2022年高中奥数题及答案 .pdf
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1、高中奥数题及答案【篇一:高中数学试题及答案】择题:本大题共12 小题,每小题3 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合 a?1,2,3,4,5,b?(x,y)x?a,y?a,x?y?a;,则 b 中所含元素的个数为() (a)3(b)6 (c)? (d)? 2、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学.初中 .高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是() a.简单随机抽样 b. 按性别分层抽样c.按学段分层抽样 d. 系统抽样 3、设函数 f(
2、x) ,g(x) 的定义域都为r,且 f(x) 是奇函数, g(x) 是偶函数,则下列结论中正确的是()(a)f(x)g(x) 是偶函数(c)|f(x)|g(x) 是奇函数(b)f(x)|g(x)| 是奇函数(d)|f(x)g(x)| 是奇函数 4、直线 l 过点 p(1,2),且与以 a(2,3),b(4,0) 为端点的线段相交,则 l 的斜率的取值范围是( ) ?2?2?a.?,5? b.? ,0?(0,5 ?5?5? a,a,.,an ,输出 a,b,则 5、如果执行右边的程序框图,输入正整数n(n?2) 和实数 12() (a)a?b 为 a1,a2,.,an的和 a?b (b)2 为
3、 a1,a2,.,an的算术平均数 (c)a 和 b 分别是 a1,a2,.,an中最大的数和最小的数 (d)a 和 b 分别是 a1,a2,.,an中最小的数和最大的数 6、设等差数列 ?an? 的前 n 项和为 sn,sm?1?2,sm?0,sm?1?3,则 m?( ) a.3b.4 c.5 d.67.若直线 y=kx+1 与圆 x2+y2+kx+my-4=0交于 m,n 两点,且 m,n 关于直线 x+2y=0 对称,则实数 k+m=( ) a.-1b.1c.0d.2 8、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
4、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - a16?8?b 8?8? c16?16? d 8?16?(第 8 题) (第 9 题) 9、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为( )500?866?1372?cm3cm3cm32048?cm3 a.3b. 3c. 3 d. 3 10、如图的矩形长为5、宽为 2,在矩形内随机地撒300 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄
5、豆数为138 颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为 () 2323a.550d 不能估计 ?x2?2x,x?0?ln(x?1),x?011、已知函数 f(x)?,若 |f(x)|ax,则 a 的取值范围是() a(?,0 b (?,1 c ?2,1d ?2,0 12、阅读下列一段材料,然后解答问题:对于任意实数x,符号 x表示 “ 不超过 x 的最大整数 ” ,在数轴上,当x 是整数, x 就是 x,当 x 不是整数时, x 是点 x 左侧的第一个整数点,这个函数叫做“ 取整函数 ” ,也叫高斯 (gauss) 函数如 -2=-2 ,-1.5=- 2 ,2.5=2, 则log211?log2+
6、log21+log23+log2443的值为 ( ) a、0 b 、-2 c 、-1 d 、 l二填空题:本大题共4 小题,每小题4 分。(13)已知向量 a,b 夹角为 45,且 ?a?1,2a?b?;则 b?_ (14) 设 x,y 满足约束条件: ?x,y?0?x?y?1?x?y?3?;则 z?x?2y的取值范围为(15)已知 a,b,c 为圆 o 上的三点,若 _ ao?1(ab?ac)2,则 ab 与 ac 的夹角为(16)已知 a,b,c 分别为 ?abc 三个内角 a,b,c 的对边, (2?b)(sina?sinb)?(c?b)sinc,且 a?2,则 ?abc 面积的最大值为
7、_ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17 (本小题满分8 分)高一军训时,某同学射击一次,命中10环, 9 环,8 环的概率分别为0.13,0.28,0.31. (1)求射击一次,命中10 环或 9 环的概率;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - (2)求射击一次,至少命中8 环的概率; (3)求射击一次,命中环数小于9 环的概率 18、(本小题满分8 分)已知 a,b,c 分别为 ?abc 三
