中心对称及其中心对称图形专业题材讲义.doc
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1、.中心对称及中心对称图形专题讲义一、基本概念:1.图形的旋转:.定义:在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形变换称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心。旋转的角度称为旋转角。如果图形上的点P经过旋转变为P,那么这两点叫做这个旋转的对应点。2.性质:由实验还可得出如下结论:.旋转前、后的图形全等。.对应点到旋转中心的距离相等。.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。例1.已知线段AB和点O,画出AB绕点O逆时针旋转100后的图形。3. 中心对称:把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心这两
2、个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。关于中心对称的两个图形是全等形。4.中心对称的性质:有一个对称中心点;成中心对称的两个图形,对称点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分;中心对称的两个图形具有(一般地)旋转的一切性质。5.中心对称图形:平面内,如果把一个图形绕着某一点旋转180后能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。6.中心对称图形:中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。7.中心对称与中心对称图形之间的关系:区别:(1)中心对称是指两个图形的关系,中心对称图形是指具有某种性质的图形。(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上,中
3、心对称图形的对称点在一个图形上。联系:若把中心对称图形的两部分看成两个图形,则它们成中心对称;若把中心对称的两个图形看成一个整体,则成为中心对称图形。 8.轴对称图形与中心对称图形: 轴对称图形中心对称图形有一条对称轴 直线有一个对称中心 点沿对称轴对折绕对称中心旋转180对折后与原图形重合旋转180后与原图形重合9.轴对称与中心对称: 轴对称中心对称有一条对称轴 直线有一个对称中心 点图形沿对称轴对折(翻转180)后重合图形绕对称中心旋转180后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分【中心对称和中心对称图形基础练习】1判断题(1)三角形一定不是中心对称图形
4、()(2)中心对称图形的对称中心是唯一的 ()(3)如果一个四边形是中心对称图形,那么这个四边形一定是平行四边形 ()(4)一个四边形既是中心对称图形,也是轴对称图形,则这个四边形一定是矩形()(5)如果关于中心对称的两个图形只有一个交点,那么这个点一定是对称中心 ()2选择题(1)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是() A角B等边三角形C线段D平行四边形(2)下列多边形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是() A平行四边形B矩形C菱形D正方形(3)已知下列命题: 关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称 其中真命题的个数是
5、() A0 B1 C2D3(4)下列图形中,不是中心对称图形的是()A菱形B矩形C五角星D线段(5)下列图形中,一定是轴对称图形,且一定不是中心对称图形的是()A角B射线C三角形D矩形3如图4-81,矩形ABCD是一块木板,请画图找出它的对称中心O4已知:四边形ABCD关于O点成中心对称,求证:四边形ABCD是平行四边形5按要求画一个图形:所画图形中同时要有正方形和圆,并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形【针对性训练】1.下列图形中不是轴对称图形而是中心对称图形的是( )A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D菱形2等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中,既是轴对称图形又是中
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