2021_2021学年高中数学第三章概率3.3.1几何概型课时素养评价含解析新人教A版必修.doc
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1、几 何 概 型 (20分钟35分)1.下列概率模型中,几何概型的个数为 ()从区间-10,10内任取出一个数,求取到1的概率;从区间-10,10内任取出一个数,求取到绝对值不大于1的数的概率;从区间-10,10内任取出一个整数,求取到大于1而小于2的数的概率;向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P,求点P离中心不超过1 cm的概率.A.1B.2C.3D.4【解析】选B.不是几何概型,虽然区间-10,10有无限多个点,但取到“1”只是一个数字,不能构成区域长度;是几何概型,因为区间-10,10和-1,1上有无限多个数可取(满足无限性),且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可
2、能性);不是几何概型,因为区间-10,10上的整数只有21个(是有限的),不满足无限性特征;是几何概型,因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数多个点,且这两个区域内的任何一个点都有相等可能被投到,故满足无限性和等可能性.2.如图所示,在一个边长为a,b(ab0)的矩形内画一个梯形,梯形上、下底长分别为与,高为b.向该矩形内随机地投一点,则所投的点落在梯形内部的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.S矩形=ab,S梯形=b=ab.故所投的点在梯形内部的概率为P=.3.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等
3、待15秒才出现绿灯的概率为 ()A.B.C.D.【解析】选B.如图,若该行人在时间段AB的某一时刻来到该路口,则该行人至少等待15秒才出现绿灯.AB长度为40-15=25,由几何概型的概率公式知,至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为=.4.方程x2+x+n=0(n(0,1)有实根的概率为_.【解析】由于方程x2+x+n=0(n(0,1)有实根,所以0,即1-4n0,所以n,又n(0,1),所以有实根的概率为P=.答案:5.在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,则发现大肠杆菌的概率为_.【解析】大肠杆菌在400毫升自来水中的位置是任意的,且结果有无限个,属
4、于几何概型.设取出2毫升水样中有大肠杆菌为事件A,则事件A构成的区域体积是2毫升,全部试验结果构成的区域体积是400毫升,则P(A)=0.005.答案:0.0056.已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行,求此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率.【解析】设正三角形ABC的边长为4,其面积为4.分别以A,B,C为圆心,1为半径在ABC中作扇形,除去三个扇形剩下的部分即表示蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的区域,其面积为4-312=4-,故所求概率P=1-. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,
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