人教A版(2019)高中数学必修第一册4.3.1对数的概念教学设计.docx
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1、4.3.1 对数的概念教材分析:16、17世纪之交,苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中发明了对数,为数学家们在运算中赢得了时间与精力对数发明20多年后法国数学家笛卡尔开始使用指数符号,数学家们开始关注指、对数之间的关系直到18世纪,瑞士数学家欧拉才发现了指数与对数的互逆关系,他首先使用y=来定义至此,人们彻底揭示了对数本质,完善了指、对数的知识体系和数学运算体系对数的发明先于指数,也成为数学史上的珍闻事实上,对数的本质是一种运算随着人们对指数的认识的不断深入,总会遇到诸如“在方程=2中求解x”的问题,即“已知底数和幂的值,求指数”在数学运算体系的建立过程中,人们也经历了多次类似的情况,例如
2、在加法运算中已知一个加数与和,求另一个加数时引入了“差”的概念;在乘法运算中已知一个因数与积,求另一个因数时引入了“商”的概念;在乘方运算中已知指数与幂,求底数时引入了“数的n次方根”的概念在计算机发明以前,以10为底的对数在复杂的数值计算中是常用的工具,故有“常用对数”之名,常用对数是纳皮尔和他的朋友布里格斯一起商定得出的另外,在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828为底的对数,以e为底数,许多式子都能得到简化,用它是最“自然”的,所以称之为“自然对数”欧拉指出:“对数源出于指数”,也就是说对数与指数之间存在必然的联系:当a0,且a1时,利用这一关系,我们可以实现对数式与
3、指数式之间的互化代数学的根源在于运算,“运算中的不变性、规律性”是发现“代数性质”的引路人,通过这种互化运算,我们可以得出对数的下列性质:(1)负数和0没有对数当对数中的真数N为负数或者0时,对数没有意义这是由于在实数范围内,正数的任何次幂都是正数因而=N中的N总是正数(2)(a0,a1)指数式中存在着诸如及的性质,将这两个指数式化为对数式即可得到对数的上述性质从对数的发明过程可以看到,社会生产、科学技术的需要是数学发展的主要动力建立对数与指数之间联系的过程表明,使用较好的符号体系和运算规则不仅对数学的发展至关重要,而且可以大大减轻人们的思维负担因此,本节课的教学重点是:以“指数与对数的关系”
4、为指引,发现和应用对数的概念学情分析:本节课第一个学习难点是对数概念,虽然学生可以根据以往经验提出新概念建立的必要性,但是就像差、商、数的n次方根等概念的提出一样,每一次新概念的提出都与学生以前的认知产生矛盾,因此需要适应和熟悉,而这样的过程在对数这一概念上显得尤为漫长在以往的学习过程中,涉及“差”的概念的减法是加法的逆运算,涉及“商”的概念的除法是乘法的逆运算,涉及“数的n次方根”的概念的开方运算是乘方的逆运算,对于对数这一概念,可以类比以往的互逆运算的关系进行认识即使这样,减法、除法、开方等运算还是比较直观、容易理解的,但是由于对数所处运算级别较高,因此在教学中需要反复训练,使得学生尽快熟
5、悉第二个学习难点是在对指、对数的关系的认识上,学生往往只在表面上认识了对数概念,没有紧扣定义,充分发掘定义中指、对数之间的关系为此可以借助图表、式中连线等简单直观的方式对指、对数式进行对照,在此过程中学生可以进一步理解对数概念,揭示指、对数之间的关系,特别是在对字母x的认识中可以明确“对数即指数”这一本质;也可以借助已有知识进行突破,例如借助指数函数中的变量对应关系揭示指、对数之间的关系教学目标:1.了解对数产生的历史及背景,体会对数概念提出的必要性,发展数学人文素养;2.经历概念的形成过程,理解对数的概念,发展数学抽象核心素养;3.理解指、对数的关系,掌握指、对数式的互化,发展数学运算核心素
6、养教学重点:对数的概念;对数式与指数式的互化。教学难点:对数概念;指、对数的关系教学过程:(一)概念的引入问题1:在421的问题中,通过指数运算,我们能从y=中求出经过x年后B地景区的游客人次为2001年的倍数y反之,如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍,3倍,4倍,那么该如何解决?师生活动:学生利用指数函数写出2=、3=、4=的方程,但是不会求解方程追问1:若=2,这里的x存在吗?唯一吗?能否借助已有知识解释?你能表示它吗?师生活动:学生借助指数函数图象可以感受到x的存在,但不会对其表示由指数函数图象可知x唯一存在,但利用已有知识不能解释技术支持:利用Geogebra数学软件画出函数
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- 人教 2019 高中数学 必修 一册 4.3 对数 概念 教学 设计
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