2022年分式方程解应用题方法技巧与中考试题赏析 .pdf
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1、例分式方程解应用题方法技巧与中考试题赏析分式方程应用性问题联系实际比较广泛,灵活运用分式的基本性质,有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目, 运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题。解分式方程应用题的一般步骤为:1、 “审”是指读懂题目,弄清题意,明确题目中的已知量,未知量,以及它们之间的等量关系( 一般两个等量关系,一个用于设未知数,一个用来列方程) ,审题时也可以利用图示法,列表法来帮助理解题意2、 “设”是指未知数(通常问什么就设什么) 包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数 (较难的题目 )3、 “列”就是列方程,这是非常重要的关键步骤,一般先找出能够表达应用题
2、全部含义的一个相等关系,然后列代数式表示相等关系中的各个量,就得到含有未知数的等式,即方程4、 “解”就是解方程,求出未知数的值5、 “验”就是验解,即检验方程的解能否保证实际问题有意义6、 “答”就是写出答案(包括单位名称) 类型一:行程问题基本量之间的关系:路程=速度时间,即:vts。在具体问题中需灵活变换。类型二:工程问题基本量之间的关系:工作总量=工作效率工作时间。在具体问题根据实际情况灵活变换。类型三:营销类问题基本量之间的关系:商品单件利润=售价进价;商品总利润单件利润销量或总收入总成本商品利润率 =利润进价;利息=本金利率期数;本息和 =本金+本金利率期数类型四:顺水逆水问题基本
3、量之间的关系:顺流速度船在静水中速度水流速度;逆流速度船在静水中速度水流速度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页2013 年中考试题赏析1、 (2013 泰安)某电子元件厂准备生产4600 个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场, 乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3 倍,结果用33 天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x 个,根据题意可得方程为()ABCD考点 :由实际问题抽象出分式方程分析: 首先设甲车间每天能加工x
4、 个,则乙车间每天能加工1.3x 个,由题意可得等量关系:甲乙两车间生产2300 件所用的时间+乙车间生产2300 件所用的时间 =33 天,根据等量关系可列出方程解答: 解:设甲车间每天能加工x 个,则乙车间每天能加工1.3x 个,根据题意可得:+=33,故选: B点评: 题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程2、 ( 2013?铁岭)某工厂生产一种零件,计划在20 天内完成,若每天多生产4 个,则 15 天完成且还多生产10 个设原计划每天生产x 个,根据题意可列分式方程为()ABCD考点 : 由 实际问题抽象出分式方程分析:设 原计划每
5、天生产x 个,则实际每天生产(x+4)个,根据题意可得等量关系:(原计划 20 天生产的零件个数+10 个) 实际每天生产的零件个数=15 天,根据等量关系列出方程即可解答:解 :设原计划每天生产x 个,则实际每天生产(x+4)个,根据题意得:=15,故选: A点评:此 题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页量关系,列出方程3、 ( 2013?钦州)甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要 30 天,若由甲队先做10
6、天,剩下的工程由甲、乙两队合作8 天完成 问乙队单独完成这项工程需要多少天?若设乙队单独完成这项工程需要x 天则可列方程为()A+=1 B10+8+x=30 C+8(+)=1 D(1)+x=8 考点 : 由 实际问题抽象出分式方程分析:设 乙工程队单独完成这项工程需要x 天,由题意可得等量关系:甲 10 天的工作量 +甲与乙 8 天的工作量 =1,再根据等量关系可得方程10+(+) 8=1 即可解答:解 :设乙工程队单独完成这项工程需要x 天,由题意得:10+(+) 8=1故选: C点评:此 题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,再列出方程,此题用到的公式
7、是:工作效率 工作时间 =工作量4、(2013 年深圳市 )小朱要到距家1500 米的学校上学,一天,小朱出发10 分钟后,小朱的爸爸立即去追小朱,且在距离学校60 米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100 米/分,求小朱的速度。若设小朱速度是x米/分,则根据题意所列方程正确的是()A.1014401001440 xxB. 1010014401440 xxC. 1010014401440 xxD. 1014401001440 xx答案 :B解析 :小朱与爸爸都走了1500 601440,小朱速度为x 米/ 分,则爸爸速度为(x100)米/ 分,小朱多用时10 分钟,可列方程为:10100
8、14401440 xx5、 ( 2013?嘉兴)杭州到北京的铁路长1487 千米火车的原平均速度为x 千米 /时,提速后平均速度增加了70 千米 /时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3 小时,则可列方程为=3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页考点 : 由 实际问题抽象出分式方程分析:先 分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间,再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3 小时,即可列出方程解答:解 :根据题意得:=3;故答案为:=3点评:此 题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是读懂题意,找出题目中的等量关系并列出方
