2022年圆锥曲线与方程导学案 .pdf
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1、学习必备欢迎下载圆锥曲线与方程第 1 课时 曲线与方程一知识探究1. 经过 (1,3).(2,5)的直线方程为 . 2. 与定点的距离等于定长的点的轨迹是3. 已知P1(1,1).P2(2,5) , 则P1圆(x1)2y 21上, 而P2圆(x1)2y 21上 (填在或不在)4. 在直角坐标系中,如果某曲线C( 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹) 上的点与一个二元方程f(x,y) 0的实数解建立了如下的关系:(1) 曲线上点的坐标都是;(2) 以 这 个 方 程 的 解 为 坐 标 的 点 都 是 那 么 , 这 个 方 程 叫做;这条曲线叫做5. 如果曲线C的方程是 f(x ,y) 0,
2、那么点P(x0,y0) 在曲线 C上的充要条件是什么?三典型选讲例 1 分析下列曲线上的点与方程的关系:(1) 求第一、三象限两轴夹角平分线l上点的坐标满足的关系;(2) 说明过点A(2,0) 平行于y轴的直线l与方程 |x| 2之间的关系变式训练1 (1) 过(0, 1)P且平行于x轴的直线l的方程是| 1y吗?为什么?(2) 设(2,0)A,(0,2)B,能否说线段AB的方程是20 xy?为什么?例 2 已知方程22(1)10 xy(1) 判断点(1, 2)P,(2,3)Q是否在此方程表示在曲线上;(2) 若点(,)2mMm在此方程表示的曲线上,求m的值变式训练 2 已知方程22()()3
3、6xayb表示的曲线经过点(0,0)O和点(0,12)A,求a、b的值例 3 曲线x2(y1)24与直线yk(x 2) 4有两个不同的交点,求k的取值范围若有一个交点呢?无交点呢?变式训练3 若曲线yx2x2 与直线yxm有两个交点,则实数m的取值范围是 _四 . 小结对曲线与方程的定义应注意:(1) 定义中的第一条“曲线上点的坐标都是这个方程的解”,阐明曲线上点的坐标没有不满足方程的解的,也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外( 纯粹性 )(2) 定义中的第二条“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏( 完备性 ) (3) 定义的实质是平面
4、曲线上的点集和方程f(x,y) 0的解集 (x,y)|f(x,y) 0 之间的一一对应关系曲线和方程的这一对应关系,既可以通过方程研究曲线的性质,又可以求出曲线的方程五 . 课堂即时练习1下面四组方程表示同一条曲线的一组是( ) Ay2x与yx By lgx2与y2lgxC.y1x21 与 lg(y1) lg(x2) D x2y21 与 |y| 1x22直线xy0 与曲线xy1 的交点是 ( ) A(1,1) B( 1, 1) C(1,1).(1, 1) D(0,0) 3 设点A( 4,3) ,B( 32, 4) ,C(5, 25) , 则在曲线x2y225(x0)上的点有 _4方程 (x24
5、)2 (y24)20 表示的图形是 _六 . 课时作业1方程x2xyx表示的曲线是( ) A一个点 B一条直线 C两条直线 D 一个点和一条直线2下列命题正确的是( ) A方程xy21 表示斜率为1,在y轴上的截距是2 的直线BABC的顶点坐标分别为A(0,3) ,B( 2,0) ,C(2,0) ,则中线AO的方程是x0 C到x轴距离为5 的点的轨迹方程是y5 D曲线 2x23y22xm0 通过原点的充要条件是m0 3曲线x2y22Dx2EyF0 与x轴的两个交点位于原点两侧,则D,E,F满足的条件是_学习目标: 1. 能说出平面直角坐标系中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义. 2会判定一个
6、点是否在已知曲线上3能用适当方法求出曲线的交点重点难点:学习重点:曲线的方程 . 方程的曲线的概念难点 :对曲线的方程. 方程的曲线概念的理解. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页学习必备欢迎下载4方程x2(x21) y2(y21) 所表示的曲线是C,若点M(m,2) 与点N(32,n)均在曲线C上,则m_n_5方程 2x2y2 4x2y30 表示什么曲线?为什么?6. 若曲线y2xy2xk0 过点 (a,a)(aR) ,求k的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
7、- - -第 2 页,共 19 页学习必备欢迎下载第二章圆锥曲线与方程第 2 课时 求曲线的方程学习目标: 1. 能写出求曲线方程的步骤2会求简单曲线的方程重点难点:学习重点:求曲线的方程的一般步骤与方法难点: 根据题目条件选择合适的方法求曲线的方程一. 知识探究1解析几何研究的主要问题(1) 根据已知条件,求出;(2) 通过曲线的方程,2求曲线的方程的步骤(1) 建立适当的坐标系,用表示曲线上任意一点M 的坐标;(2) 写出适合条件p的点 M 的集合;(3) 用坐标表示条件p(M) ,列出方程;(4) 化方程f(x,y) 0为;(5) 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上3.求曲线方程
