2022年高中数学必修5第三章-不等式单元测试及答案 .pdf
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1、第 1 页 共 11 页第三章 不等式一、选择题1已知 x25,则 f( x) 42542xxx有()A最大值45B最小值45C最大值1 D最小值1 2假设 x 0,y0,则221)(yx221)(xy的最小值是 () A 3 B27C4 D293设 a0,b0 则以下不等式中不成立的是() A abab122B( ab)(a1b1) 4 C22abab abDbaab2ab4已知奇函数f( x) 在( 0, ) 上是增函数,且f( 1) 0,则不等式xxfxf)()(0的解集为 () A ( 1,0) ( 1, )B( , 1) ( 0,1)C( , 1) ( 1, )D( 1,0) ( 0
2、,1)5当 0 x2时,函数f( x) xxx2sinsin82cos12的最小值为 () A 2 B32C4 D346假设实数a,b 满足 ab2,则 3a3b的最小值是 () A 18 B6 C23D2437假设不等式组4 3430yxyxx,所表示的平面区域被直线ykx34分为面积相等的两部分,则k的值是 () A73B37C43D348直线 x 2y30 上的点 P 在 xy1 的上方,且P 到直线 2xy60 的距离为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页第 2 页 共 11 页35 ,则点 P 的坐标是 (
3、) A ( 5,1)B( 1,5)C( 7,2)D( 2, 7)9已知平面区域如下图,zmxy( m0) 在平面区域内取得最优解( 最大值 ) 有无数多个,则m 的值为 () A207B207C21D不存在10当 x1 时,不等式x11xa 恒成立,则实数a的取值范围是() A ( , 2 B 2, ) C 3, )D( , 3二、填空题11不等式组所表示的平面区域的面积是12设变量 x,y 满足约束条件假设目标函数zax y( a0) 仅在点 ( 3,0) 处取得最大值,则a 的取值范围是13假设正数a,b 满足 abab 3,则 ab 的取值范围是14 设 a, b 均为正的常数且x 0,
4、 y0,xayb1, 则 x y的最小值为15函数 yloga( x3) 1( a0,且 a1) 的图象恒过定点A,假设点 A 在直线 mxny 10 上,其中mn 0,则m1n2的最小值为16某工厂的年产值第二年比第一年增长的百分率为p1,第三年比第二年增长的百分率为 p2,假设 p1 p2为定值,则年平均增长的百分率p 的最大值为( xy5)( xy) 0 0 x3 x2y30 x3y30,y10 ( 第 9 题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页第 3 页 共 11 页三、解答题17求函数y11072xxx(
5、 x 1) 的最小值18已知直线l 经过点 P(3,2) ,且与 x 轴、 y 轴正半轴分别交于A,B 两点,当 AOB面积最小时,求直线l 的方程( 第 18 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页第 4 页 共 11 页19某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A 原料 3 吨, B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用A 原料 1 吨, B 原料 3 吨,销售每吨甲产品可获得利润5 万元,销售每吨乙产品可获得利润3 万元该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13 吨, B 原料不超过 18 吨 .那
6、么该企业可获得最大利润是多少?20(1) 已知 x45,求函数y 4x1541x的最大值;( 2) 已知 x, yR( 正实数集 ) ,且x1y91,求 xy 的最小值;( 3) 已知 a 0,b0,且 a222b1,求21ba的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页第 5 页 共 11 页参考答案1D 解析:由已知f( x) 42542xxx)()(22122xx21212xx)(, x25,x20,21212xx)(212122xx)(1,当且仅当x221x,即 x 3 时取等号2C 解析:221)(yx22
7、1)(xyx22224141xxyyyyx2241xx2241yyxyyx x2241x22241xx 1,当且仅当x2241x,x22时取等号;4122yy22241yy 1,当且仅当y2241y,y22时取等号;xyyx2xyyx 2( x0,y0) ,当且仅当yxxy, y2 x2时取等号2241xx2241yyxyyx112 4,前三个不等式的等号同时成立时,原式取最小值,故当且仅当xy22时原式取最小值43D 解析:方法一: 特值法, 如取 a4,b1,代入各选项中的不等式,易判断只有baab2ab不成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
8、- - -第 5 页,共 11 页第 6 页 共 11 页方法二:可逐项使用均值不等式判断A: abab12abab1 2abab1222,不等式成立B:ab 2ab0,a1b12ab10,相乘得( ab)(a1b1) 4 成立C:a2b2( ab)22ab( a b)2222ba222ba,又ab2baab1ba2,22ababab 成立D: ab 2abba1ab21,baab2abab22ab,即baab2ab不成立4D 解析 : 因为 f( x) 是奇函数,则f( x) f( x) ,xxfxf)()(0 xxf)(20 xf(x) 0,满足 x 与 f( x) 异号的 x 的集合为所
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