2022年带电粒子在叠加场和组合场中的运动 .pdf
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1、专题强化十一带电粒子在叠加场和组合场中的运动命题点一带电粒子在叠加场中的运动1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动(1)洛伦兹力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动. 若重力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题. (2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡,则带电粒子做匀速直线运动. 若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电粒子将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题 . (3)电场力、洛伦兹力、重力并存若三力平衡,一定做匀速直线运动. 若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动
2、. 若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒定律或动能定理求解问题. 2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解. 例 1(2017 全国卷 16)如图 1,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行 ),磁场方向垂直于纸面向里,三个带正电的微粒a、b、c 电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc,已知在该区域内,a 在纸面内
3、做匀速圆周运动,b 在纸面内向右做匀速直线运动,c 在纸面内向左做匀速直线运动.下列选项正确的是() A.mambmcB.mbmamcC.mc mambD.mcmbma(多选 )(2017 河南六市一模)如图 2 所示,半径为R 的光滑半圆弧绝缘轨道固定在竖直面内,磁感应强度为 B 的匀强磁场方向垂直于轨道平面向里.一可视为质点、质量为m、电荷量为 q(q0)的小球由轨道左端A 点无初速度滑下,当小球滑至轨道最低点C 时,给小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共
4、 17 页 - - - - - - - - - 球再施加一始终水平向右的外力F,使小球能保持不变的速率滑过轨道右侧的D 点.若轨道的两端等高,小球始终与轨道接触,重力加速度为g,则下列判断正确的是() A.小球在 C 点对轨道的压力大小为qB2gRB.小球在 C 点对轨道的压力大小为3mgqB2gRC.小球从 C 到 D 的过程中,外力F 的大小保持不变D.小球从 C 到 D 的过程中,外力F 的功率逐渐增大(2017 河北冀州2 月模拟 )我国位于北半球,某地区存在匀强电场E 和可看做匀强磁场的地磁场B,电场与地磁场的方向相同,地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平向北,一带电小球以速
5、度 v 在此区域内沿垂直场强方向在水平面内做直线运动,忽略空气阻力, 此地区的重力加速度为g,则下列说法正确的是() A.小球运动方向为自南向北B.小球可能带正电C.小球速度 v 的大小为EBD.小球的比荷为gE2 vB2.(多选 )如图 1 所示,一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动,电场方向竖直向下,磁场方向垂直纸面向里,则下列说法正确的是() A.小球一定带正电B.小球一定带负电C.小球的绕行方向为顺时针D.改变小球的速度大小,小球将不做圆周运动如图 2所示的虚线区域内, 充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场.一带电粒子a(不计重力 )以一定的初速度由左边界的O
6、点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的 O点 (图中未标出 )穿出 .若撤去该区域内的磁场而保留电场不变,另一个同样的粒子b(不计重力 )仍以相同初速度由O 点射入,从区域右边界穿出,则粒子b() A.穿出位置一定在O点下方B.穿出位置一定在O点上方C.运动时,在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时,动能一定减小【2017辽宁省本溪市高级中学、大连育明高级中学、大连二十四中高三联合模拟考试】如图所示,质量为m ,带电量为 +q的三个相同的带电小球,A、B、C ,从同一高度名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
7、 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 17 页 - - - - - - - - - 以初速度0v水平抛出,B球处于竖直向下的匀强磁场中, C球处于垂直纸面向里的匀强电场中,它们落地的时间分别为ABCttt、,落地时的速度大小分别为ABCvvv、,则以下判断正确的是:()AABCttt BBACttt CCABvvv DABCvvv (2016 江西八校联考 ) 如图 4 所示,在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中,有一竖直足够长固定绝缘杆MN ,小球 P 套在杆上,已知 P 的质量为 m 、电荷量为 q,电场强度为E,磁感应强度为 B,P 与杆间的动摩擦因数为 ,重力
