2022年示范教案一平方差公式 .pdf
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1、第十二课时课 题1.7.2 平方差公式 (二) 教学目标(一)教学知识点1.了解平方差公式的几何背景. 2.会用面积法推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算. 3.体会符号运算对证明猜想的作用. (二)能力训练要求1.用符号运算证明猜想,提高解决问题的能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感与价值观要求1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释,体验学习数学的乐趣. 2.体验符号运算对猜想的作用,享受数学符号表示运算规律的简捷美. 教学重点平方差公式的几何解释和广泛的应用. 教学难点准确地运用平方差公式进行简单运算,培养基本的运算技能. 教学方法启发探究相结合教具准备
2、一块大正方形纸板,剪刀. 投影片四张第一张:想一想,记作( 1.7.2 A) 第二张:例3,记作 (1.7.2 B) 第三张:例4,记作 (1.7.2 C) 第四张:补充练习,记作(1.7.2 D) 教学过程.创设问题情景,引入新课师同学们,请把自己准备好的正方形纸板拿出来,设它的边长为a. 这个正方形的面积是多少?生 a2. 师请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上,剪下一个边长为b 的小正方形 (如图 123).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分),你能表示出阴影部分的面积吗?图 123 生剪去一个边长为b 的小正方形,余下图形的面积,即阴影部分的面积为(a2b2). 师你能用阴影部分
3、的图形拼成一个长方形吗?同学们可在小组内交流讨论. (教师可巡视同学们拼图的情况,了解同学们拼图的想法) 生老师,我们拼出来啦. 师讲给大伙听一听. 生我是把剩下的图形(即上图阴影部分)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开),我们可以注意到,上面的大长方形宽是(ab),长是a;下面的小长方形长是(ab),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形,是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(ab),我们可以将这两个边重合,这样就拼成了一个如图124 所示的图形 (阴影部分 ),它的长和名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名
4、师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 宽分别为 (a+b),(ab),面积为 (a+b)(ab). 图 124 师比较上面两个图形中阴影部分的面积,你发现了什么?生这两部分面积应该是相等的,即(a+b)(ab)=a2b2. 生这恰好是我们上节课学过的平方差公式. 生我明白了.上一节课,我们用多项式与多项式相乘的法则验证了平方差公式.今天,我们又通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释,太妙了. 生用拼图来验证平方差公式很直观,一剪一拼,利用面积相等就可推证. 师由此我们对平方差公式有了更多的认识.这节课我们来继续学习平方差公式,也许
5、你会发现它更“神奇”的作用. .讲授新课师出示投影片(1.7.2 A) 想一想:(1)计算下列各组算式,并观察它们的特点88971212131180808179(2)从以上的过程中,你发现了什么规律?(3)请你用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?生 (1)中算式算出来的结果如下64886397144121214313116400808063998179生从上面的算式可以发现,一个自然数的平方比它相邻两数的积大1. 师是不是大于1 的所有自然数都有这个特点呢?生我猜想是.我又找了几个例子如:4223311000010010099991019962525256242624师你能用字母表示这一
6、规律吗?生设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数为a1,a+1,则有 (a+1)(a1)=a21. 生这个结论是正确的,用平方差公式即可说明. 生可是,我有一个疑问,a必须是一个自然数,还必须大于2 吗?(同学们惊讶,然后讨论) 生 a 可以代表任意一个数. 师很好!同学们能大胆提出问题,又勇于解决问题,值得提倡. 生老师,我还有个问题,这个结论反映了数字之间的一种关系.在平时有什么用途呢?(陷入沉思 ) 生例如:计算29 31 很麻烦,我们就可以转化为(301)(30+1)=302 1=9001=899. 师的确如此.我们在做一些数的运算时,如果能一直有这样“巧夺天工”的方法,太好了 . 我
7、们不妨再做几个类似的练习. 出示投影片 (1.7.2 B) 例 3用平方差公式计算:名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - (1)10397 (2)118122 师我们可以发现,直接运算上面的算式很麻烦.但注意观察就会发现新的奥妙. 生 我 发 现 了 , 103=100+3,97=100 3,因此103 97=(100+3)(100 3)=10000 9=9991.太简便了!生我观察也发现了第(2)题的“奥妙” . 1
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