2022年中考真题二次函数的图像和性质 .pdf
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1、学习好资料欢迎下载二次函数的图像和性质一、选择题1. (2011 湖北鄂州, 15,3 分)已知函数22113513xxyxx,则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个,则k 的值为()A0 B1 C2 D3 【答案】 D2. (2011 山东滨州, 7,3 分)抛物线223yx可以由抛物线2yx平移得到 , 则下列平移过程正确的是( ) A.先向左平移2 个单位 , 再向上平移3个单位B.先向左平移2 个单位 , 再向下平移3个单位C.先向右平移2 个单位 , 再向下平移3个单位D.先向右平移2 个单位 , 再向上平移3个单位【答案】 B3. (2011 山东德州6,3 分)已知函数)(bxa
2、xy(其中ab)的图象如下面右图所示,则函数baxy的图象可能正确的是4. (2011 山东菏泽, 8, 3 分)如图为抛物线2yaxbxc的图像,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是Aab=1Bab=1Cb2aDac0,2y0 B. 1y0,2y0 C.1y0 D.1y0,2y 0 时, y 随 x 的增大而减小12. (2011 陕西, 10,3分)若二次函数cxxy62的图像过),23(),2(), 1(321yCyByA三点,则321yyy、大小关系正确的是()A321yyyB231yyy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -
3、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载C312yyyD213yyy【答案】 B13. (2011 湖北襄阳, 12,3 分)已知函数12)3(2xxky的图象与x 轴有交点,则k 的取值范围是A.4kB.4kC.4k且3kD.4k且3k【答案】 B 二、填空1. (2011 山东日照, 17,4 分)如图,是二次函数yax2bxc(a0)的图象的一部分,给出下列命题:a+b+c=0;b2a;ax2+bx+c=0 的两根分别为 -3 和 1;a-2b+c0其中正
4、确的命题是(只要求填写正确命题的序号)【答案 】2. (2011 浙江湖州, 15,4) 如图,已知抛物线2yxbxc经过点( 0, 3) ,请你确定一个b 的值,使该抛物线与 x 轴的一个交点在(1 ,0) 和(3 ,0) 之间你所确定的b的值是【答案】如12(答案不唯一)3. (2011 山东潍坊, 14,3 分)一个y关于x的函数同时满足两个条件:图象过(2,1 )点;当x0 时,y随x的增大而减小 . 这个函数解析式为_(写出一个即可)【答案】如:22,3,5yyxyxx等,写出一个即可. 4( 2011 重庆江津, 18 , 4 分) 将抛物线 y=x22x 向上平移 3 个单位 ,
5、 再向右平移4个单位等到的抛物线是_. 【答案】 y=(x-5)2+2 或 y=x2-10 x+275. (2011 辽宁大连, 16,3 分)如图 5,抛物线yx2+2x+m (m0)与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0),点A在点B的左侧当xx22 时,y_0 (填“”“”或“”号)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】6. (2011 山东枣庄, 18,4 分)抛物线2yaxbx
6、c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:x 21 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知,下列说法中正确的是 (填写序号)抛物线与x轴的一个交点为(3,0) ; 函数2yaxbxc的最大值为6;抛物线的对称轴是12x;在对称轴左侧,y随x增大而增大【答案】三、解答题1.(2011 广东东莞, 15,6 分)已知抛物线212yxxc与x轴有交点 (1)求c的取值范围;(2) 试确定直线ycx+l 经过的象限,并说明理由【答案】( 1)抛物线与x 轴没有交点 0,即 12c0 解得 c12(2) c12直线 y=12x1 随 x 的增大而增大,b=1 直线 y=12x1 经过第一、二
7、、三象限2. ( 2011 重庆江津, 25 ,10 分)已知双曲线xky与抛物线 y=zx2+bx+c 交于 A(2,3) 、B(m,2) 、c( 3,n) 三点 . (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点 B、点 C,并求出 ABC的面积 , BAOyx图 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】 (1) 把点 A(2,3) 代入xky得:k=6反比例函
8、数的解析式为:xy6把点 B(m,2) 、C(3,n) 分别代入xy6得: m=3,n=-2 把 A(2,3) 、B(3,2) 、C(-3,-2)分别代入 y=ax2+bx+c 得:239239324cbacbacba解之得33231cba抛物线的解析式为:y=-332312xx(2) 描点画图S ABC=21(1+6) 5-2111-2164=1221235=53. (2011 江苏泰州, 27,12 分)已知:二次函数y=x2bx3 的图像经过点P( 2,5 ) (1)求b的值,并写出当1x3 时y的取值范围;(2)设点P1(m,y1) 、P2(m+1,y2) 、P3(m+2,y3) 在这
9、个二次函数的图像上当m=4 时,y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长?请说明理由;当m取不小于5 的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由【答案】解:(1)把点 P代入二次函数解析式得5= (2)22b3,解得 b=2. 当 1x3 时 y 的取值范围为4y0. y x 1 1 o 第 25 题图-1 -1 A(2,3) y x 1 1 o 第 25 题图-1 -1 B(2,3) C(-2,-3) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
10、第 6 页,共 12 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2) m=4时, y1、y2、y3的值分别为5、12、21,由于 5+1221,不能成为三角形的三边长当 m取不小于5 的任意实数时,y1、y2、y3的值分别为m22m 3、m24、m22m 3,由于, m22m 3m24m22m 3, (m 2)280,当 m不小于 5 时成立,即y1y2y3成立所以当 m取不小于5 的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,4. (2011 湖南怀化, 22,10 分)已知:关于x 的方程012)31(2axaax(1)当 a 取何值时,二次函数12)31
11、(2axaaxy的对称轴是x=-2 ;(2)求证: a 取任何实数时,方程012)31(2axaax总有实数根 . 【答案】(1) 解:二次函数12)31(2axaaxy的对称轴是x=-2 22)31 (aa解得 a=-1 经检验 a=-1 是原分式方程的解. 所以 a=-1 时,二次函数12)31(2axaaxy的对称轴是x=-2 ;(2)1)当 a=0 时,原方程变为-x-1=0 ,方程的解为x= -1 ; 2)当 a0 时,原方程为一元二次方程,012)31 (2axaax,当时,042acb方程总有实数根,0) 12(4a312aa整理得,0122aa0) 1(2aa0 时0)1(2a
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