8、加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( ) A小球的加速度一直减小B小球的机械能和电势能的总和保持不变C 下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v2qEmg2qBD 下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v2qEmg2qB如图所示,三个完全相同的半圆形光滑轨道竖直放置,分别处在真空、匀强磁场和匀强电场中,轨道两端在同一高度上,三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点由静止开始沿轨道运动, P、M 、N分别为轨道的最低点,如图所示,则下列有关判断正确的是( ) A小球第一次到达轨道最低点的速度关系vpvMvNB小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系FPFMFNC 小球从开始运动
9、到第一次到达轨道最低点所用的时间关系tPtMtND 三个小球到达轨道右端的高度都不相同,但都能回到原来的出发点位置带电粒子在组合场中的运动1.组合场 :电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,电场、磁场交替出现. 2.分析思路名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 17 页 - - - - - - - - - (1)划分过程:将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理. (2)找关键:确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该
10、类问题的关键. (3)画运动轨迹:根据受力分析和运动分析,大致画出粒子的运动轨迹图,有利于形象、直观地解决问题 . 如图 5 所示,足够大的平行挡板A1、A2竖直放置,间距6l.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域和,以水平面 MN 为理想分界面, 区的磁感应强度为B0,方向垂直纸面向外.A1、A2上各有位置正对的小孔 S1、S2,两孔与分界面MN 的距离均为l.质量为 m、电荷量为q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后,沿水平方向从S1进入区,并直接偏转到MN 上的 P 点,再进入区,P 点与 A1板的距离是l 的 k 倍,不计重力,碰到挡板的粒子不予考虑. (1)若 k 1,求匀强电场的
11、电场强度E. (2)若 2k0)的 P 点沿 x轴正方向进入第一象限后做圆周运动,恰好通过坐标原点O,且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动,过N 点水平进入第四象限,并在电场中运动(已知重力加速度为g). (1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量;(2)P 点距坐标原点O 至少多高;(3)若该小球以满足(2)中 OP 最小值的位置和对应速度进入第四象限,通过N 点开始计时,经时间t2Rg小球距坐标原点O 的距离 s有多远?如图所示,真空中有以(r,0)为圆心,半径为 r 的圆形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为 B ,方向垂直于纸面向里, 在 y = r 的虚线上方足够大的范围内,有水平向左
12、的匀强电场,电场强度的大小为 E ,现在有一质子从 O 点沿与 x 轴正方向斜向下成 30o方向(如图中所示)射入磁场,经过一段时间后由M点(图中没有标出)穿过y 轴。已知质子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 r ,质子的电荷量为 e ,质量为 m ,不计重力、阻力。求:( 1) 质子运动的初速度大小 ; 30o yxOEBr名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 17 页 - - - - - - - - - (2)M点的坐标 ; (3)质子由 O点运动到 M点所用
13、时间 . (2013安徽高考 )如图 2 所示的平面直角坐标系xOy ,在第象限内有平行于y轴的匀强电场,方向沿y轴正方向;在第象限的正三角形abc区域内有匀强磁场,方向垂直于 xOy平面向里, 正三角形边长为 L,且 ab 边与 y轴平行。一质量为 m 、电荷量为 q 的粒子,从 y 轴上的 P(0,h)点,以大小为v0的速度沿 x 轴正方向射入电场,通过电场后从 x 轴上的 a(2 h, 0)点进入第象限,又经过磁场从y轴上的某点进入第象限, 且速度与 y 轴负方向成 45角,不计粒子所受的重力。求:(1) 电场强度 E的大小;(2) 粒子到达 a 点时速度的大小和方向;(3) abc 区
14、域内磁场的磁感应强度B的最小值。(2016 天津理综 11)如图 3 所示, 空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小 E5 3 N/C,同时存在着垂直纸面向里的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B0.5 T.有一带正电的小球,质量m1 106 kg,电荷量q2 106 C,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场 (不考虑磁场消失引起的电磁感应现象),取g10 m/s2,求:(1)小球做匀速直线运动的速度v 的大小和方向;(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P 点所在的这条电场线经历的时间t. 、如图 4 所示,在 xOy平面内,在 x0 范围内以 x 轴为电
