2022年高三文科数学总结.docx
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1、精选word文档 下载可编辑高三文科数学总结高三文科数学总结一、集合若集合中有n个元素,则它的子集有2n个,真子集有2n1个,非空子集有2n1个,非空真子集有2n2个。二、函数与方程1求函数定义域,函数的单调性、奇偶性、周期性。2指数函数、对数函数、幂函数、二次函数、反比例函数等的图像。函数零点转换为方程的根再转换为函数图象的交点(数形结合思想)。注做图像时充分利用周期性、对称性、描点及恒过定点等。3基本初等函数求导数公式及求导运算法则,进而会求切线方程。注a切点即在切线上又在曲线上。b切点横坐标带入导数即为切线的斜率。c极值点代入导数=0。d两条直线平行或垂直时,直线斜率的关系。4导数大题第
2、一问出法一求参数a和b,方法见3中的注。出法二求单调区间或最值或极值,利用先求导,再令导数=0,解出x,列表格(有时需要对两根讨论大小)。注带有lnx或其它的,一定不能忽视求定义域。5导数大题第二问出法一求参数范围,多利用参数分离,方程或不等式的非参数一边看做一个新函数(新函数求导=0,要避免出现超越方程)。出法二证明不等式成立,对不等式进行整理化简,构造新函数,同上。注a二次函数f(x)ax2bxc(a0)xm,n,f(x)0恒成f(m)0立,则即可。f(n)0二次函数f(x)ax2bxc(a0)xm,n,f(x)0恒成立,f(m)0则即可。f(n)0二次函数的其它情况多是讨论对称轴的位置进
3、而求出最值。b把a中的内容都改成否定形式也是真命题(换成,不等号方向都改成相反的,则后面的交集变成并集)。c不带等号的不等式,最后求出的参数范围多注意考虑是开区间还是闭区间。三、三角函数、向量与解三角形1利用三角函数中的二倍角、和角、差角及辅助角公式对三角函数进行化简。2yAsin(x)中求,A,。3向量坐标运算(加法、减法、数量积、向量的长度),向量加法、减法的平行四边形和三角形法则。4本模块大题第一问先用1中知识化简三角函数,然后求最小正周期或值域或单调区间或对称轴方程或对称中心。注a正余弦=1是对称轴,正余弦=0是对称中心。b求三角函数值时,要注意正负号。5本模块大题第二问多与解三角形联
4、系在一起,需要利用正弦定理或余弦定理。求边、角、周长或面积的最值(有时在余弦定理下利用均值不等式)。注若a(x1,y1),b(x2,y2),则a/bx1y2x2y1,ababx1y1x2y20。四、复数复数的实部、虚部、模、共轭,复数的加法、减法、乘法、除法运算。五、数列1等差、等比数列常把每一项都转换成首项和公差或公比的形式,求出中项或首项或公差(公比),再利用通项公式求通项,或者利用前n项和公式求前n项和。2数列大题第一问求通项公式或证明某个新数列是等差或者是等比数列。注a证明是等差或者是等比数列常利用an1an=常数或an1=常数。ann1S1b求通项累加法、累乘法、通项公式,还有an或
5、SSn2n1n者在证明某新数列是等差或等比数列后再求通项。3数列大题第二问求前n项和注a常用裂项相消法、错位相减法、前n项和公式求。b常出现一些关于对数形式的运算。六、不等式1一元二次不等式解法(掌握),二次函数的性质,一元二次方程中的韦达定理2线性规划问题注a求最大值或最小值。b已知最大值或最小值,求某个参数的值或者取值范围c一些几何概型求概率也可用到。d较深层次的先挖掘出不等式组,再求最值(较难)。3均值不等式求最值(一正二定三相等)。七、立体几何1三视图求体积或表面积或侧面积或某个视图的面积或某个视图的图形。注a能看见的画实线,挡住的画虚线。b长相等、高平齐、宽对称。c三视图可以顺(逆)
6、时针旋转求体积。2外接球问题多借助于地球仪(地轴、纬线圈等)。3立体几何大题第一问利用课本中的定理证明平行或垂直。注a辅助线多借助于中点、中位线、三线合一。b有时可以把几何体补充成长方体,进行空间想象。4立体几何第二问求体积或高多利用等体积法。注a交换字母位置等体积法。b更换某个字母(利用线面平行,线上任何一点到面距离相等)再交换字母位置等体积法。八、解析几何1直线、圆、圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的方程及图形。2直线与圆的位置关系,相交时多在23题第二问中出现。3圆锥曲线的方程、定义、离心率、渐近线、焦点及定点坐标。4解析几何大题第一问求圆锥曲线方程中的参数5解析几何大题第二问出法一求三
7、角形的面积先设出直线方程为ykxb(不含斜率不存在)或xmyn(不含斜率为0),若直线经过某个已知点(x0,y0),则设为yy0k(xx0)(不含斜率不存在)或xx0m(yy0)(不含斜率为0),然后直线方程与圆锥曲线方程联立消去x或y,得到一个一元二次方程,0,设两个交点A(x1,y1),B(x2,y2),韦达定理,再利用弦长公式求底AB=(1k2)(x1x2)24x1x2=(1点到直线距离公式求高h,最后s12)(yy)4y1y2122k1ABh。2出法二求解或证明直线过定点问题前面步骤同上(到韦达定理)利用点斜式或者两点式写出所求的直线方程,再求定点(可先用特殊情形猜测最终的结果)。出法
8、三a向量形式证明以AB为直径的圆过定点P,即证APBP0。b证明两个向量相乘为定值,定值多少等九、程序框图1注意变量列出的数值个数多少差异2循环情况分清楚几个数一循环,从几开始算循环,要第几个数。十、统计与概率1系统抽样与分层抽样的抽法2茎叶图与频率分布直方图能看懂,会画一些。3样本数据的众数、中位数、平均数求法(以及在直方图中的求法)。4方差、标准差的求法。5频率=频数/样本容量622列联表中K2公式求法及分析结果。7古典概型列出基本事件总数(注分清有序性和无序性),进而分析出满足条件的基本事件数从而求出概率。8几何概型(长度、角度、面积、体积之比),常见小题。十一、选修4-41大题第一问x
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