8、的步骤是否可以省略?三. 典型选讲例1 如图已知点01,F,直线1: xl,P为平面上一动点,过点P作l的垂线,垂足为Q,且FQFPQFQP,求动点 P的轨迹 C的方程 . 变式训练1 若把例 1 中的等式关系改为QFOPFPQP, 求动点 P的轨迹 C的方程 .例2 长为 4的线段的两个端点分别在x轴.y轴上滑动,求此线段的中点的轨迹方程变式训练2 已知点 A(a,0)、B(a,0),a0,若动点M 与两定点A、B 构成直角三角形,求直角顶点 M 的轨迹方程例3 已知ABC 的两顶点A、B 的坐标分别为A(0,0).B(6,0) ,顶点C在曲线yx23上运动,求 ABC 重心的轨迹方程变式训
9、练3 已知 A(2,0)、B(2,0),点 C、D 满足 |AC|2,AD12(ABAC)求点 D 的轨迹方程四 .小结1如何理解求曲线方程的步骤(1) 在第一步中,如果原题中没有确定坐标系,首先选取适当的坐标系,通常选取特殊位置为原点,相互垂直的直线为坐标轴建立适当的坐标系,会给运算带来方便(2) 第二步是求方程的重要的一个环节,要仔细分析曲线的特征,注意揭示隐含条件,抓住与曲线上任意一点M有关的等量关系,列出几何等式,此步骤也可以省略,直接将几何条件用动点的坐标表示 . (3) 在化简的过程中,注意运算的合理性与准确性,尽量避免“丢解”或“增解”(4) 第五步的说明可以省略不写,如有特殊情
10、况, 可以适当说明, 如某些点虽然其坐标满足方程,但不在曲线上,可以通过限定方程中x( 或y) 的取值予以剔除2“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念:求轨迹方程只要求出方程即可;而求轨迹则应先求出轨迹方程,再说明轨迹的形状3要注意一些轨迹问题所包含的隐含条件,也就是曲线上点的坐标的取值范围五 . 课堂即时练习1若动点P到点 (1 , 2) 的距离为 3,则动点P的轨迹方程是 ( ) A(x1)2(y2)29 B (x 1)2(y 2)29 C(x1)2(y2)23 D (x 1)2(y 2)23 2以 (5,0) 和(0,5) 为端点的线段的方程是( ) Axy 5 Bxy5(x0)Cxy
11、5(y0) Dxy5(0 x5)3若点M到x轴的距离和它到直线y8 的距离相等,则点M的轨迹方程是_4直角坐标平面xOy中,若定点A(1,2) 与动点P(x,y) 满足OPOA4,则点P的轨迹方程是_5一动点C在曲线x2y2 1上移动时,它和定点B(3,0) 连线的中点P的轨迹方程是 ( ) A(x3)2y24 B (x3)2y21 C (2x3)24y21 D (x32)2y21 6已知A( 1,0).B(2,4) ,ABC的面积为 10,则动点C的轨迹方程是 ( ) A4x3y160 或 4x 3y160 B 4x3y160 或 4x 3y240 C4x3y160 或 4x 3y240 D
12、4x3y160 或 4x 3y240 7 已知ABC的顶点B(0,0),C(5,0) ,AB边上的中线长|CD| 3, 则顶点A的轨迹方程为 _8平面直角坐标系中,O为坐标原点, 已知两点A(3,1),B(1,3) ,若点C满足OCmOAnOB,其中m,nR,且mn1,则点C的轨迹方程为_9在正三角形ABC内有一动点P,已知P到三顶点的距离分别为|PA|.|PB|.|PC| ,且满足 |PA|2 |PB|2|PC|2,求P点的轨迹方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页学习必备欢迎下载10. 已知ABC中,三边cba
13、,且a,b,c成等差数列,b2,试求点B的轨迹方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页学习必备欢迎下载第二章圆锥曲线与方程第 3 课时 椭圆及其标准方程学习目标:1. 能说出椭圆的实际背景,体验从具体情境中抽象出椭圆模型的过程2熟记椭圆的定义和标准方程,会推导椭圆标准方程重点难点:学习重点: 椭圆的定义及标准方程. 难点: 椭圆标准方程的推导一. 知识探究1椭圆的定义把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于的点的轨迹叫做椭圆,点叫做椭圆的焦点,叫做椭圆的焦距2椭圆的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程焦
14、点a,b,c的关系4平面内动点M满足 |MF1| |MF2| 2a,当 2a|F1F2| 时,点M的轨迹是什么?当2ab0)的短轴的两个端点,O为椭圆的中心,过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P,若 |F1B2| 是 |OF1| 和|B1B2| 的等比中项,则|PF1|OB2|的值是 ( ) A.2 B.22 C.32 D.23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页学习必备欢迎下载第二章圆锥曲线与方程第 5 课时 双曲线及其标准方程学习目标: 1. 记住双曲线的定义,几何图形及标准方程的推导过程2会利用双曲线的定义和标准
15、方程解决简单的实际问题重点难点 : 学习重点 :双曲线的定义及其标准方程难点:双曲线的标准方程的推导过程以及利用双曲线解决简单的实际问题一. 知识探究1双曲线的定义平 面 内 与 两 定 点F1, F2 的 距 离 的 差 的 绝 对 值 等 于 常 数 ( 小 于 |F1F2|)的 点 的 轨 迹 叫做这两个定点叫做双曲线的,两焦点间的距离叫做双曲线的双曲线的定义可用集合语言表示为PM|MF1|MF2| 2a,02a|F1F2|2双曲线的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程(a 0,b0) (a 0,b0) 焦点焦距|F1F2| 2c,c2a2b23(1) 如果去掉“小于|F1F
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