2022年高等代数期末模拟题 .pdf
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1、线性代数 第 1 页 共 8 页专业学号姓名成 绩(分) 试 题 全 文一、填空题(请将正确答案直接填在横线上。每小题2 分,共 20 分) :1. 排列 36125784 的逆序数是,是排列。2311252,_232xx若则。3线性方程组ndxcxmbxax2121的系数满足时,方程组有唯一解。4. 111_11A设,则。5. 向量)1,2,2,3()4,2,2, 1(,则 + =_ _。6单独一个零向量必线性_ _。7设 A 是一个 n 阶方阵,则A 非奇异的充分必要条件是R(A)=_。8设 AX = O 是有 5 个方程, 6 个未知数的齐次线性方程组,其系数矩阵A 的秩为 2,则方程组
2、AX = O 有_ _组解,其基础解系含_ _个解向量。9设21XX,是非齐次线性方程组AX = B 的两个解,则21XX是方程组 _的解,21XX是方程组 _的解。10若 为可逆矩阵A 的特征值,则1A的特征值为。二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,并将其号码填在括号内。每小题 2 分,共 10 分) :1.设行列式121213 10122 3 ,010 ,31 510DDDD若则的取值为( )。 0, 1 0, 2 1, - 1 2, - 1 2. 设 A, B 为 n 阶 方 阵 , A O, 且 AB = O, 则 ( ) 。BA = O(A- B)2= A2
3、+ B2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 线性代数 第 2 页 共 8 页B = O B = 0 或 A = 0 3. 设 A 为 n 阶方阵,那么TAA是() 。 对称矩阵 反对称矩阵可逆矩阵 不可逆矩阵4. 设 P 为 m 阶非奇异矩阵,Q 为 n 阶非奇异矩阵,A 为 m n 阶矩阵,则() 。 R(PA) = R(A),R(AQ) R(A) R(PA) =R(A),R(AQ )= R(A)R(PA) R(A
4、),R(AQ) = R(A) R(PA) R(A),R(AQ) R(A) 5. 三阶方阵 A 的特征值为1, 1, 2 且 B = A 3 5 A2 , 则 B 的特征值为 ( )。 2, 4 1, 4, 6 1, 4, 6 4, 6, 12 三、计算题 ( 每小题 8 分,共 64 分) :1. 计算 4 阶行列式100010010001aaaaD。2. 设矩阵TABCCBA)(,2412,435214,240031求。3. 设,5800023000003000004300021A.利用分块矩阵求1A。4. 求向量组1113420112404321,的极大线性无关组和秩,并将其余向量表示成极
5、大线性无关组的线性组合。5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 线性代数 第 3 页 共 8 页6. 设1231100 ,1 ,1101为 R3的一组基 , 将其化为标准正交基。7. 求解方程组0895443313432143214321xxxxxxxxxxxx的通解。8. 设100010021A,求 A 的特征值及对应的特征向量。四、证明题(6 分): 设向量组123,线性无关,证明:向量组122331,线性无关 .
6、 线性代数课程考试题参 考 解 答一、填空题(请将正确答案直接填在横线上。每小题2 分,共 20 分) :1. 排列 36125784 的逆序数是5 ,是奇排列。2311252,_ 4_232xx若则。3线性方程组ndxcxmbxax2121的系数满足 _adbc _ 时,方程组有唯一解.4. 111_11A设,则。112211225. 向量)1,2,2,3()4,2,2, 1(,则 +=_(4,4,0,5) _。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 8 页 -
7、 - - - - - - - - 线性代数 第 4 页 共 8 页6单独一个零向量必线性_相关_。7设 A 是一个 n 阶方阵,则A 非奇异的充分必要条件是R(A)=_n_。8设 AX = O 是有 5 个方程, 6 个未知数的齐次线性方程组,其系数矩阵A 的秩为 2,则方程组AX = O 有_无穷多 _组解,其基础解系含_4_个解向量。9设21XX,是非齐次线性方程组AX = B 的两个解,则21XX是方程组 _AX = O_的解,21XX是方程组 _AX = B_的解。10若 为可逆矩阵A 的特征值,则1A的特征值为 1/。二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,并将
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