-年新课标全国卷理科数学试题分类汇编——.立体几何演示教学 .pdf
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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2011 年 2018 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编11立体几何一、选择题(2018 9)在长方体1111ABCDA BC D中,1ABBC,13AA,则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为A15B56C55D22(2017 4)如图,网格纸上小正方形的边长为1,学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为()A90B63C42D36(2017 10)已知直三棱柱111CC中,C120,2,1CCC1,则异面直线1与1C所成角的余弦值为()A32B155C105D33(201
2、6 6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A20B24C28D32(2015 6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A81B71C61D51(2015 9)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,AOB=90o,C 为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36,则球 O 的表面积为()A36B64C144D256(2014 6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示 1cm) ,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部
3、分的体积与原来毛坯体积的比值为()A1727B59C1027D13(2014 11)直三棱柱ABC-A1B1C1中, BCA=90o,M,N 分别是A1B1,A1C1的中点, BC=CA=CC1,则BM 与 AN 所成的角的余弦值为()44232016,6 2015,6 2014,6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A110B25C3010D22(201
4、3 4)已知,m n 为异面直线,m平面,n平面. 直线l满足lm,ln,l, l,则()A. / 且 l / B.且 lC.与相交,且交线垂直于lD.与相交,且交线平行于l(2013 7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为()(2012 7)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 (2012 11)已知三棱锥S- ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,
5、 ABC 是边长为1 的正三角形, SC 为球 O 的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为()A.62B. 63C. 32D. 22(2011 6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的侧视图可以为()A. B. C. D. 二、填空题(2018 16)16已知圆锥的顶点为S,母线 SA, SB所成角的余弦值为78, SA与圆锥底面所成角为45 ,若SAB的面积为5 15,则该圆锥的侧面积为_(2016 14) 、是两个平面,m、n 是两条直线,有下列四个命题:( 1)如果 mn,m ,n ,那么 . ( 2)如果 m ,n ,那么 mn. ( 3)如果 ,m ,那么 m .
6、( 4)如果 mn, ,那么 m 与 所成的角和n 与 所成的角相等 . 其中正确的命题有. (填写所有正确命题的编号.)(2011 15)已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4 的球 O 的球面上, 且6,2 3ABBC,则棱锥 O-ABCD的体积为 . 三、解答题A. B. C. D. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流(2017 19)如图,四棱锥P-
7、ABCD中,侧面 PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD ,12ABBCAD,o90BADABC, E是 PD的中点 . (1)证明:直线/CE平面 PAB ;(2)点 M 在棱 PC 上,且直线BM 与底面 ABCD所成锐角为o45,求二面角M-AB-D 的余弦值(2016 19) 如图,菱形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O, AB=5, AC=6,点 E , F分别在 AD,CD上, AE=CF=54,EF交 BD 于点 H. 将 DEF沿 EF折到 D EF的位置,10OD. ()证明:D H平面 ABCD ;()求二面角BDA C的正弦值 . (2015 19)如图,长方体A
8、BCD-A1B1C1D1中 AB=16,BC=10,AA1=8,点 E,F 分别在 A1B1,D1C1上, A1E=D1F=4,过点 E,F 的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形. ()在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由);()求直线AF 与平面所成角的正弦值 . (2014 18)如图,四棱锥P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA平面 ABCD,E 为 PD 的中点 . ()证明:PB / 平面 AEC;()设二面角D-AE-C 为 60o ,AP=1,AD=3,求三棱锥E- ACD 的体积 . (2013 18)如图,直三棱柱111ABCABC 中,D,E分别是AB
