2022年八年级上册全等三角形证明题题型归类训练 .pdf
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1、全等三角形证明题题型归类训练题型 1:全等 +等腰性质1、如图,在ABE中, AB AE,AD AC,BAD EAC, BC、DE交于点 O. 求证: (1) ABC AED ; (2) OB OE . 2、已知:如图,B、E、F、C 四点在同一条直线上,AB DC,BECF, B C求证: OA OD题型 2:两次全等1、AB=AC ,DB=DC ,F 是 AD的延长线上的一点。求证:BF=CF FDCBA2、已知如图,E、 F在 BD上,且 AB CD , BFDE ,AE CF,求证: AC与 BD互相平分OCEBDAA B E O F D C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
2、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 17 页 - - - - - - - - - 3、如图,在四边形ABCD 中, AD BC, ABC=90 DEAC 于点 F,交 BC 于点 G,交AB 的延长线于点E,且 AE=AC. 求证: BG=FG 题型 3:直角三角形全等(余角性质)1、如图,在等腰RtABC中,C90,D是斜边上AB上任一点,AECD于E,BFCD交CD的延长线于F,CHAB于H点,交AE于G求证:BDCG2、如图,将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上,且过A,B 两点分别
3、作直线的垂线, 垂足分别为D,E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程A F C B D E G 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - 3、如图, ABC 90,AB BC,D 为 AC 上一点,分别过A、C 作 BD 的垂线,垂足分别为 E、F 求证: EFCFAE 4、在 ABC 中,90ACB,BCAC,直线MN经过点C,且MNAD于D,MNBE于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图 1 的位置
4、时,求证:ADCCEB;BEADDE;(2) 当直线MN绕点C旋转到图2 的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由. 5、如图: BEAC ,CF AB,BM=AC , CN=AB 。求证:( 1)AM=AN ; (2)AM AN。FBCAMNE1234题型 4:连接法(构造全等三角形)1、已知:如图所示,AB AD,BCDC,E、F 分别是 DC、BC 的中点,求证:AEAF。D B CA F E A B C F D E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
5、- - - - 第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - 2、如图,直线AD 与 BC 相交于点O,且 AC=BD ,AD=BC 求证: CO=DO AODCB3、如图11-30,已知 AB AE, B E,BCED,点 F是 CD 的中点 .求证: AFCD. FEDCBA4、在正ABC内取一点D,使DADB,在ABC外取一点E,使DBEDBC,且BEBA,求BED. 5、如图所示, BD=DC,DE BC,交 BAC 的平分线于E,EM AB,EN AC,求证: BM=CN A C N E M B D DECBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
6、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 17 页 - - - - - - - - - 6、如图,在ABD 和 ACD 中, AB=AC , B=C求证: ABD ACD ADCB题型 5:全等+角平分线性质1、如图, AD平分 BAC ,DE AB于 E,DFAC于 F,且 DB=DC ,求证: EB=FC 2、已知:如图所示,BD 为 ABC 的平分线, AB=BC ,点 P在 BD 上,PMAD 于 M,PNCD 于 N,判断 PM 与 PN 的关系题型 6:倍长中线(线段)造全等前言:要求证的两条线段AC 、BF
7、不在两个全等的三角形中,因此证AC=BF困难,考虑能否通过辅助线把AC 、BF 转化到同一个三角形中,由AD 是中线,常采用中线倍长法,故延长 AD 到 G,使 DG=AD ,连 BG,再通过全等三角形和等线段代换即可证出。1、已知:如图,AD 是 ABC 的中线, BE 交 AC 于 E,交 AD 于 F,且AE=EF ,求证:AC=BF PDACBMN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - - ABCDEF2、已知在
8、ABC 中,AD 是 BC 边上的中线, E 是 AD 上一点,且BE=AC ,延长 BE 交 AC于 F,求证: AF=EF FEDABC3、已知,如图ABC中, AB=5 , AC=3 ,则中线 AD的取值范围是_. DCBA4、在 ABC 中,AC=5,中线 AD=7 ,则 AB 边的取值范围是( ) A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19 5、已知: AD 、AE 分别是 ABC 和 ABD 的中线,且BA=BD , 求证: AE=21AC ABCDE6、如图, ABC中, BD=DC=AC, E是 DC的中点,求证:AD平分 BAE. 名师资料总结 - - -
9、精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - EDCBA7、已知 CD=AB , BDA= BAD , AE 是 ABD 的中线,求证:C=BAE ABCDE8、如图 23, ABC中, D是 BC的中点,过D点的直线GF交 AC于 F,交 AC的平行线BG于G点, DE DF,交 AB于点 E,连结 EG 、EF. 求证: BG=CF 请你判断BE+CF与 EF的大小关系,并说明理由。9、如图,AD 为ABC的中线, DE 平分BDA交 AB 于
10、 E, DF 平分ADC交 AC 于 F. 求证:EFCFBE第 14 题图DFCBEA10、如图, ABC中, E、F 分别在 AB 、AC上, DE DF,D是中点,试比较BE+CF与 EF的大小. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - - ADBCE4321DEABCEDFCBA11、已知: 如图, 在ABC中,ACAB,D、E 在 BC 上,且 DE=EC ,过 D 作BADF /交 AE 于点 F, DF=AC
11、. 求证: AE 平分BACABFDEC题型 7:截长补短1、已知,四边形ABCD 中, AB CD, 1 2,3 4。求证: BCAB CD。2、如图, AD BC,点 E 在线段 AB 上, ADE= CDE, DCE=ECB.求证: CD=AD+BC. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 17 页 - - - - - - - - - 3、已知:如图,在ABC 中, C2B, 1 2.求证: AB=AC+CD. 4、如图,在ABC中, BAC=60 , A
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