无刻度直尺作图技巧ppt课件.ppt
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1、专题专题 无刻度直尺作图无刻度直尺作图类型类型1 1在三角形、四边形及多边形中作图在三角形、四边形及多边形中作图1717年年1616题题1616年年1717题题【解题方法解题方法】 在基本图形在基本图形( (三角形、特殊四边形等三角形、特殊四边形等) )中构建特中构建特殊图形的位置、形状关系的无刻度直尺作图,一是准确把握背殊图形的位置、形状关系的无刻度直尺作图,一是准确把握背景基本几何图形的形状、大小、位置关系;二是借助于背景图景基本几何图形的形状、大小、位置关系;二是借助于背景图形相关点、线、角及基本图形性质、判定的基础上发现作图途形相关点、线、角及基本图形性质、判定的基础上发现作图途径、作
2、图方法,进而酝酿与构建有关图形的位置、形状、大小径、作图方法,进而酝酿与构建有关图形的位置、形状、大小之间的内在关系、结构关系之间的内在关系、结构关系例例1 1 如图,六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,如图,六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,ABAB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求:仅用无刻度直尺,保留必要的画图痕迹图,要求:仅用无刻度直尺,保留必要的画图痕迹(1)(1)在图中画出一个在图中画出一个4545角,使点角,使点A A或点或点B B是这个角的顶点是这个角的顶点,且,且ABAB为这个角的一边;为
3、这个角的一边;(2)(2)在图中画出线段在图中画出线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线类型类型1 1在三角形、四边形及多边形中作图在三角形、四边形及多边形中作图解:解:(1)(1)如图所示:如图所示:ABCABC4545(AB(AB,ACAC是小长方形的对角线是小长方形的对角线) ),或或BACBAC4545(AB(AB,BCBC是小长方形的对角线是小长方形的对角线) )解解: :(2 2)线段线段ABAB的垂直平分线如图所示:的垂直平分线如图所示:点点M M是长方形是长方形AFBEAFBE的对角线的交点,点的对角线的交点,点N N是正方形是正方形ABDCABDC的对角的对角线的交点,直线线的
4、交点,直线MNMN就是所求的线段就是所求的线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线( (画法不唯一,以下为其他几种画法,供参考画法不唯一,以下为其他几种画法,供参考) )| |针对训练针对训练| | 1在在ABCD中,点中,点E在在AD上,上,DECD,请仅用无刻度,请仅用无刻度的直尺,按要求作图的直尺,按要求作图(保留作图痕迹保留作图痕迹)(1)在图在图Z22中,画出中,画出C的平分线;的平分线;(2)在图中,画出在图中,画出A的平分线的平分线2【2015江西模拟江西模拟】如图如图Z23,在,在ABC和和DCB中,中,AD90,ACBD,AC与与BD相交于点相交于点O.仅用无刻度的仅用无刻度的直
5、尺完成以下作图直尺完成以下作图(1)在图中作线段在图中作线段BC的中点的中点P;(2)在图中,在在图中,在OB,OC上分别上分别取点取点E,F,使,使EFBC.图图Z23解:解:(1)如图所示如图所示解:解: (2)如图所示如图所示 3【2016抚州模拟抚州模拟】由三个形状大小完全相同的菱形组由三个形状大小完全相同的菱形组成一个正六边形只用无刻度的直尺按下列要求画图成一个正六边形只用无刻度的直尺按下列要求画图(1)在图中画一个直角三角形;在图中画一个直角三角形;(2)在图中画一个等边三角形在图中画一个等边三角形图图Z24解:解:(1)利用菱形的性质结合利用菱形的性质结合正六边形的性质得出符合题
6、正六边形的性质得出符合题意的答案,如图所示:意的答案,如图所示:ABC即为所求;即为所求;解:解:(2)利用等边三角形的性质以及利用等边三角形的性质以及菱形的性质得出符合题意的答案,菱形的性质得出符合题意的答案,如图所示:如图所示:ABC即为所求即为所求4【 2017江西江西】如图如图Z25,已知正七边形,已知正七边形ABCDEFG,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图(1)在图中,画出一个以在图中,画出一个以AB为边的平行四边形;为边的平行四边形;(2)在图中,画出一个以在图中,画出一个以AF为边的菱形为边的菱形图图Z25解:解:(1)如下图如下图(画
7、法有多种,正确画出画法有多种,正确画出一种即可,以下几种画法供参考一种即可,以下几种画法供参考)4【 2017江西江西】如图如图Z25,已知正七边形,已知正七边形ABCDEFG,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图(2)在图中,画出一个以在图中,画出一个以AF为边的菱形为边的菱形图图Z25解:解:(2)如下图如下图(画法有两种,画法有两种,正确画出其中一种即可正确画出其中一种即可)5【 2017南昌模拟南昌模拟】请仅用无刻度的直尺在图请仅用无刻度的直尺在图Z26和和图中按要求画菱形图中按要求画菱形(1)图图1是矩形是矩形ABCD,E,F分别是分别是AB和
