2022年中考数学专题复习多边形与平行四边形- .pdf
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1、学习必备欢迎下载中考数学专题复习(多边形与平行四边形)【基础知识回顾】一、多边形:1、定义:在平面内,由若干条不在同一直线上的线段相连组成的图形叫做多边形,各边相等也相等的多边形叫做正多边形2、多边形的内外角和:n(n 3)边形的内角和是外角和是正 n 边形的每个外角的度数是,每个内角的度数是3、多边形的对角线:多边形的对角线是连接多边形的两个顶点的线段,从n 边形的一个顶点出发有条对角线,将多边形分成个三角形,一个 n 边形共有条对边线【提醒: 1、三角形是边数最少的多边形2、所有的正多边形都是轴对称图形,正 n 边形共有条对称轴,边数为数的正多边形也是中心对称图形】二、平面图形的密铺:1、
2、定义:用、完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间铺在一起,这就是平面图形的密铺,称作平面图形的2、密铺的方法:用同一种正多边形密铺,可以用、或用两正多边形密铺,组合方式有:和、和、和合等几种【提醒:密铺的图形在一个拼接处的特点:几个图形的内角拼接在一起时,其和等于并使相等的边互相重合】三、平行四边形1、定义:两组对边分别的四边形是平行四边形,平行四边形ABCD 可写成2、平行四边形的性质:平行四边形的两组对边分别平行四边形的两组对角分别平行四边形的对角线【提醒: 1、平行四边形是对称图形,对称中心是过对角线交点的任一直线将原平行四边形分成全等的两个部分】3、平行四边形的判定:用定义判定
3、两组对边分别的四边形是平行四边形一组对边的四边形是平行四边形两组对角分别的四边形是平行四边形对角线的四边形是平行四边形【提醒:特别的:一组对边平行,另一组对边相等的四边形和一组对边相等、一组对角相等的四边形两个命题都不能保证是平行四边形】4、平行四边形的面积:计算公式X 同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积【提醒:夹在两平行线间的平行线段】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页学习必备欢迎下载考点一:多边形内角和、外角和公式例1 如图,1、 2、 3、 4 是五边形ABCDE的4 个外角若A=120 ,则1+2+3+
4、 4= 解:由题意得,5=180 -EAB=60 ,又多边形的外角和为360 , 1+2+3+4=360 - 5=300 对应训练如 图 , 四 边 形ABCD中 , 若 去 掉 一 个60 的 角 得 到 一 个 五 边 形 , 则 1+2= 度1240 解:四边形的内角和为(4-2) 180 =360 , B+C+D=360 -60 =300 ,五边形的内角和为(5-2) 180 =540 , 1+2=540 -300 =240 ,考点二:平面图形的密铺例 2 如果仅用一种正多边形进行镶嵌,那么下列正多边形不能够将平面密铺的是(D)A正三角形B正四边形C正六边形D正八边形思路分析: 分别求
5、出各个正多边形的每个内角的度数,再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除 360 即可作出判断解: A、正三角形的一个内角度数为180 -360 3=60 ,是 360 的约数,能镶嵌平面,B、正四边形的一个内角度数为180 -360 4=90 ,是 360 的约数,能镶嵌平面,C、正六边形的一个内角度数为180 -360 6=120 ,是 360 的约数,能镶嵌平面,D、正八边形的一个内角度数为180 -360 8=135 ,不是 360 的约数,不能镶嵌平面,故考点三:平行四边形的性质例 3 如图,四边形ABCD 是平行四边形,点E 在 BA 的延长线上,且BE=AD ,点 F 在 AD上, A
6、F=AB ,求证: AEF DFC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页学习必备欢迎下载证明:四边形ABCD 是平行四边形,AB=CD ,AB CD, D=EAF, AF=AB , BE=AD , AF=CD ,AD-AF=BE-AB,即 DF=AE ,在 AEF 和 DFC 中,AEDFEAFDAFDC, AEF DFC(SAS) 对应训练1 如图, 平行四边形ABCD 的对角线相交于点O,且 AB AD,过 O 作 OEBD 交 BC 于点E若 CDE 的周长为10,则平行四边形ABCD 的周长为20 2 如图,
7、?ABCD 中,点 E、F 分别在 AD、 BC 上,且 ED=BF ,EF 与 AC 相交于点O,求证: OA=OC 证明:四边形ABCD 是平行四边形,AD=CB ,AEO= CFO,FCO=EAO, 又 ED=BF ,AD-ED=BC-BF ,即 AE=CF ,在 AEO 和 CFO 中,AECFAEOCFOFCOEAO, AEO CFO, OA=OC 考点四:平行四边形的判定例 4 如图, ABC 是等腰三角形, 点 D 是底边 BC 上异于 BC 中点的一个点, ADE= DAC ,DE=AC 运用这个图(不添加辅助线)可以说明下列哪一个命题是假命题?(C)A一组对边平行,另一组对边
8、相等的四边形是平行四边形B有一组对边平行的四边形是梯形C一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页学习必备欢迎下载解: A一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,根据等腰梯形符合要求,得出故此选项错误;B有一组对边平行的四边形是梯形,若另一组对边也平行,则此四边形是平行四边形,故此选项错误; C一组对边相等, 一组对角相等的四边形是平行四边形, ABC 是等腰三角形,AB=AC , B= C, DE=AC ,AD=AD , ADE= DAC ,
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