2022年2022年考点训练反比例函数与一次函数的交点问题 .pdf
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1、欢迎下载【考点训练】 反比例函数与一次函数的交点问题-2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【考点训练】反比例函数与一次函数的交点问题-2一、选择题(共20 小题)1 (2012?咸丰县二模)已知函数y=x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点A、D,与双曲线交于点 B、C,若AB+CD=BC ,则 k 的值为()A2B3C4D82如图,直线 y=kx+b 与双曲线相交于 A( 1,6) 、B
2、 (n,3) ,则当 x0 时,不等式 kx+b的解集是 ()Ax 1 Bx 2 C 2x 1 Dx 1 或 x 2 3 (2012?澄海区模拟)如图,函数y=x 与 y=的图象交于A、B 两点,过点A 作 AC 垂直于 y 轴,垂足为C,则BOC 的面积为()A8B6C4D24如图,一次函数y1=x+m 和反比例函数(x0)的图象相交于C、D,其中 C( 1,2) ,D( 2,1) ,当 y1y2时, x 的取值范围为()A2x 1 Bx 1 Cx 2 Dx 2 或 x 1 5 (2007?洞头县二模)如图,在直角坐标系中,直线y=6x 与函数(x0)的图象相交于点A、B,设 A 点的坐标为
3、( x1,y1) ,那么长为x1,宽为 y1的矩形面积和周长分别是()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A4,12 B4,6 C8,12 D8,6 6 直线 y=x1 与反比例函数y=的图象交于点A, 与 x 轴交于点 B, 过点 B 作 x 轴垂线交双曲线于点C, 且 AB=AC ,则 k 的值()A2B3C4D67函数 y=与 y=k2x+b(k1、k2为非零常数)的图象如图所示,由图象可知
4、关于x 的不等式 k2x+b的解集是()A1x0 或 x3 Bx 1 Cx1 或 0 x3 D2x0 或 x1 8 (2012?如东县一模) 如图,反比例函数的图象与一次函数y=kx b 的图象交于点P,Q,已点 P 的坐标为(4,1) ,点 Q 的纵坐标为2,根据图象信息可得关于x 的方程=kx b 的解为()A2, 2 B2,4 C 2,1 D4,1 9在同一平面直角坐标系中,函数y=与函数 y=x+b(其中 6 是实数)的图象交点个数是()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
5、 - 第 3 页,共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A0 个B1 个C2 个D0 或 1 或 2 个10 (2012?利川市二模)已知反比例函数(1k 0)的图象与直线y=x 无交点,则k 的取值范围是()Ak1 Bk0 且 k 1 Ck1 Dk0 且 k 1 11函数 y=的图象与直线y=2x 没有交点,那么k 的取值范围是()Ak2 Bk 2 Ck2 Dk 2 12 (2012?江西模拟) 如图,反比例函数的图象与一次函数y=x+b 的图象交于A、B 两点,则下列一次函数中,能使线段 AB 最长的是()Ay=x+4 By=x Cy=x3 Dy=x5 13
6、(2012?太原一模)如图,已知一次函数y1=ax+b 的图象与反比例函数的图象相交于A( 1,m) ,B(3,1)两点,当y1y2时, x 的取值范围是()Ax 1 Bx 1 Cx 1 或 0 x3 D1x3 14已知函数y=k1x 与函数满足 k1?k20,则在同一坐标系中,它们的图象()A只有一个交点B有两个交点C没有交点D无法确定15 (2010?藤县一模)如果函y=x 与函数 y=的图象有两个交点,则下列判断正确的是()Ak0 By=图象的每支上y 随 x 的增大而增大Cy=图象的每支上y 随 x 的增大而减小Dy=x 中 y 随 x 的增大而增大名师资料总结 - - -精品资料欢迎
7、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载16如图,第四象限的角平分线OM 与反比例函数的图象交于点A,已知 OA=,则该函数的解析式为()ABCD17在直角坐标系中,函数的图象与直线x+y=3 相交于点 A、B,则点 A 与点 B 到原点的距离分别是()A5,5 B,5 C5,D,18如图,已知点A 是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点,AB x 轴于点 B,点 C 在 x 轴的负半轴上,且OA=OC ,AOB 的面积为
8、,则 AC 的长为()ABCD419 (2007?朝阳区一模)如图,下列结论中错误的是()A方程组的解为B当2x1 时,有 yyCk10,k20,b0 D直线 y=k1x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载20 (2011?江干区模拟)方程x2+3x1=0 的根可视为函数y=x+3 的图象与函数的图象交点的横坐标,那么用此方法可推断出方程x3+2x1=0 的实根
9、 x0所在的范围是()A1x00 B0 x01 C1x02 D2x03 二、填空题(共8 小题)(除非特别说明,请填准确值)21 (2011?南京)设函数y=与 y=x 1 的图象的交点坐标为(a,b) ,则的值为_22 (2011?黄石)若一次函数y=kx+1 的图象与反比例函数的图象没有公共点,则实数k 的取值范围是_23 (2011?成都)在平面直角坐标系xOy 中,已知反比例函数满足:当x0 时, y 随 x 的增大而减小若该反比例函数的图象与直线y=x+k,都经过点P,且|OP|=,则符合要求的实数k 有_个24 (2012?包头)如图,直线y=x2 与 x 轴、 y 轴分别交于点A
