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1、文本为Word版本,下载可任意编辑方程与方程组(1) 1、若x=1是关于x方程ax-3x=4的解,则a的值是多少? 2、若x=1是关于x方程ax2+bx+c=0的解,则a,b,c的关系是什么? 3、若a-b+c=0,则ax2 +bx+c=0一定有一个解为x= _ 4、已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= , b= . 知识点2、一元一次方程及二元一次方程组 (1)、234(5x-1)-8-20-7=1; (2)、4?6x0.01?6.5?0.02?2x 0.02 ?7.5; *(3)0.4x?0.90.5?0.03?0.02x0.03?x?52; *
2、(4)12x?43(x?1)?2 3 (x?1)?3. 5、(2022凉山州)购买一本书,打八折比打九折少花2元钱,那么这本书的 原价是 6、汽车以每小时72千米的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员按一声 喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?(声音的速度以340m/s计算) 7、(2022?邵阳)解方程组: 8、(2022?江西)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的 人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?设到井冈山的人数为x人, 到瑞金的人数为y人,请列出满足题意的方程组是 并解答 9、已知:A(2,3)、B(6, 9),求直线AB的解析
3、式 10、求直线3x+4y=12与4x-3y=7的交点。 11、(2022?眉山)2022年4月20日,雅安发生7.0级地震,某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题,现由甲、乙两个工厂来加工生产。已知甲工厂 每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍,并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天。 求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬? 若甲工厂每天的加工生产成本为3万元,乙工厂每天的加工生产成本为2.4 万元,要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元,至少应安排甲工 厂加工生产多少天? 知识点3、分式方程 1、(2022?龙岩)解方程:42x+1=x 2x+1
4、+1 2、(2022?泰州) 解方程:2x?2x?x?2x?2?x2?2 x2?2x 3、(2022?铜仁)张老师和李老花眼师住在同一个小区,离学校3000米,某 天早晨,张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班,刚 好在校门口遇上,已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍,求张老师骑自行车的速度。 4、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。 已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度。 5、(2022? 德州)某地计划用120180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3 (1)写出运输公司完成任
5、务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米3 )之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围; (2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3? 6、(2022?三明)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受 顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量 与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元 (1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元? (2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时, 出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第
6、二批的销售利润不低于650元,剩 余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价进价) 知识点4、一元二次方程 1.(配方)2x2?5x?1?0 2.(公式)5x2?8x?2?0 3.(因式分解)x2?5x?14?0 4.(因式分解)(x?1)2?2x(x?1)?0 5、x1、x2是方程2x2?3x?5?0的两个根,不解方程,求下列代数式的值: (1)x21?x22; (2)x21?3x22?3x2。 6、(2022?眉山)已知关于x的.一元二次方程x2?x?3?0的两个实数根分别为、,则(+3)(+3)=_ x?y 7、已知 x2?3xy?4y2?0(y?0),求x?y的值。 8、(2022?
7、孝感)已知关于x的一元二次方程x2 (2k+1)x+k2 +2k=0有两个实数根x1,x2 (1)求实数k的取值范围; (2)是否存在实数k使得0成立?若存在,请求出k的值; 若不存在,请说明理由 9、(2022?乐山)已知一元二次方程x2 -(2k+1)x+k2 +k=0 . (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)若ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5. 当ABC是等腰三角形时,求k的值. 10、(2022宜宾)某企业五月份的利润是25万元,预计七月份的利润将达到36万元设平均月增长率为x,根据题意所列方程是 11、(2022?淮安)小丽为校合唱队购买
