《2022年向量的运算(加法终稿 .pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年向量的运算(加法终稿 .pdf(4页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、A B aO bbaaabbOBa+bOABOABOBa+b向量的运算 :加法教学目标:1. 理解向量加法的含义,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和。2. 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比,使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律,表述两个运算律的几何意义,并会用它们进行向量计算,渗透类比的数学方法;培养数形结合解决问题的能力;3. 掌握有特殊位置关系的两个向量的和,比如共线向量、共起点向量、共终点向量等. 重点: 如何作两个向量的和向量难点: 对向量加法定义的理解. 教学过程:一、创设情景,揭示课题【复习】:1. 向量的概念2. 平行向量、相等向量的概念。【情景设置】
2、 :利用向量的表示,从景点O到景点A的位移为OA,从景点A到景点B的位移为AB,那么经过这两次位移后游艇的合位移是OB这里,向量OA,OB,OC三者之间有什么关系?二、研探新知1. 向量的加法向量的加法 :求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示:ABBC=AC规定: 零向量与任一向量a,都有00aaa【注意】:两个向量的和仍旧是向量(简称和向量)作法:在平面内任意取一点O,作OA=a,AB=a,则OB=OA+AB=a+b2. 向量的加法法则(1)共线向量的加法同向向量反向向量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
3、心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - (2)不共线向量的加法几何中向量加法是用几何作图来定义的,一般有两种方法,即向量加法的三角形法则(“首尾相接,首尾连” )和平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)。三角形法则:根据向量加法定义得到的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则。表示:ABBC=AC平行四边形法则: 以同一点A为起点的两个已知向量a,b为邻边作平行四边形ABCD,则以A为起点的对角线AC就是a与b的和,这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。如图, 已知向量a、b在平面内任取一点A,作AB=a,BCb,则向量AC
4、叫做a与b的和,记作a+b,即a+bABBCAC【说明】:教材中采用了三角形法则来定义,这种定义,对两向量共线时同样适用,当向量不共线时,向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的特殊情况:探究 : (1)两相向量的和仍是一个向量;(2)当向量a与b不共线时,a+b的方向不同向,且|a+b|a|+|b|; (3)当a与b同向时,则a+b、a、b同向,且 |a+b|=|a|+|b|, 当a与b反向时,若|a|b|, 则a+b的方向与a相同,且|a+b|=|a|-|b| ; 若|a|b|, 则a+b的方向与b相同,且 |a+b|=|b|-|a|. (4) “向量平移” :使前一个向量的终点为后一
5、个向量的起点,可以推广到n个向量连加 3. 向量加法的运算律( 1)向量加法的交换律:a+b=b+a( 2)向量加法的结合律:(a+b) +c=a+(b+c) aaabbba+ba+bA B C A B C D 三角形法则平行四边形法则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 证明: 如图:使ABa, BCb, CDc则(a+b)+c=AC+CDAD,a+ (b+c)=ABBDAD, (a+b)+c=a+(b+c) 从而,
6、多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行例如:()()()()abcdbdac;()()abcdedacbe数学应用:例 1:如图, O 为正六边形的中心,作出下列向量:(1)OAOC;(2)BCFE;(3)OAFE练习:1 如图,已知向量,a b,作出ab(1)(2)2 如图,在三角形ABC 中,作出下列向量:(1)CACB;(2)CAAB(3)CABA3 在平行四边形ABCD中,(1)ABAD, (2)ACCDDO(3)ABADCD, (4)ACBADAABCDEFOabab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
7、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 4 化简:ABMBBOBCOM5 已知正三角形ABC 中,下列等式成立的有(1)| |ABBCBCCA(2)| |ACCBBCBA(3)| |ABACCBCA(4)| |ABBCACCBBACA例 2在长江南岸某渡口处,江水以hkm/5.12的速度向东流,渡般的速度为hkm/25,渡般要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?例 3 已知矩形ABCD中, 宽为2, 长为2 3,ABa,BC=b,AC=c, 试作出向量abc,并求出其模的大小。练习:( 1) 一架飞机向北飞行200千米后,改变航向向东飞行200千米,则飞行的路程为_ ;两次位移的和的方向为北偏东45,大小为 _千米(2)如图,一艘船从A点出发以hkm/32的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时水的流速为hkm/2,求船实际航行的速度的大小与方向。BCA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -
限制150内