15、场和名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 17 页 - - - - - - - - - 磁场的边界, 在 x0 范围内以第三象限内的直线OM 为电场与磁场的边界, OM 与 x 轴负方向成 45角,在边界的下方空间存在着垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为 B0.1 T, 在边界的上方有沿y 轴正方向的匀强电场, 场强大小为 E32 N/C;在 y 轴上的 P点有一个不计重力的带电微粒,以沿 x 轴负方向的初速度v02103m/s射出,已知 OP 0.8
16、cm ,微粒所带电荷量q 51018C ,质量 m 11024kg,求:(1) 带电微粒第一次进入电场时的位置坐标;(2) 带电微粒从P点出发到第三次经过电、磁场边界经历的总时间;(3) 带电微粒第四次经过电、磁场边界时的速度大小。在平面直角坐标系xOy中,第象限存在沿y 轴方向的匀强电场,第象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为 B 一质量为 m 、电荷量为 q 的带正电的粒子从y 轴正半轴上的 M点以速度 v0垂直于 y 轴射入电场,经 x 轴上的 N点与 x 轴正方向成 =60角射入磁场,最后从y 轴负半轴上的 P点垂直于 y 轴射出磁场,如图所示不计粒子重力,求:(1)M
17、、N两点间的电势差UMN ;(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ;(3)粒子从 M点运动到 P点的总时间 t 如图 8-3- 14甲所示,带正电粒子以水平速度v0从平行金属板 MN 间中线 OO 连续射入电场中。MN板间接有如图乙所示的随时间t 变化的电压 UMN,两板间电场可看作是均匀的,且两板外无电场。紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B,分界线为CD ,EF为屏幕。金属板间距为d,长度为 l ,磁场的宽度为d。已知: B5103 T,l d0.2 m ,每个带正电粒子的速度v0105 m/s ,比荷为qm108C/kg,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视作是恒
18、定不变的。试求:(1) 带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径;(2) 带电粒子射出电场时的最大速度;(3) 带电粒子打在屏幕上的范围。电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。 图 8- 3- 15(a) 为显像管名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 17 页 - - - - - - - - - 工作原理示意图,阴极K 发射的电子束 (初速不计 )经电压为 U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,磁场方向垂直于圆面 (以垂直圆面向里为正方向) , 磁场区的
19、中心为O ,半径为 r ,荧光屏 MN 到磁场区中心O的距离为 L。当不加磁场时,电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点。当磁场的磁感应强度随时间按图(b) 所示的规律变化时,在荧光屏上得到一条长为23L 的亮线。由于电子通过磁场区的时间很短,可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变。已知电子的电荷量为e,质量为 m ,不计电子之间的相互作用及所受的重力。求:(1) 电子打到荧光屏上时速度的大小;(2) 磁感应强度的最大值B0。如图所示,一个质量为m 、电荷量为 q 的正离子,在 D 处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里结果离子正好从距 A 点
20、为 d 的小孔 C沿垂直于电场方向进入匀强电场,此电场方向与AC平行且向上,最后离子打在G处,而 G处距 A 点 2d(AG AC ) 不计离子重力,离子运动轨迹在纸面内求:(1) 此离子在磁场中做圆周运动的半径r;(2) 离子从 D处运动到 G处所需时间;(3) 离子到达 G处时的动能一圆筒的横截面如图13 所示,其圆心为 O . 筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为 B. 圆筒下面有相距为d 的平行金属板 M 、N,其中 M板带正电荷,N板带等量负电荷质量为m 、电荷量为 q 的带正电粒子自M板边缘的 P处由静止释放,经N板的小孔 S以速度 v 沿半径 SO方向射入磁场中粒子与圆筒
21、发生两次碰撞后仍从S 孔射出,设粒子与圆筒碰撞后速度反向且没有动能损失,电荷量保持不变,在不计重力的情况下,求:(1) M 、N间电场强度 E的大小;(2) 圆筒的半径 R ;(3) 保持 M 、N间电场强度 E 不变,仅将 M板向上平移23d,粒子仍从 M板边缘的 P 处由静止释放,粒子名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 17 页 - - - - - - - - - L L M N E A ( 60自进入圆筒至从S孔射出期间,与圆筒的碰撞次数n. 如图所示装
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