9、程6、 (2013? 呼和浩特)某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器,现在生产600 台机器所需时间比原计划生产450 台机器所需时间相同,现在平均每天生产200台机器考点 : 分 式方程的应用分析:根 据现在生产600 台机器的时间与原计划生产450 台机器的时间相同所以可得等量关系为:现在生产600 台机器时间 =原计划生产450 台时间解答:解 :设:现在平均每天生产x 台机器,则原计划可生产(x50)台依题意得:=解得: x=200检验:当x=200 时, x(x50)0 x=200 是原分式方程的解答:现在平均每天生产200 台机器故答案为: 200点评:此 题主要考查了分式
10、方程的应用,重点在于准确地找出相等关系,这是列方程的依据而难点则在于对题目已知条件的分析,也就是审题,一般来说应用题中的条件有两种,一种是显性的,直接在题目中明确给出,而另一种是隐性的,是以题目的隐含条件给出本题中“ 现在平均每天比原计划多生产50 台机器 ” 就是一个隐含条件,注意挖掘7、 ( 2013?湘西州)吉首城区某中学组织学生到距学校20km 的德夯苗寨参加社会实践活动,一部分学生沿 “ 谷韵绿道 ” 骑自行车先走,半小时后,其余学生沿319 国道乘汽车前往,结果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页他们同时
11、到达(两条道路路程相同),已知汽车速度是自行车速度的2 倍,求骑自行车学生的速度考点 : 分 式方程的应用分析:首 先设骑自行车学生的速度是x 千米 /时,则汽车速度是2x 千米 /时,由题意可得等量关系; 骑自行车学生行驶20 千米所用时间汽车行驶20 千米所用时间=,根据等量关系,列出方程即可解答:解 :设骑自行车学生的速度是x 千米 /时,由题意得:=,解得: x=20,经检验: x=20 是原分式方程的解,答:骑自行车学生的速度是20 千米 /时点评:此 题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程,注意分式方程要进行检验,这是同学们最容易出错的地方8
12、、 ( 2013 安顺)某市为进一步缓解交通拥堵现象,决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路实际施工时,每月的工效比原计划提高了20%,结果提前5 个月完成这一工程求原计划完成这一工程的时间是多少月?考点 :分式方程的应用分析: 设原来计划完成这一工程的时间为x 个月,根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可解答: 解:设原来计划完成这一工程的时间为x 个月,由题意,得,解得: x=30经检验, x=30 是原方程的解答:原计划完成这一工程的时间是30 个月精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页点评: 本题考查了列分
13、式方程解实际问题的运用,工作总量=工作效率 工作时间的运用,解答时根据工作效率的数量关系建立方程是解答的关键9、 ( 13 年北京 5 分、 17)列方程或方程组解应用题:某园林队计划由6 名工人对180 平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3 小时完成任务。 若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积。解析 :10、 (13 年山东青岛、19)某校学生捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为6600 元,第二次捐款总额为7260 元,第二次捐款人数比第一次多30 人,而且两次人均捐款额恰好相等,求第一次的捐款人数解析 :设第一次的捐款人数是x 人,根据题意得:解得:
14、 x=300,经检验 x=300 是原方程的解,答:第一次的捐款人数是300 人11、 (2013?郴州)乌梅是郴州的特色时令水果乌梅一上市,水果店的小李就用3000 元购进了一批乌梅,前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上乌梅数量陡增,而自己的乌梅卖相已不大好,于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750 元,求小李所进乌梅的数量考点 : 分 式方程的应用分析:先 设小李所进乌梅的数量为xkg,根据前后一共获利750 元,列出方程,求出x 的值,再进行检验即可解答:解 :设小李所进乌梅的数量为xkg,根据题意得:精选学习资料 - - -
15、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页?40%150(x150)?20%=750,解得: x=200,经检验 x=200 是原方程的解,答:小李所进乌梅的数量为200kg点评:此 题考查了分式方程的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的等量关系,列出方程,解分式方程时要注意检验12、 (2013 菏泽)(2)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、 乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息: 信息一: 甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产
