的数量关系为: ;(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论,是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明(3)拓展延伸如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE若已知AB2,CDBC,请求出GE的长参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题给出的四个选项中,只有
9、一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填涂在答题卷相对应的位置上)1下列代数式中属于分式的是()ABCDa【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式,从而得出答案解:、a的分母中不含有字母,属于整式的分母中含有字母,属于分式故选:B2下列图案中,不是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可解:A、是中心对称图形,故此选项错误;B、不是中心对称图形,故此选项正确;C、是中心对称图形,故此选项错误;D、是中心对称图形
10、,故此选项错误;故选:B3反比例函数y的图象经过点(3,2),则k的值为()A6B5C5D6【分析】直接把点(3,2)代入y,然后求出k即可解:把点(3,2)代y得23k,k6,故选:D4如果把的x与y都扩大10倍,那么这个代数式的值()A不变B扩大50倍C扩大10倍D缩小到原来的【分析】依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可解:分别用10x和10y去代换原分式中的x和y,得,可见新分式与原分式的值相等;故选:A5下列分式是最简分式的()ABCD【分析】根据分式的基本性质进行约分,画出最简分式即可进行判断解:A、,故本选项错误;B、,故本选项错误;C、,不
11、能约分,故本选项正确;D、,故本选项错误;故选:C6矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A对角线互相平分B对角线相等C每一条对角线平分一组对角D对角线互相垂直【分析】先逐一分析出矩形、菱形、正方形的对角的性质,再综合考虑矩形、菱形、正方形对角线的共同性质解:因为矩形的对角线互相平分且相等,菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角,正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质,所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分故选:A7对于反比例函数y,下列说法不正确的是()A图象经过点(1,4)B它的图象在第一、三象限C当x0时,y随x的增大而增大D图象关于原点中心对称【分析】根据反比例函
12、数的性质和题目中的函数解析式,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以解答本题解:反比例函数y,当x1时,y4,即图象经过点(1,4),故选项A正确;它的图象在第二、四象限,故选项B错误;当x0时,y随x的增大而增大,故选项C正确;图象关于原点中心对称,故选项D正确;故选:B8每年4月23日是“世界读书日”,为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况,从中随机抽取了50名学生进行调查在这次调查中,样本是()A500名学生B所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C50名学生D每一名学生对“世界读书日”的知晓情况【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象
13、,样本是总体中所抽取的一部分个体,据此即可判断解:样本是所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况故选:B9如图,在ABC中,D是AB上一点,ADAC,AECD,垂足为点E,F是BC的中点,若BD16,则EF的长为()A32B16C8D4【分析】根据三角形的中位线定理,在三角形中准确应用,并且求证E为CD的中点,再求证EF为BCD的中位线,从而求得结论解:在ACD中,ADAC,AECD,E为CD的中点,又F是CB的中点,EF为BCD的中位线,EFBD,EFBD,BD16,EF8,故选:C10如图,在菱形ABCD中,ABBD,点E、F分别在BC、CD上,且BECF,连接BF、DE交于点M,延长
14、ED到H使DHBM,连接AM,AH,则以下四个结论:BDFDCE;BMD120;AMH是等边三角形;S四边形ABMDAM2其中正确结论的个数是()A1B2C3D4【分析】根据菱形的四条边都相等,先判定ABD是等边三角形,再根据菱形的性质可得BDFC60,再求出DFCE,然后利用“边角边”即可证明BDFDCE,从而判定正确;根据全等三角形对应角相等可得DBFEDC,然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出DMFBDC60,再根据平角等于180即可求出BMD120,从而判定正确;根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质求出ABMADH,再利用“边角边”证
15、明ABM和ADH全等,根据全等三角形对应边相等可得AHAM,对应角相等可得BAMDAH,然后求出MAHBAD60,从而判定出AMH是等边三角形,判定出正确;根据全等三角形的面积相等可得AMH的面积等于四边形ABMD的面积,然后判定出正确解:在菱形ABCD中,ABBD,ABBDAD,ABD是等边三角形,根据菱形的性质可得BDFC60,BECF,BCBECDCF,即CEDF,在BDF和DCE中,BDFDCE(SAS),故小题正确;DBFEDC,DMFDBF+BDEEDC+BDEBDC60,BMD180DMF18060120,故小题正确;DEBEDC+CEDC+60,ABMABD+DBFDBF+60
16、,DEBABM,又ADBC,ADHDEB,ADHABM,在ABM和ADH中,ABMADH(SAS),AHAM,BAMDAH,MAHMAD+DAHMAD+BAMBAD60,AMH是等边三角形,故小题正确;ABMADH,AMH的面积等于四边形ABMD的面积,又AMH的面积AMAMAM2,S四边形ABMDAM2,故小题正确,综上所述,正确的是共4个故选:D二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分把答案直接填在答题卷相对应位置上)11“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是随机事件(从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个)【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可解:“抛掷一枚质地
17、均匀的硬币,正面向上”是 随机事件,故答案为:随机12当x2时,分式无意义【分析】根据分母等于0,分式无意义列式进行计算即可求解解:根据题意得,x20,解得x2故答案为:213已知点A(1,a),B(3,b)都在反比例函数y的图象上,则a,b的大小关系为ba(用“”连接)【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案解:反比例函数y中,k40,在每个象限内,y随x的增大而减小,点A(1,a),B(3,b)都在反比例函数y的图象上,且31,ba,故答案为:ba14如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,ACB30,则AOB的大小为60【分析】根据矩形的性质,可得ABC的度数,OA与O
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