高考数学精华点睛班讲义----数列、立体几何部分.doc
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1、高考数学-数列满分一点通2003年是新课程改革后的第一年高考,也是高考数学难度最大的一年,其原因不仅仅是因为新课程增加了概率等一些新增难点,更多的是试题发生的变化让学生一时难以承受。其中数列成为高考的压轴大题,并成为随后高考的压轴必选。如何站在或者超越高考的高度去复习数列,获得满分,是考生在高三复习中的一个核心关键问题,以下是笔者在教学及高考命题研究过程中总结的数列解题的部分方法和技巧,供各位高三学子复习参考。一、递推法求数列通项公式高考命题的技巧之一就是变量替换常量,如把公差d或公比q变成关于n的函数表达式f(n),就上了一层思维高度,以下是高考高频通项公式考察类型,并附有简要分析。(一)差
2、型 等差数列形式: 例题: a=1 求通项公式a解析:裂项叠加。其中的f(n)必是可以裂项的数列或是一个等比数列的形式。(二)商型 等比数列形式: 例题:已知数列满足: 求通项公式a解析:左右累乘,其中g(n)出现频率最高的是分子,分母交替出现的分式形式。(三)和型差型 ; 积型商型形式:1、数列中相邻两项、是方程的两根,已知;求的值。 2、 求通项公式解析:这两类模型一般跟韦达定理相联系,出现连续两项的加法或乘法的形式,两类模型的方法一致,就是构造出奇数项和偶数项的递推关系,发现刚好满足差型数列或商型数列,于是将数列分奇偶进行讨论。(四)可以一次变形后转化为差型或商型基本问题:已知数列,=1
3、,=2(n),求。变式已知数列,=1,=2+1(n),求变式已知数列,=2+n+1, =1,求变式已知数列,=1,=2+( n),求。变式已知数列,=4,=2+-,求 解析:此类问题是高考中核心的高频考点,是高考递推数列的灵魂,求解的方法有两种,一种是用特征根法转化成为商型数列,第二种是两边同时除以常数的n次方转化成为差型数列求解。(2004年全国卷三)已知数列的前项和满足:, 求数列的通项公式;(2007年全国卷一)已知数列中,求的通项公式; (2007年全国卷二)设数列的首项求的通项公式; (2008年全国卷二)设数列的前项和为已知,设,求数列的通项公式; 以上是四年的高考数列题目,全都是
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