2022年函数单元测试题2 .pdf
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1、精品资料欢迎下载函数测试题( 5)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共 150 分.考试时间120 分钟第卷(选择题共 60 分)一、选择题:本大题共12 小题每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当x0 时, f(x)2x2xb(b 为常数 ),则 f(1)() A3 B1 C 1 D 3 2由方程x|x|y|y|1 确定的函数y f(x)在(, )上是()A增函数B减函数C先增后减D先减后增3(2011 年高考上海卷)下列函数中,既是偶函数,又是在区间 (0, ) 上单调递减的函数为() Ayln1
2、|x|Byx3Cy2|x|Dycosx4 已知定义在R 上的奇函数f(x)和偶函数 g(x)满足 f(x)g(x)axax2(a0,且 a1) 若 g(2) a,则 f(2) () A2 B.154C.174Da25若 f(x)是 R 上周期为5 的奇函数,且满足f(1)1,f(2)2,则 f(3)f(4)() A 1B1 C 2 D2 6函数 yx22sin x 的图象大致是 () 7已知 a2log 3.45,b4log 3.65,c3log 0.31( )5,则 () AabcBbacCacbDcab8设 a0,b0,若3是 3a与 3b的等比中项,则1a1b的最小值为 () A8 B4
3、 C1 D.149 已知 x0, y0, x2y2xy8, 则 x2y 的最小值是 () A3 B4 C.92D.11210函数 y11x的图象与函数y2sin x(2 x4) 的图象所有交点的横坐标之和等于() A2 B 4 C 6 D8 11 已知 f(x)是 R 上最小正周期为2 的周期函数,且当 0 x2时, f(x)x3x,则函数 yf(x)的图象在区间0,6上与 x 轴的交点的个数为() A6 B7 C8 D9 12已知函数f(x)|lg x|12x有两个零点x1,x2,则有Ax1x20 Bx1x2 1 Cx1x21 D0 x1x21 第卷(非选择题共 90 分)二、填空题:本大题
4、共4 小题,每小题4 分,共 16 分13在用二分法求方程x32x10 的一个近似解时,已经将一根锁定在区间(1,2)内, 则下一步可断定该根所在的区间为 _14 已知函数 f(x)满足:f(1)14, 4f(x)f(y)f(x y) f(xy)(x,yR),则 f(2 016)_. 15设 nN,一元二次方程x2 4xn0 有整数根的充要条件是n_. 16已知实数a0 ,函数f(x)2x a,x0, a 1) ,函数g(x)的图象与函数 f(x)的图象关于直线yx 对称(1)求 g(x)的解析式;(2)讨论 g(x)在(1, ) 内的单调性,并加以证明;(3)令 h(x)1logax,当 m
5、,n? (1, )( m0,且 a1) 若 g(2)a,则 f(2)() A2 B.154C.174Da2解析: f(x)是奇函数, g(x)是偶函数,由 f(x)g(x)axax2,得 f(x)g(x)axax 2,得g(x)2,得f(x)axax. 又 g(2)a, a2, f(x) 2x 2x,f(2)2222154. 答案: B 5若 f(x)是 R 上周期为5 的奇函数,且满足f(1)1,f(2)2,则 f(3)f(4)() A 1B1 C 2 D2 解析: 函数 f(x)的周期为5, f(x5)f(x),f(3)f(25)f(2)又 f(x)为奇函数,f(3)f(2) f(2) 2
6、,同理 f(4)f(1) f(1) 1,f(3)f(4) 2(1) 1. 答案: A 6(2011 年高考山东卷 )函数 yx2 2sin x 的图象大致是() 解析: 因为 yx22sin x是奇函数,所以其图象关于原点对称,因此可排除A.为求解本题,应先研究x22sin x,即 sin x14x,在同一坐标系内作出y1sin x 与 y214x 的图象,如图,可知,当x0 时, y1sin x 与 y214x 只有一个交点,设其交点坐标为 (x0,y0),则当 x(0,x0)时,sin x14x,即 2sin x12x,此时, y12x2sin x0 时,可以有 f(x)0,也可以有f(x
7、)bcBbacC acbDcab解析: log30.3log31031,且1033.4,log3103log33.4log23.4. log43.61,log43.65log31035log43.6,即 5log23.415log30.35log43.6,故 acb. 答案: C 8设 a0,b0,若3是 3a与 3b的等比中项,则1a1b的最小值为 () T精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精品资料欢迎下载A8 B4 C1 D.14解析: 由题意知3a 3b 3,即 3ab3,所以 ab 1. 因为 a0,b0,所
8、以1a1b(1a1b)(ab)2baab2 2 baab4.当且仅当a b 时,等号成立答案: B 9已知 x0,y0, x2y 2xy8,则 x2y 的最小值是 () A3 B4 C.92D.112解析: 2xyx (2y) x2y22,原式可化为(x2y)24(x2y)320.又 x0,y0, x2y4. 当 x2,y1 时取等号答案: B 10函数 y11x的图象与函数y2sin x(2 x4) 的图象所有交点的横坐标之和等于() A2 B4 C6 D8 解析: 令 1xt,则 x1t. 由 2 x4 ,知 21 t4 ,所以 3 t3.又 y2sin x2sin (1t)2sin t.
9、 在同一坐标系下作出y1t和 y2sin t 的图象由图可知两函数图象在3,3上共有 8 个交点,且这8 个交点两两关于原点对称因此这 8 个交点的横坐标的和为0,即 t1t2t80. 也就是 1x11x21x80,因此 x1x2 x88. 答案: D 11已知 f(x)是 R 上最小正周期为2 的周期函数,且当0 x2 时,f(x)x3x,则函数 yf(x)的图象在区间 0,6 上与 x 轴的交点的个数为 () A6 B7 C8 D9 解析: f(x)是最小正周期为2 的周期函数,且0 x2 时, f(x)x3x x(x1)(x1),当 0 x2 时, f(x)0 有两个根,即 x10,x2
10、1. 由周期函数的性质知,当2 x4 时, f(x)0 有两个根,即x32,x43;当 4 x6 时, f(x)0 有两个根,即x54,x65.x76 也是 f(x)0 的根故函数 f(x)的图象在区间0,6上与 x 轴交点的个数为7. 答案: B 12(2011 华师附中模考 )已知函数f(x)|lg x|12x有两个零点x1,x2,则有Ax1x20 Bx1x21 Cx1x21 D0 x1x21 解析根据分析,不妨设0 x1 1,x21,根据函数零点的概念,则有 |lg x1|12x1 0,|lg x2|12x2 0,即 lg x112x1,lg x212x2,后面的方程减去前面的方程,得
11、lg(x1x2)12x212x1,由于 x2 x1,根据指数函数的性质,12x212x10,所以 lg(x1x2)0,即 0 x1x21.故选 D. 答案D 二、填空题13在用二分法求方程x32x 10 的一个近似解时,已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为_解析: 令 f(x) x3 2x1,则 f(1) 20,f(2)30,f(1.5) (32)32321580,下一步断定根在(1.5,2)内答案: (1.5,2) 14已知函数f(x)满足: f(1)14,4f(x)f(y)f(x y)f(xy)(x,y R),则 f(2 016)_. 解析: f(1)14,令
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