8、个内角 a,b,c的对边, acoscsinc?b?c?0(1)求 a (2)若 a?2,?abc 的面积为;求b,c 。 19、(本小题满分8 分)已知数列其中 ?为常数()证明: ?an? 的前 n 项和为 sn ,a1?1 ,an?0 ,anan?1?sn?1,an?2?an?;()是否存在 ?,使得 ?an? 为等差数列?并说明理由【篇二:高一数学集合练习题及答案-经典】一、选择题(每题4 分,共 40 分) 1、下列四组对象,能构成集合的是() a 某班所有高个子的学生b 著名的艺术家 c 一切很大的书d 倒数等于它自身的实数 2、集合 a,b,c 的真子集共有个() a 7b8 c
9、 9 d10 3、若 1,2?a?1 ,2,3,4,5则满足条件的集合a 的个数是() a.6 b.7c.8 d.9 4、若 u=1 ,2,3,4,m=1 ,2,n=2 ,3,则 c u (mn)=() a .1 ,2,3 b. 2 c. 1,3,4 d. 4 x?y?1 5、方程组 x?y?1的解集是 ( ) a .x=0,y=1 b. 0,1 c. (0,1) d. (x,y)|x=0或 y=1 6、以下六个关系式:0?0? ,?0? ,0.3?q, 0?n, ?a,b?b,a? ,?x|x2?2?0,x?z?是空集中,错误的个数是() a 4b 3 c 2d 1 7、点的集合 m(x,y
10、) xy0 是指 ( ) a.第一象限内的点集b.第三象限内的点集 c. 第一、第三象限内的点集d. 不在第二、第四象限内的点集8、设集合 a=x?x?2 ,b=xx?a ,若 a?b ,则 a 的取值范围是( )a aa?2baa?1 caa?1d aa?2 9、 满足条件 m?1?=1,2,3?的集合 m 的个数是( ) a 1 b2c 3d 4名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - 10、集合 p?x|x?2k,
11、k?z?,q?x|x?2k?1,k?z?,? r?x|x?4k?1,k?z?,且 a?p,b?q ,则有( ) a a?b?p b a?b?q ca?b?r da?b不属于 p、q、r 中的任意一个二、填空题 11、若 a?2,2,3,4 ,b?x|x?t2,t?a,用列举法表示12、集合a=x| x+x-6=0, b=x| ax+1=0, 若 b?a ,则 a=_ 2 13、设全集 u=2,3,a?2a?3 ,a=?2,b ,cua=?5 ,则 a,b 2? 14、集合 a?x|x?3或 x?3? ,b?x|x?1或 x?4? ,a?b?_. 15、已知集合 a=x|x?x?m?0, 若 a
12、r=?,则实数 m 的取值范围是 16、50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有 40 人,化学实验做得正确得有31 人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人.三、解答题 2222218、已知二次函数f(x)=x?ax?b,a=xf(x)?2x?22?,试求 f(x) 的解析式2? 219 、已知集合 a?1,1? ,b=xx?2ax?b?0,若 b? ,且 a?b?a 求实数 ? a,b 的值。 2220 、设 x,y?r ,集合 a?3,x?xy?y,b?1,x?xy?x?3,且 a=b ,求实数 x,? y 的值答案一、选择题(每题4 分,共 40 分)二
13、、填空题(每题3 分,共 18 分) 11、 ?4,9,16? 12 、 ?,11,013 、32 14、 x|x?3或 x?4 15 、 m?1 16 、4三、解答题(每题10 分,共 40 分) 18、由 xf(x)?2x?22?得方程 x?ax?b?2x有两个等根 22 2?根据韦达定理x1?x2?2?a?44 x1x2?b?484 解得 a?422 所以 f(x)=x-42x+484 b?484 19 解:由 a?b?a ,b? 得 b?1? 或?1? 或?1,?1?名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
14、心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - 当 b?1? 时,方程 x?2ax?b?0有两个等根 1,由韦达定理解得2a?1 b?1 a?1 b?1 a?0 b?12当 b?1? 时,方程 x?2ax?b?0有两个等根 1,由韦达定理解得当b?1,?1? 时,方程 x?2ax?b?0有两个根 1、1,由韦达定理解得2 x?3x?120 、由 a=b 得解得或2y?2y?6x?xy?x?3?3x2?xy?y?1,【篇三:高中数学经典50 题(附答案 )】求下列函数的值域:解法 2 令 tsinx ,则 f(t) tt1, |sinx|1, |
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