2022版高考数学一轮总复习第9章统计与统计案例第3节变量间的相关关系统计案例学案含解析.doc
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1、变量间的相关关系、统计案例考试要求1.会做两个有关联变量的数据的散点图,并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(线性回归系数公式不要求记忆).3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验(只要求22列联表)的思想、方法及其初步应用1两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关(2)负相关在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直
2、线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线2回归方程(1)最小二乘法:使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法(2)回归方程:方程x是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的回归方程,其中,是待定参数3回归分析(1)定义:对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法(2)样本点的中心对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中(,)称为样本点的中心,即回归直线经过点(,)(3)相关系数当r0时,表明两个变量正相关;当r0时,表明两个变量负相关r的绝对值越接近于1
3、,表明两个变量的线性相关性越强r的绝对值越接近于0,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系通常|r|大于0.75时,认为两个变量有很强的线性相关性4独立性检验(1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这类变量称为分类变量(2)列联表:列出两个分类变量的频数表,称为列联表假设有两个分类变量X和Y,它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联表(称为22列联表)为变量y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd构造一个随机变量K2,其中nabcd为样本容量1回归直线必过样本点的中心(,)2当两个变量的相关系数|r|1时,两个变量呈函数关系一、易错易误辨析(
4、正确的打“”,错误的打“”)(1)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系()(2)通过回归直线方程x可以估计预报变量的取值和变化趋势()(3)因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程,所以没有必要进行相关性检验()(4)事件X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的K2的观测值越大()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1在两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数R2如下,其中拟合效果最好的是()A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为0.50D模型4的相关指数R2为0.25AR2越接
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