《平面向量应用举例》课件ppt.pptx
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1、2.5平面向量应用举例 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,可用向量方法解决平面几何中的一些问题. 本节课我们通过几个具体实例,说明向量方法在平面几何中的运用,向量概念源于物理中的矢量,物理中的力、位移、速度等都是向量,功是向量的数量积,从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系,物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此,在实际问题中,如何运用向量方法分析和解决物理问题,又是一个值得探讨的课题.1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的
2、”三步曲”;2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.;3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 一一.复习复习:1.平面向量数量积的含义:2.平面向量数量积的运算律.3.重要性质重要性质:(1)(2)(3)设设a a 、b都是非零向量都是非零向量,则则(4) c co os s= = |a ba bab 为为 , 的的夹夹角角/ab当且仅当时,等号成立 若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则 |AB|=2211xy212212yyxx向量的长度向量的长度(模模)222221212121yxyxyyxx|a bab co
3、s向量的夹角公式向量的夹角公式1 21 2xxy y向量数量积的坐标表示向量数量积的坐标表示a b|a设设 为两个向量为两个向量,1122,ax ybxy, a b 向量平行和垂直的坐标表示向量平行和垂直的坐标表示02121yyxxba1221/ /abx yx y设设 为两个向量为两个向量,1122,ax ybxy, a b 问题:问题:平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?,ACABAD,DBABADABCD猜想:猜想
4、:1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系?2.类比猜想,平行四边形有相似关系吗?一、平面几何中的向量方法例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和.ABDC已知:平行四边形ABCD,求证:222222BDACDACDBCABbADaAB ,解:解:设 ,则 baDBbaACaDAbBC;,分析:分析:因为平行四边形对边平行且相等,故设 其它线段对应向量用它们表示。bADaAB ,)( 2222222baDACDBCAB2222babaBDAC222222222222bababbaabbaa222222BDACDACDBCAB例2 如图, ABCD中,点E、F分别是AD 、 DC
5、边的中点,BE 、 BF分别与AC交于R 、 T两点,你能发现AR 、 RT 、TC之间的关系吗?ABCDEFRT猜想:猜想:AR=RT=TC解:设 则,ABa ADb ARr ACab 由于由于 与与 共线,故设共线,故设ARAC(),rn ab nR又因为又因为 共线,共线,所以设所以设E RE B与与12() ,ERmEBm ab因为因为 所以所以ARAEER 1122()rbm ab 1122()()n abbm ab 因因此此ABCDEFRT102()()mnm anb 即即,由于向量不共线a b0102,nmmn 1 1解解得得:n n= =m m = =3 3111333,ARA
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