8、和AD的中点,以的中点,以EF为为边画一个菱形;边画一个菱形;(2)图图2是正方形是正方形ABCD,E是对角线是对角线BD上任意一点上任意一点(BEDE),以,以AE为边画一个菱形为边画一个菱形图图Z26解:解:(1)如图所示如图所示:四边形四边形EFGH即为即为所求的菱形;所求的菱形;5【 2017南昌模拟南昌模拟】请仅用无刻度的直尺在图请仅用无刻度的直尺在图Z26和和图中按要求画菱形图中按要求画菱形(2)图图2是正方形是正方形ABCD,E是对角线是对角线BD上任意一点上任意一点(BEDE),以,以AE为边画一个菱形为边画一个菱形图图Z26解:解:(2)如图所示:如图所示:四边形四边形AEC
9、F即为所求的菱形即为所求的菱形6【2017赣州模拟赣州模拟】如图如图Z27,由,由6个形状、大小完全相个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的同的小矩形组成大矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点,请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图格点,请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图(1)在图中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形在图中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形 (2)在图中画出一个顶点均在格点上的正方形在图中画出一个顶点均在格点上的正方形图图Z27解:解:(1)如图所示:平行四边形,如图所示:平行四边形,即为所求;即为所求;6【2017赣
10、州模拟赣州模拟】如图如图Z27,由,由6个形状、大小完全相个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的同的小矩形组成大矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点,请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图格点,请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图(2)在图中画出一个顶点均在格点上的正方形在图中画出一个顶点均在格点上的正方形图图Z27解:解: (2)如图所示:正方形,如图所示:正方形,即为所求即为所求类型类型2在圆中作图在圆中作图15年年17题题13年年16题题【解题方法解题方法】 立足圆的轴对称性、垂径定理及推论等基本性质立足圆的轴对称性、垂径定理及推论等基本性质,借
11、助有关圆心角、圆周角、弧之间的关系构建有关点、线、,借助有关圆心角、圆周角、弧之间的关系构建有关点、线、图形之间的特殊形状、位置及大小关系图形之间的特殊形状、位置及大小关系例例2 【2015江西江西】 O为为ABC的外接圆,请仅用无刻度的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图的直尺,根据下列条件分别在图Z28,中画出一条弦,使,中画出一条弦,使这条弦将这条弦将ABC分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分(保留作图痕迹保留作图痕迹)(1)如图,如图,ACBC;(2)如图,直线如图,直线l与与 O相切于点相切于点P,且,且lBC.图图Z28解:解:(1)如图所示,如图所示,CD即为所求
12、的弦即为所求的弦理由:理由:ACBC, ,C 是是 的中点的中点连接连接CO,交,交AB于点于点E.由垂径定理,知由垂径定理,知E是是AB的中点,延长的中点,延长CO交交 O于点于点D,则则CD即为所求作的弦即为所求作的弦例例2 【2015江西江西】 O为为ABC的外接圆,请仅用无刻度的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图的直尺,根据下列条件分别在图Z28,中画出一条弦,使,中画出一条弦,使这条弦将这条弦将ABC分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分(保留作图痕迹保留作图痕迹)(2)如图,直线如图,直线l与与 O相切于点相切于点P,且,且lBC.图图Z28解:解:(2)如图,如图
13、,AF即为所求的弦即为所求的弦理由:理由:l切切 O于点于点P,作射线,作射线PO,交交BC于点于点E,则,则POl.lBC,POBC.由垂径定理,知由垂径定理,知E是是BC的中点,的中点,延长延长AE交交 O于点于点F,则,则AF即为所求作的弦即为所求作的弦【点拨交流点拨交流 】1图形中的圆有哪些基本性质?图形中的圆有哪些基本性质?2由由(1)中的中的ACBC,你能得到什么?,你能得到什么?3平分三角形面积的方法有哪些?平分三角形面积的方法有哪些?【解题思路解题思路】|针对训练针对训练| 1【2013江西江西】如图如图Z29,AB是半圆的直径,图中是半圆的直径,图中,点,点C在半圆外;图中,
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