数形结合例题选集.doc
《数形结合例题选集.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数形结合例题选集.doc(19页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、-*数形结合一、在一些命题证明中的应用举例:1、 证明勾股定理:解析:上图中,四个小三角形(阴影部分)的面积加上中间小正方形的面积等于大正方形的面积,化简后得到勾股定理。2、 证明乘法公式(平方差与完全平方): 解析:在上图中,利用正方形和小正方形面积的转化,能更进一步理解平方差公式与完全平方公式的运算过程以及公式的本质问题。3、 证明基本不等式:解析:如上图所示,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,长度为,根据直角三角形的相似关系,可以得到直角三角形斜边上的高的长度为,显然在直角三角形中,斜边上的中线的长度会大于等于高,利用这样简洁明了的几何图解,对基本不等式的理解也就更加简单了。4、 证
2、明正(余)弦定理:解析:(1)如上图所示,;即;根据圆的性质(等弧对等角);综上,得正弦定理:。(2)根据勾股定理;整理可得余弦定理:;同理得出cosA、cosC的余弦定理。5、 证明结论解析:如上图所示,根据y=tanx、y=x、y=sinx在上的图像可看出tanxxsinx,。当然,实际考试作图不可能如此精确,那么转化到右图的单位圆中,当时,角的终边始终在第一象限内,根据三角函数线可知,蓝线表示正弦线,红线表示正切线,再根据弧长公式,即图中黑色弧线的长度表示x,显而易见。红线长度弧线长度蓝线长度,即tanxxsinx,。6、证明两角差的余弦公式:解析:如上图所示,根据三角比的定义及单位圆的
3、定义可知单位圆上的点的坐标表示。左图中,将B点旋转至(1,0)处(右图所示)。此时,因为线段AB的长度没有发生变化,即,化简:。当然也可以用向量的方法证明,利用向量数量积定义,证明更加简洁。如左图,。二、在考试中的具体应用:1、与函数的综合运用,主要体现在求零点、交点、解的个数及参数范围等方面:例1 (14奉贤)已知定义在R上的函数y=f(x)对任意x都满足f(x+2)=-f(x),当只有四个零点,则a的取值范围是 答案:解析:根据已知条件,f(x)的周期为4,先画f(x)一个周期图像,当1x3时,由此画出-1,3)的图像,此为一个周期,图像如下,只有四个零点即f(x)与y=只有四个交点,需分
4、类讨论:(1)当0a1时,也有两个界值,如下图所示:此时3个交点,代入(-3,1),解得a=3。评注:数形结合体型,一定要结合图像分析,并且一些用于定位的特殊点要善于把握;另一方面,必须熟悉初等函数的所有性质及函数图像的变换。例2 (14闵行),若a、b、c、d互不相同,且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd的取值范围是答案:(32,35)解析:根据题意,如下图所示,ab=1,abcd=cd=,4c0时,y=f(x)单调递减且无最值;方程f(x)=kx+b(k0)一定有解;如果方程f(x)=k有解,则解的个数一定是偶数;y=f(x)是偶函数且有最小值。则其中真命题是答案:、解析:
5、含绝对值、分类讨论。先画x1和0x0且a1,已知函数f(x)=至少有5个零点,则a的取值范围为答案:(0,1)(1,2)解析:就是求函数上的交点个数,分两种情况:(1)当0a1时,在两个函数图像有无数个交点,如下图所示:所以0a1时,如下图所示,在要至少5个交点,在x=1处要大于0即2-a0,a0,不等式f(x)恒成立,则实数k的取值范围是则其中所有命题的序号是答案:、解析:根据下图所示可知:选项是,选项反比例函数图像至少要满足点()上,此时,评注:数形结合的思想,国家题意画图帮助理解,然后利用一些特殊点定位,图像尽量做到精确,才能避免差错3、与解析几何的综合运用:例1 (14闸北)设曲线C:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 结合 例题 选集
限制150内