《计数原理》ppt课件.ppt
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1、10.1 计数原理计数原理问题问题1: 重庆的重庆的王先生想到西昌王先生想到西昌现场观看嫦娥三现场观看嫦娥三号卫星的发射,号卫星的发射,从重庆到西昌可从重庆到西昌可以乘坐火车或者以乘坐火车或者汽车,一天中,汽车,一天中,火车有班,汽火车有班,汽车有班,问从车有班,问从重庆到西昌共有重庆到西昌共有多少种不同的走多少种不同的走法法?问题问题1: 重庆的王先生想到西昌现场观看嫦娥重庆的王先生想到西昌现场观看嫦娥三号卫星的发射,从重庆到西昌可以乘坐火三号卫星的发射,从重庆到西昌可以乘坐火车或者汽车,一天中,火车有班,汽车有车或者汽车,一天中,火车有班,汽车有班,问从重庆到西昌共有多少种不同的走班,问从
2、重庆到西昌共有多少种不同的走法法重庆重庆西昌西昌火车火车1火车火车2火车火车 3汽车汽车1汽车汽车2分析分析: 从重庆到西昌有从重庆到西昌有2类方法类方法,.乘火车,乘火车,3种方法种方法; .乘汽车,乘汽车,2种方法种方法;所以所以 从重庆到西昌共有从重庆到西昌共有 3 + 2 = 5 种不同方法。种不同方法。如果重庆到西昌,除了班火车班汽车外还有如果重庆到西昌,除了班火车班汽车外还有班飞机,那么王先生有多少种不同的走法呢?班飞机,那么王先生有多少种不同的走法呢? 如果完成一件事情有如果完成一件事情有n类不同的办法,在每类不同的办法,在每一类中都有若干种不同方法,那么应当如何计一类中都有若干
3、种不同方法,那么应当如何计数呢?数呢? 探究探究: :延伸:延伸:共有:共有: 3+2+2=7 种种 一般地一般地,若完成一件事,有若完成一件事,有 类办法,在第类办法,在第1类办法中有类办法中有 种不同的方法,在第种不同的方法,在第2类办法中类办法中有有 种不同的方法,种不同的方法,在第,在第 类办法中有类办法中有 种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法,那么完成这件事共有:nn种不同的方法种不同的方法注意:注意:每类方法都能独立完成这件事每类方法都能独立完成这件事,不重复不重复,不遗漏不遗漏(又叫:(又叫:加法原理加法原理).nkkkN.211k2knk9解:9+8+10=27(种
4、)解:10+11+9=30 (种)解:7+6+4=17 (种)n2、书架上有、书架上有7本数学书,本数学书,6本语文书,本语文书,4本英语书。本英语书。n如果从书架上任取一本,共有多少种不同的取法?如果从书架上任取一本,共有多少种不同的取法?3、某职业学校电子一班的学生分为三个小组,、某职业学校电子一班的学生分为三个小组,n甲组有甲组有10人,乙组有人,乙组有11人,丙组有人,丙组有9人,现要选派人,现要选派n1人参加学校的技能活动,有多少种不同的方法?人参加学校的技能活动,有多少种不同的方法? 问题问题2: 在长沙工在长沙工作的小李欲回广州作的小李欲回广州老家过年,受雪灾老家过年,受雪灾影响
5、,长沙到广州影响,长沙到广州的直达火车全部停的直达火车全部停运于是他决定先运于是他决定先乘火车到郴州,然乘火车到郴州,然后第二天再乘汽车后第二天再乘汽车到广州一天中,到广州一天中,火车有班,汽车火车有班,汽车有班,问小李一有班,问小李一共有多少种走法?共有多少种走法? 问题问题2: 在长沙读书的小李欲回老家广州过年,受雪灾影在长沙读书的小李欲回老家广州过年,受雪灾影响长沙到广州的直达火车全部停运于是他决定先乘火车响长沙到广州的直达火车全部停运于是他决定先乘火车到郴州,然后第二天再乘汽车到广州一天中,火车有到郴州,然后第二天再乘汽车到广州一天中,火车有班,汽车有班,问小李一共有多少种走法?班,汽
6、车有班,问小李一共有多少种走法?第二步第二步, 由郴州去广州有由郴州去广州有2种方法;种方法; 分析分析: 第一步第一步, 由长沙去郴州有由长沙去郴州有3种方法种方法,所以所以 从从长沙长沙经经郴州郴州到到广州广州共有共有3 2 = 6 种不同的方法。种不同的方法。汽车汽车1汽车汽车2郴州郴州长沙长沙广州广州火车火车1火车火车 3火车火车2探究 :如果完成一件事情需要如果完成一件事情需要 n 步,每一步都有若步,每一步都有若干种不同方法,那么应当如何计数呢?干种不同方法,那么应当如何计数呢? 延伸延伸:如果小李回家的时候需要转一次车后再如果小李回家的时候需要转一次车后再乘飞机,飞机有两个航班(
7、如图),则共有多少种不乘飞机,飞机有两个航班(如图),则共有多少种不同的走法?同的走法?汽车汽车2汽车汽车1火车火车 3火车火车2火车火车1飞机飞机1飞机飞机2重庆重庆广州广州A地地B地地共有共有 :322=12种种12nNmmmn一般地,若完成一件事,需要分成一般地,若完成一件事,需要分成 步步,做第做第1步步有有 种不同的方法,做第种不同的方法,做第2步步有有 种不种不同的方法,同的方法,做第,做第 步步有有 种不同的方法,种不同的方法,那么完成这件事共有那么完成这件事共有:1m2mnmn种不同的方法种不同的方法.注意:注意:只有每步都完成,事情才能完成只有每步都完成,事情才能完成(又叫:
8、(又叫:乘法原理乘法原理)n实例与练习:实例与练习:n4、从唐华、张风、薛贵、从唐华、张风、薛贵3个候选个候选人中,选出人中,选出2人分别担任班长和团人分别担任班长和团支部书记,会有多少种选举结果?支部书记,会有多少种选举结果?n分析:分析:第一步,选班长,有第一步,选班长,有3种选法,种选法,n第二步,选团支书,有第二步,选团支书,有2种选法。种选法。n按照按照分步计数分步计数原理,共有选法原理,共有选法)(623种解:20 x26=520(种)解:10 x6=60(种)一般地一般地,若完成一件事,有若完成一件事,有 n 类类办办法,在第法,在第1类办法中有类办法中有 m1 种不种不同的方法
9、,在第同的方法,在第2类办法中有类办法中有 m2 种不同的方法,种不同的方法,在第,在第 n 类办类办法中有法中有 mn 种不同的方法,那么种不同的方法,那么完成这件事共有:完成这件事共有:种不同的方法种不同的方法12nNmmm一般地,若完成一件事,需要一般地,若完成一件事,需要分成分成 n 步步,做第,做第1步有步有 m1 种不种不同的方法,做第同的方法,做第2步有步有 m2 种不种不同的方法,同的方法,做第,做第 n 步有步有 mn 种不同的方法,那么完成种不同的方法,那么完成这件事共有这件事共有:种不同的方法种不同的方法.12nNmmm做一件事情可以分为几类办法,每一类都可以独立完成这做
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