2022年高考浙江卷理科数学 .pdf
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1、2011年高考浙江卷理科数学一、选择题(本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)设函数2,0,( )( )4,0.x xf xfxx f若,则实数= (A)-4 或-2 ( B)-4 或 2 (C)-2 或 4 (D)-2 或 2 【答案 】B 【解析 】当0时,4,42)(f;当0,4, 42)(2f. (2)把复数z的共轭复数记作z,i 为虚数单位,若z=1+I,则(1)zz(A)3-i (B)3+i (C)1+3i (D)3 【答案 】A 【解析 】iz1,iz1,izzzz ?3)1)(2()1 (. (3)若某几何体的
2、三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是【答案 】D 【解析 】由正视图可排除A、B 选项;由俯视图可排除C 选项 . (4)下列命题中错误的是(A)如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面参考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A,B相互独立,那么P(AB)=P(A) P(B) 如果事件 A在一次试验中发生的概率是p,那么 n 次独立重复试验中事件A恰好发生 k 次的概率Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k(k=0,1,2,, n) 台体的体积公式V=)(312211SSSSh其中S,S分别表示台体的上、柱体的体积公式ShV其中 S表示柱体的底面
3、积,h 表示柱体的高锥体的体积公式ShV31其中 S表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式334RV名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - (B)如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面(C)如果平面平面,平面平面,=l,那么l平面(D)如果平面平面,那么平面内所有直线都垂直于平面【答案 】D 【解析 】若面面,在面内与面的交线不相交的直线平行平面,故 A 正确; B 中
4、若内存在直线垂直平面,则,与题没矛盾,所以B 正确;由面面的性质知选项C 正确 . (5)设实数,x y满足不等式组250270,0 xyxyx ,y0,若, x y为整数,则34xy的最小值是(A)14 (B)16 (C)17 (D)19 【答案 】B 【解析 】可行域如图所示联立072052yxyx,解之得13yx,又边界线为虚线取不到,且目标函数线的斜率为43,当yxz43过点( 4,1)时,有最小值16. o x y 2x+y-7=0 X+2y-5=0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -
5、 - - - - - 第 2 页,共 14 页 - - - - - - - - - (6)若02,02- ,1cos()43,3cos()423,则cos()2(A)33(B)33(C)5 39(D)69【答案 】C 【解析 】 31)4cos(,20, 332)4sin(, 又33)24cos(,02,36)24sin(,)24()4cos()2cos()24sin()4sin()24cos()4cos(363323331935. (7)若,a b为实数,则 “01mab” 是11abba或 的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案 】
6、A 【解析 】当0,0 ba时,由10ab两边同除b可得ba1成立;当0,0 ba时,两边同除以a可得ab1成立, “10ab” 是“ba1或ab1” 的充会条件,反过来0ab,由ba1或ab1得不到10ab. ( 8)已知椭圆22122:1(0)xyCabab 与双曲线221:14yCx有公共的焦点,2C的一条渐近线与以1C的长轴为直径的圆相交于,A B两点,若1C恰好将线段AB三等分,则(A)2132a(B)213a(C)212b(D)22b【答案 】 C 【解析 】由双曲线422yx1知渐近线方程为xy2,又椭圆与双曲线有公共焦点,椭圆方程可化为22xb225 yb225 bb,联立直线
7、与椭圆方程消y得,20552222bbbx,又1C将线段 AB 三等分,3220552212222abbb,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - 解之得212b. (9)有 5 本不同的书,其中语文书2 本,数学书2 本,物理书1 本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率 (A)15(B)25(C)35D45【答案 】B 【解析 】由古典概型的概率公式得52215522223323222
8、2AAAAAAAP. ( 10 ) 设a , b , c为 实 数 ,)1)1()(),)()(22bxcxaxxgcbxxaxxf(. 记 集 合S=( )0,( )0,x f xxRTx g xxR若S,T分别为集合元素S,T 的元素个数,则下列结论不可能的是(A)S=1 且T=0 (B)1T =1S且(C)S=2 且T=2 (D)S=2 且T=3 【答案 】C 【解析】当0cba时,1s且0|T;当0,0 ba且042cb时,1s且1| T;当04,02aba时,2s且3| T. 非选择题部分(共100 分)二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分,共 28 分(11)若函数2( )f
9、 xxxa为偶函数,则实数a。【答案 】0 【解析 】)(xf为偶函数,)()(xfxf,即,|)(|22axaxaxxaxx0a. ( 12)若某程序图如图所示,则该程序运行后输出的k 的值是。【答案 】5 【解析 】3k时,34a64,43b84,ba;4k时,44a256,44b256,ba;名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - 5k时,54a2564,45b625,ba. (13)设二项式)0()(6axax
10、的展开式中3x的系数为 A,常数项为B, 若 B=4A , 则 a 的值是。【答案 】2 【解析】由题意得kkkkkkkxCaxaxCT2366661,262CaA,464CaB,又AB4,464Ca2624Ca,解之得42a,又0a,2a. (14)若平面向量 ,满足 | | 1,| | 1,且以向量 ,为邻边 的 平行四边形的面积为12,则 与 的夹角的取值范围是。【答案】65,6【解析 】由题意得:21sin,1,1,2121sin,又),0(,)65,6(. (15)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23,得到乙公司面试的
11、概率为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X 为该毕业生得到面试得公司个数。若1(0)12P X,则随机变量X 的数学期望()E X【答案 】35【解析 】12132102pXP,21p. 31221312132122XP,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 14 页 - - - - - - - - - 125213122132222XP,61213232XP,3561312523111210XE. (16)设, x y为实数,若2241,xyxy则2x
12、y的最大值是.。【答案 】5102【解析 】1422xyyx,13)2(2xyyx,即1223)2(2? xyyx,1)22(23)2(22?yxyx,解之得:58)2(2yx,即51022yx. (17)设12,FF分别为椭圆2213xy的焦点,点,A B在椭圆上,若125F AF Buuu ruuu u r;则点A的坐标是. 【答案 】1 ,0【 解 析 】 设 直 线AF1的 反 向 延 长线 与 椭 圆 交 于 点B, 又 BFAF215, 由 椭 圆 的 对 称 性 可 得115FBAF,设11, yxA,22,yxB,又22336|11xAF,|1BF223362x,2121252
13、)223(365)223(36xxxx解之得01x,点 A 的坐标为1 ,0. 三、解答题 ;本大题共5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18) (本题满分14 分)在ABCV中,角. .ABC所对的边分别为a,b,c. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - 已知sinsinsin,ACpB pR且214acb. ()当5,14pb时,求,a c的值;()若角B为锐角,求p 的取值范围;
14、(19) (本题满分14 分)已知公差不为0 的等差数列na的首项1a为 a(aR),设数列的前n 项和为nS,且11a,21a,41a成等比数列(1)求数列na的通项公式及nS(2)记1231111.nnASSSS,212221111.nnBaaaa,当2n时,试比较nA与nB的大小 . (20)本题满分15 分)如图,在三棱锥P-ABC 中,ABAC,D 为 BC 的中点, PO平面 ABC ,垂足 O落在线段 AD 上,已知BC8,PO4,AO 3,OD2 ()证明: APBC;()在线段AP 上是否存在点M,使得二面角A-MC-B 为直二面角?若存在,求出AM 的长;若不存在,请说明理
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