8、某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元请问她购买了多 少件这种服装? 12、如图,在ABC中,B=90度,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、B同时出发,几秒钟后,PBQ的面积等于8cm2 当点P运动到什么位置时面积最大? 知识点5、不等式与不等式组 1、(2022?郴州)解不等式4(x1)+
9、33x,并把解集在数轴上表示出来 7、(2022?呼和浩特)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题? 8、2022? 日照)如果点P(2x6,x4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为( ) 2、(2022?黔西南州).如图2,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x A、x?3 B、x?3 C、x?3 D22 、x?3 3、(2022?衡阳)解不等式组:;把解集在数轴上表示出来 4、(2022?乐山)若ab,则下列不等式变形错误 的是 ab 2 2 5、(2022,永州)
10、实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确 的是( ) A.a?c?b?c B. a?c?b?c C.ac?bc D. a?c ?第5题图 ? bb 6、(2022?宁夏)若不等式组 有解,则a的取值范围是 *1、已知ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x 2 ( 2k3 )xk 2 3k20的两个实数根,第三边长为5 (1)当k为何值时,ABC是以BC为斜边的直角三角形; (2)当k为何值时,ABC是等腰三角形,并求ABC的周长 解:(1)AB、AC方程x2 2 ( 2k3 )xk 3k20的两个实数根 ABAC2k3,ABACk2 3k2 ABC是以BC为斜边的直
11、角三角形,且BC5 AB22BC2 AC ,( ABAC )2ABAC25 即(2k3)22(2 k 3k2 )25 k2 3k100,k15,k,22 当k5时,方程为x2 7x120,解得x13,x24(均不合题意,舍去) 当k2时,方程为x2 7x120,解得x13,x24 当k2时,ABC是以BC为斜边的直角三角形 (2)若ABC是等腰三角形,则有ABAC;ABBC;ACBC三种情况 (2k322 )4( k 3k2 )10 ABAC,故第种情况不成立 当ABBC或ACBC时,5是方程x2(2 2k3 )xk 3k20的根 5232 5( 2k )k 3k20 即k2 7k120,解得
12、k13,k24 当k3时,方程为x2 9x200,解得x14,x25 此时ABC的三边长分别为5、5、4,周长为14 当k4时,方程为x2 11x300,解得x15,x26 此时ABC的三边长分别为5、5、6,周长为16 *2、已知关于x的方程x 2 ( mn1)xm0(n0)的两个实数根为、,且 (1)试用含有、的代数式表示m和n; (2)求证:1; (3)若点P(,)在ABC的三条边上运动,且ABC顶点的坐标分别为A(1,2),B(15 2 ,1),C(1,1),问是否存在点P,使mn 4 ?若存 在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由 (1)解:、为方程x2 ( mn1)xm0(n0)
13、的两个实数根 (mn1)24m(mn1)2 4n0,且mn1, m m,nm11 2分 (2)证明:( 1 )( 1 )1( )n0(n0),又 1 4分 (3)解:要使mn59 4 成立,只需mn1 4 当点P(,)在BC边上运动时 由B(112 ,1),C(1,1),得 1,1 2 而9915 4 1 4 4 在BC边上不存在满足条件的点 6分 当点P(,)在AC边上运动时 由A(1,2),C(1,1),得1,12 此时9955 1 ,又1 2 4 4 4 4 在AC边上存在满足条件的点,其坐标为(1,5 ) 8分 4 当点P(,)在AB边上运动时 由A(1,2),B(11 2 ,1),得
14、 1,12 2 由对应线段成比例得12 1 12 2 1 2 ?由?9 4 解得33 , ? ?2 4 2 又133 1,1 2 2 4 2 在AB33 ,) 4 2 综上所述,当点点P(,)在ABC的三条边上运动时,存在点 (1,5335 ,),使mn 4 成立 10分 4 4 2 *3、已知关于x的方程x 2 4|x|3k (1)当k为何值时,方程有4个互不相等的实数根? (2)当k为何值时,方程有3个互不相等的实数根? (3)当k为何值时,方程有2个互不相等的实数根? (4)是否存在实数k,使得方程只有1个实数根?若存在,求k的值和方程的根;若不存在,请说明理由 解:(1)令t|x|,则
15、原方程化为:t2 4t3k0 (4)2 4(3k)4k4 1分 要使原方程有四个互不相等的实数根,则方程t2 4t3k0必须有两个不相等的实数根 4k40,k 1 2分 同时t1t23k 0,k 3 3分 当1k 3时,原方程有4个互不相等的实数根 4分 (2)要使原方程有3个互不相等的实数根,则方程t2 4t3k0必须有一个零根和一个正根 4k40,k 1 5分 同时t1t23k0,k3 6分 当k3时,原方程有3个互不相等的实数根 7分 (3)要使原方程有2个互不相等的实数根,则方程t2 4t3k0必须只有一个非零根 4k40,k1 8分 且当x0时,3k0,即k3 9分 当k1时,原方程有2个互不相等的实数根 10分 (4)要使原方程只有1个实数根,则方程t2 4t3k0必须有两个零根 4k40,k1 11分 同时t1t23k0,k3 12分 不存在符合条件的k值 13分第 13 页 共 13 页
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