10、 和点 B,点 C 在直线 AB 上,且点 C 的纵坐标为 1,点 D 在反比例函数y=的图象上, CD 平行于 y 轴, SOCD=,则 k 的值为_25 (2012?连云港)如图,直线y=k1x+b 与双曲线 y=交于 A、B 两点,其横坐标分别为1 和 5,则不等式k1x+b 的解集是_26 (2007?咸宁)在平面直角坐标系xoy 中,直线 y=x 绕点 O 逆时针旋转90 得到直线l,直线 l 与反比例函数的图象的一个交点为A(a,2) ,则 k 的值等于_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
11、- - - - - - - 第 6 页,共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载27 (2009?随州)如图,正比例函数与反比例函数(k 0)的图象在第一象限内交于点A,且 AO=2 ,则 k=_28(2009?十堰)已知函数 y=x+1 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点C、 B, 与双曲线y=交于点 A、 D, 若 AB+CD=BC ,则 k 的值为_三、解答题(共2 小题)(选答题,不自动判卷)29 (2013?天水)如图在平面直角坐标系xOy 中,函数 y= (x0)的图象与一次函数y=kx k 的图象的交点为A(m,2) (1)求一次函数的解析式;(2)
12、设一次函数y=kx k 的图象与 y 轴交于点B,若点 P 是 x 轴上一点,且满足PAB 的面积是4,直接写出P点的坐标30 (2013?新疆)如图,已知一次函数y1=kx+b 与反比例函数的图象交于A(2,4) 、 B( 4,n)两点(1)分别求出y1和 y2的解析式;(2)写出 y1=y2时, x 的值;(3)写出 y1y2时, x 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结
13、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【考点训练】反比例函数与一次函数的交点问题-2参考答案与试题解析一、选择题(共20 小题)1 (2012?咸丰县二模)已知函数y=x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点A、D,与双曲线交于点 B、C,若AB+CD=BC ,则 k 的值为()A2B3C4D8考点 : 反比例函数与一次函数的交点问题专题 : 计算题分析:根据题意画出相应的图形,过C 作 CFx 轴,交 x
14、轴于点 F,过 B 作 BGy 轴,交 y 轴于点 G,两垂线交于 E 点,如图所示,对于一次函数分别求出A 与 D 的坐标,得到三角形OAD 为等腰直角三角形,利用勾股定理求出AD 的长,由 AB+CD=BC ,得到 BC 的长为 AD 的一半,求出BC 的长,联立两函数解析式,消去 y 得到关于x 的一元一次方程,设方程两根分别为x1,x2,即 C(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则有 x1+x2=4,x1x2=k,表示出 CE 与 BE,在直角三角形BCE 中,利用勾股定理列出关系式,将各自的值代入变形后,将两根之和与两根之积代入列出关于k 的方程,求出方程的解即可的k 的值解答:解
15、:过 C 作 CF x 轴,交 x 轴于点 F,过 B 作 BGy 轴,交 y 轴于点 G,两垂线交于E 点,如图所示,对于一次函数y=x+4,令 y=0,求出 x=4;令 x=0,求出 y=4,A(4,0) ,D(0,4) , AOD 为等腰直角三角形,即AD=4,联立两函数解析式得:,消去 y 得到: x24x+k=0, =164k0,即 k4,设方程两根分别为x1,x2,即 C(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则有 x1+x2=4,x1x2=k,AB+CD=BC ,BC=AD=2,CE=y2y1=x1+4( x2+4)=x2x1,BE=x1x2,根据勾股定理得:BC2=CE2+BE2
16、,即( x1x2)2+(x2x1)2=2(x1x2)2=8,即( x1x2)2=4,( x1+x2)24x1x2=4,即 164k=4 ,解得: k=3故选 B点评:此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有:根与系数的关系,完全平方公式的运用,一次函数与坐标轴的交点,坐标与图形性质,是一道综合性较强的试题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页,共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2如图,直线 y=kx+b 与双曲线相交于
17、A( 1,6) 、B (n,3) ,则当 x0 时,不等式 kx+b的解集是 ()Ax 1 Bx 2 C 2x 1 Dx 1 或 x 2 考点 : 反比例函数与一次函数的交点问题专题 : 计算题分析:将 A( 1,6)代入双曲线,求出 m 的值,得到反比例函数解析式,再将B(n,3)代入解析式即可求出 n 的值,从而得到A、B 的坐标,然后根据图象可直接得到不等式kx+b的解集解答:解:将 A( 1,6)代入双曲线得, m=6,函数解析式为y=,将 B(n,3)代入解析式得,3=,n=2B( 2,3) ,由图可知,不等式kx+b 的解集是 2x 1故选 C点评:本题考查了反比例函数与一次函数的
