《系统建模与仿真》实验手册doc.doc
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1、系统建模与仿真实验手册(学生用)哈尔滨工业大学 控制与仿真中心2011年4月目 录实验1 最小二乘法的实现- 2实验2 龙格-库塔法的实现- 5实验3 随动控制系统仿真- 6实验1 最小二乘法的实现一、实验目的熟悉并掌握递推最小二乘法的算法原理二、实验原理递推最小二乘法 给定系统 (1)其中,为待辨识的未知参数,是不相关随机序列。为系统的输出,为系统的输入。分别测出个输出、输入值,则可写出个方程,具体写成矩阵形式,有 (2)设,则式(2)可写为 (3)式中:y为N维输出向量;为N维噪声向量;为维参数向量;为测量矩阵。为了尽量减小噪声对估值的影响,应取,即方程数目大于未知数数目。的最小二乘估计为
2、 (4)为了实现实时控制,必须采用递推算法,这种辨识方法主要用于在线辨识。设已获得的观测数据长度为N,将式(3)中的、和分别用来代替,即 (5)用表示的最小二乘估计,则 (6)令,则 (7)如果再获得一组新的观测值和,则又增加一个方程 (8)式中将式(5)和式(8)合并,并写成分块矩阵形式,可得 (9) 于是,类似地可得到新的参数估值 (10)式中 (11) 应用矩阵求逆引理,从求得与的递推关系式出发,经过一系列的推导,最终可求得递推最小二乘法辨识公式: (12) (13) (14)为了进行递推计算,需要给出和的初值和。推荐取值方法为:假定,c是充分大的常数,I为单位矩阵,则经过若干次递推之后
3、能得到较好的参数估计。三、实验内容给定系统 (15)即。假设实际系统的参数为,但是不已知,即不可测。取的零均值白噪声。输入信号取为 (16) 要求编制MATLAB程序,运用递推最小二乘法对这一系统的参数进行在线辨识,并将辨识结果与实际参数进行对比。四、实验步骤1写出系统结构、实际参数、噪声源及输入信号等内容;2画出程序框图;3编制MATLAB的M文件;4运行上一步编制的M文件;5将辨识结果与实际参数对比分析;6修改程序、重新运行,直至结果符合精度要求;7填写实验报告。五、实验报告 见附录一。实验2 龙格-库塔法的实现一、实验目的熟悉并掌握龙格-库塔法的数值积分原理二、实验原理龙格-库塔法给定常
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