[高等代数(下)课外习题第七章 线性变换].doc
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1、第七章 线性变换一、判断题1、 在向量空间中, , 则是的一个线性变换. ( ). 2、是向量空间的线性变换, 向量组线性相关, 那么也线性相关. ( ).3 在向量空间中, 则微商是一个线性变换. ( ).4、 线性变换在不同基下对应的矩阵是相似的. ( ).5、 相似矩阵不一定是同一线性变换在不同基下的矩阵. ( ).6、向量空间的线性变换的象与核都是的不变子空间. ( ).7、 属于线性变换同一特征根的特征向量的线性组合仍是的特征向量. ( ).8、 在一个基下可以对角化, 则在任何基下可以对角化. ( ).9、设为维线性空间的一个线性变换,则由的秩的零度,有 ()10、阶方阵A至少有一
2、特征值为零的充分必要条件是( )11、.最小多项式是特征多项式的因式. ( )12、相似的矩阵有相同的特征多项式 ( )13、设,的特征多项式有个单根,则存在可逆矩阵,使具有对角形。( )14、若是数域上维线性空间的线性变换,的特征值为,则可对角化特征子空间的维数之和等于。( )15、 是维线性空间的一个线性变换,则。(F)二、填空题1、在的基下的矩阵是那么关于基的矩阵是_.2、 在中的线性变换, 那么关于基的矩阵是_.3、的_都是的属于的特征向量.4、 设是数域上的维向量空间, 的不同的特征根是, 则可对角化的充要条件是_.5、 矩阵的特征根是_.6、复矩阵的全体特征值的和等于_ ,而全体特
3、征值的积等于_ .7、数域上维线性空间的全体线性变换所成的线性空间为_维线性空间,它与_同构.8、设阶矩阵的全体特征值为,为任一多项式,则的全体特征值为_ .9、设,则向量是A的属于特征值 的特征向量10、若与相似,则= 11、阶方阵A满足,则的特征值为 12、设A是有限维空间V的线性变换,f ()是A的特征多项式,那么f (A)=_13、已知三阶实对称矩阵的特征值为1,3,则的特征值为 。14、的最小多项式分别是,则矩阵的最小多项式是 。15、设四阶矩阵与相似,矩阵的特征值为,则行列式 。三、单选题:1、“有相同的特征多项式”这是两个矩阵相似的( )条件。充分 必要 充分必要 D. 以上都不
4、对2、若线性变换与是( ),则的象与核都是 的不变子空间。互逆的 可交换的 不等的 D. 不可换的3、同一个线性变换在不同基下的矩阵是( )合同的; 相似的; 相等的; 正交的。4、设三阶方阵有特征值为,其对应的特征向量分别是,设,则=( )A. B. C. D.5、设为可逆方阵,则的特征值( )A全部为零 B.不全部为零 C.全部非零 D.全为正数6、设为阶可逆矩阵,是的一个特征值,为的伴随矩阵,则的特征值之一( )A. B. C. D . 7、 设、为阶方阵,且与相似,为阶单位阵,则( )。 (A) (B)与有相同的特征值和特征向量 (C)与相似于一个对角矩阵 (D)对任意常数,相似8、阶
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