18、交点问题,计算出图象的交点是解题的关键3 (2012?澄海区模拟)如图,函数y=x 与 y=的图象交于A、B 两点,过点A 作 AC 垂直于 y 轴,垂足为C,则BOC 的面积为()A8B6C4D2考点 : 反比例函数与一次函数的交点问题专题 : 计算题分析:先求出 A、B 的坐标,即可利用三角形的面积公式求出BOC 的面积解答:解:把 y=x 与 y=组成方程组得,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页,共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料
19、欢迎下载,解得,A(2, 2) ,B( 2, 2) ,SCOB=CO?BF= 2 2=2故选 D点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,求出函数图象的交点坐标是解题的关键4如图,一次函数y1=x+m 和反比例函数(x0)的图象相交于C、D,其中 C( 1,2) ,D( 2,1) ,当 y1y2时, x 的取值范围为()A2x 1 Bx 1 Cx 2 Dx 2 或 x 1 考点 : 反比例函数与一次函数的交点问题专题 : 数形结合分析:由两函数的交点C 与 D 的横坐标,利用图象找出一次函数在反比例函数图象上方时x 的范围即可解答:解:由图象得:当y1y2时,x 的取值范围为2x 1故选
20、 A 点评:此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了数形结合的思想,熟练掌握数形结合思想是解本题的关键5 (2007?洞头县二模)如图,在直角坐标系中,直线y=6x 与函数(x0)的图象相交于点A、B,设 A 点的坐标为( x1,y1) ,那么长为x1,宽为 y1的矩形面积和周长分别是()名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页,共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A4,12 B4,6 C8,12 D8,6 考点 : 反比例函数
21、与一次函数的交点问题专题 : 探究型分析:先根据两函数图象的交点在第一象限可知x0,y0,再根据两函数有交点可列出关于x、y 的方程组,求出 x,y 的值,再根据矩形的面积及周长公式进行解答即可解答:解:两函数图象的交点在第一象限,x0,y0,=6x,x26x+4=0,解得 x=3,A 在 B 的左边,x=3,y=3+,即 A(3,3+) ,矩形的面积=( 3) (3+)=4;矩形的周长 =2(3)+2(3+)=12故选 A点评:本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题,根据题意得出关于x、y 的方程组是解答此题的关键6 直线 y=x1 与反比例函数y=的图象交于点A, 与 x 轴交于点 B
22、, 过点 B 作 x 轴垂线交双曲线于点C, 且 AB=AC ,则 k 的值()A2B3C4D6考点 : 反比例函数与一次函数的交点问题专题 : 计算题分析:对于一次函数解析式,令y=0 求出对应 x 的值,确定出B 的坐标,过A 作 AD 垂直于 BC,由 AC=AB ,利用三线合一得到D 为 BC 的中点,由B 的纵坐标求出BD 的长,即为 A 的纵坐标,将A 纵坐标代入直线解析式中求出横坐标,确定出A 的坐标,代入反比例解析式中即可求出k 的值解答:解:对于一次函数y=x1,令 y=0,求出 x=2,即 B(2,0) ,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
23、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页,共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载CB x 轴,C 点的横坐标为2,C 点坐标为( 2,) 过 A 作 AD BC,AC=AB ,AD BC,DC=DB ,D 点坐标为( 2,) ,A 点的纵坐标为,而点 A 在函数 y=的图象上,点 A 的坐标为( 4,) ,把 A 的坐标代入一次函数解析式,得= 41=1,解得, k=4故选 C 点评:此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,涉及的知识有:一次函数与坐标轴的交点,坐标与图形性质,等腰三角形的性质,作出相应
24、辅助线是本题的突破点7函数 y=与 y=k2x+b(k1、k2为非零常数)的图象如图所示,由图象可知关于x 的不等式 k2x+b的解集是()A1x0 或 x3 Bx 1 Cx1 或 0 x3 D2x0 或 x1 考点 : 反比例函数与一次函数的交点问题专题 : 数形结合分析:观察所求不等式左边即为一次函数的函数值,右边为反比例函数的函数值,即要求一次函数值大于反比例函数值时, x 的范围即为不等式的解集,由一次函数与反比例函数图象的两交点的横坐标1 和 3,以及 0,将 x 轴分为四个范围,在图象上找出一次函数图象在反比例函数图象上时x 的范围即可解答:解:两函数交点坐标分别为(1,2)和(
25、3,1) ,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页,共 30 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当 1x0 或 x3 时,k2x+b故选 A 点评:此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了数形结合的思想,数形结合思想是数学中重要的数学思想,做题时注意灵活运用8 (2012?如东县一模) 如图,反比例函数的图象与一次函数y=kx b 的图象交于点P,Q,已点 P 的坐标为(4,1) ,点 Q 的纵坐标为2,根据图象信息可得关于x 的方程
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