16、品多用10 天;信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5 倍根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品考点 :分式方程的应用专题 :工程问题分析:(2)设甲工厂每天能加工x 件产品,表示出乙工厂每天加工1.5x 件产品,然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10 天列出方程求解即可解答:(2)解:设甲工厂每天能加工x 件产品,则乙工厂每天加工1.5x 件产品,根据题意得,=10,解得 x=40,经检验, x=40 是原方程的解,并且符合题意,15x=1.5 40=60,答:甲、乙两个工厂每天分别能加工40 件、 60 件新产品精选学习资料 - - - - -
17、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页点评: 本题(2)考查了分式方程的应用,找出等量关系为两工厂的工作时间的差为10 天是解题的关键13、 (2013?眉山) 2013 年 4 月 20 日,雅安发生7.0 级地震,某地需550 顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题,现由甲、 乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5 倍,并且加工生产240 顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4 天 求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬? 若甲工厂每天的加工生产成本为3 万元,乙工厂每天的加工生产成本为2.4 万元,要使这批救灾帐蓬的
18、加工生产总成本不高于60 万元,至少应安排甲工厂加工生产多少天?考点 : 分 式方程的应用;一元一次不等式的应用分析: 先设乙工厂每天可加工生产x 顶帐蓬,则甲工厂每天可加工生产1.5x 顶帐蓬,根据加工生产240 顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4 天列出方程,求出x 的值,再进行检验即可求出答案; 设甲工厂加工生产y 天,根据加工生产总成本不高于60 万元,列出不等式,求出不等式的解集即可解答:解 : 设乙工厂每天可加工生产x 顶帐蓬,则甲工厂每天可加工生产1.5x 顶帐蓬,根据题意得:=4,解得: x=20,经检验 x=20 是原方程的解,则甲工厂每天可加工生产1.5 20=30(顶) ,答:甲
19、、乙两个工厂每天分别可加工生产30 顶和 20 顶帐蓬; 设甲工厂加工生产y 天,根据题意得:3y+2.4 60 ,解得: y10 ,则至少应安排甲工厂加工生产10 天点评:此 题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,读懂题意,找出题目中的数量关系,列出方程和不等式,注意分式方程要检验精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页14、 (13 年安徽省10 分、 20)某校为了进一步开展“ 阳光体育 ” 活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍,已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20 元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2
20、000 元要多,多出部分能购买25 副乒乓球拍。(1)若每副乒乓球拍的价格为x 元,请你用含x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用。(2)若购买的两种球拍数一样,求x。15、 (2013 哈尔滨)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0 天。且甲队单独施工45 天和乙队单独施工30 天的工作量相同(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? 、(2)若甲、乙两队共同工作了3 天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的2 倍。要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2 倍,
21、那么甲队至少再单独施工多少天? 考点 :分式方程的应用。一元一次不等式的应用;分析 : (1)假设乙队单独完成此项任务需x 天,则甲队单独完成此项任务需(x+10)天,根据:甲队单独施工45 天和乙队单独施工30 天的工作量相同精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页列方程即可 (2)乙队再单独施工a 天结合( 1)的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作量的 2 倍,可列不等式 此题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用,合理地建立等量或不等量关系,列出方程和不等式是解题关键,解答 :设乙队单独完成此项任务需x 天
22、,则甲队单独完成此项任务需(x+10)天根据题意得453010 xx经检验 x=20 是原方程的解x+10=30( 天) 甲队单独完成此项任务需30 天乙队单独完成此颊任务需20 天(2)解:设甲队再单独施工a天3222303030a解得a3甲队至少再单独施工3 天16、 (2013?绥化)为了迎接“ 十? 一” 小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表:运动鞋价格甲乙进价(元 /双)mm20 售价(元 /双)240 160 已知:用3000 元购进甲种运动鞋的数量与用2400 元购进乙种运动鞋的数量相同(1)求 m 的值;(2)要使购进的
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