人口指数增长模型和Logistic模型.doc
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1、如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流人口指数增长模型和Logistic模型【精品文档】第 8 页根据美国人口从1790年到1990年间的人口数据(如下表),确定人口指数增长模型和Logistic模型中的待定参数,估计出美国2010年的人口,同时画出拟合效果的图形。表1 美国人口统计数据年 份1790180018101820183018401850人口(106)3.95.37.29.612.917.123.2年 份1860187018801890190019101920人口(106)31.438.650.262.976.092.0106.5年 份19301940195019601970198
2、0人口(106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5提示:指数增长模型:Logistic模型:解:模型一:指数增长模型。Malthus 模型的基本假设下,人口的增长率为常数,记为r,记时刻t的人口为 ,(即为模型的状态变量)且初始时刻的人口为,因为由假设可知 经拟合得到:程序:t=1790:10:1980;x(t)=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 ;y=log(x(t);a=polyfit(t,y,
3、1)r=a(1),x0=exp(a(2)x1=x0.*exp(r.*t);plot(t,x(t),r,t,x1,b)结果:a = 0.0214 -36.6198r= 0.0214x0= 1.2480e-016所以得到人口关于时间的函数为:,其中x0 = 1.2480e-016,输入:t=2010;x0 = 1.2480e-016;x(t)=x0*exp(0.0214*t)得到x(t)= 598.3529。即在此模型下到2010年人口大约为598.3529 。模型二:阻滞增长模型(或 Logistic 模型) 由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用,人口增长到一定数量后,增长率会下降,假设人口
4、的增长率为 x 的减函数,如设,其中 r 为固有增长率 (x 很小时 ) ,为人口容量(资源、环境能容纳的最大数量), 于是得到如下微分方程: 建立函数文件curvefit_fun2.mfunction f=curvefit_fun2 (a,t)f=a(1)./(1+(a(1)/3.9-1)*exp(-a(2)*(t-1790);在命令文件main.m中调用函数文件curvefit_fun2.m % 定义向量(数组)x=1790:10:1990;y=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 . 92 106.5 123.2 13
5、1.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4;plot(x,y,*,x,y); % 画点,并且画一直线把各点连起来hold on; a0=0.001,1; % 初值% 最重要的函数,第1个参数是函数名(一个同名的m文件定义),第2个参数是初值,第3、4个参数是已知数据点a=lsqcurvefit(curvefit_fun2,a0,x,y); disp(a= num2str(a); % 显示结果% 画图检验结果xi=1790:5:2020;yi=curvefit_fun2(a,xi);plot(xi,yi,r);% 预测2010年的数据x1=2010;y1=curvefit_f
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