9、,1BB 的中点,122AAACCBAB .()证明:1BC /平面1ACD ;()求二面角1DACE 的正弦值 .1AD1B1CACEBOBACFDHED名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流(2012 19)如图,直三棱柱ABC- A1B1C1中,121AABCAC,D 是棱 AA1的中点,DC1BD. ()证明:DC1BC; ()求二面角A1-BD-C1
10、的大小 . (2011 18) 如图,四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形, DAB=60 , AB=2AD,PD底面 ABCD. ()证明:PABD;()若PD=AD,求二面角A-PB-C 的余弦值 .(2018 20)如图,在三棱锥PABC 中,2 2ABBC,4PAPBPCAC, O 为 AC 的中点(1)证明: PO平面 ABC ;(2)若点M在棱 BC 上,且二面角MPAC 为30 ,求 PC 与平面PAM所成角的正弦值PAOCBMC B A D C1A1B1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
11、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流2011 年 2018 年新课标全国卷理科数学试题分类汇编11立体几何(逐题解析版)一、选择题(2018 9)C (2017 4)B【解析 】从三视图可知:一个圆柱被一截面截取一部分而剩余的部分,剩下的体积分上下两部分阴影的体积,下面阴影的体积为VSh,3r,4h,136V;上面阴影的体积2V 是上面部分体积3V 的一半,即2312VV ,3V 与1V 的比为高的比(同底) ,即3132VV ,213274VV,故总体积021
12、63VVV. 方法 2:354VSh,其余同上,故总体积02163VVV.(2017 10)B【解析 】解法一: 在边1BB 11B C 11A B AB上分别取中点EFGH,并相互连接. 由三角形中位线定理和平行线平移功能,异面直线1AB 和1BC 所成的夹角为FEG或其补角,通过几何关系求得22EF,52FG,112FH,利用余弦定理可求得异面直线1AB 和1BC 所成的夹角余弦值为105.解法二:补形通过补形之后可知:1BC D 或其补角为异面直线1AB 和1BC 所成的角,通过几何关系可知:12BC,15C D,3BD,由勾股定理或余弦定理可得异面直线1AB 和1BC 所成的夹角余弦值
13、为105. 解法三:建系建立如左图的空间直角坐标系,0,2,1A,10,0,0B,0,0,1B,131,022C,名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流131, 122BC,10,2,1B A,1111210cos552B A BCB ABC(2016 6)C解析: 几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l,圆 柱 高 为h
14、由 图 得2r,24cr, 由 勾 股 定 理 得 :2222 34l,214 16 8 282Srchcl表,故选 C(2015 6) D 解析:由三视图得,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, 截去四面体A-A1B1D1,如图所示,设正方体棱长为a,则1 1 1331 113 26A ABDVaa,故剩余几何体体积为3331566aaa,所以 截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D.(2015 9)C 解析: 如图所示,当点C 位于垂直于面AOB的直径端点时,三 棱 锥OABC的 体积最 大,设球O的半径 为R , 此 时2311136326O ABCC AOBVVRRR, 故 R
15、=6 , 则 球O的 表 面 积 为24144SR,故选 C(2014 6)C 解析: 原来毛坯体积为 32 6=54(cm2),由三视图得,该零件由左侧底面半径为2cm,高为 4cm 的圆柱和右侧底面半径为3cm,高为 2cm 的圆柱构成,所以该零件的体积为: 32 2+ 22 4=34(cm2),则切削掉部分的体积为54 - 34=20 (cm2), 所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427. (2014 11)C 解析: 取 BC 的中点 P,连结 NP、AP, M,N 分别是 A1B1,A1C1的中点,四边形NMBP 为平行四边形,BM/PN,所求角的余弦值等于 AN
16、P 的余弦值, 不妨令 BC=CA=CC1=2,则 AN=AP=5 ,NP=MB=6,222222|( 5)( 6)( 5)cos2 | |256ANNPAPANPANNP3010. 【另解】如图建立坐标系,令AC=BC=C1C=2,则 A(0, 2, 2),B(2, 0, 2),M(1, 1, 0),N(0, 1, 0),( 1,1, 2)(0, 1, 2),BMAN,01430cos.10| |6 5BMANBMAN(2013 4)D 解析: 因为 m ,lm,l ,所以 l . 同理可得l . 又因为 m,n 为异面直线,所以与 相交,且 l 平行于它们的交线故选D. (2013 7)A
17、 解析: 如图所示,该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图像为右图,则它在平面zOx 上的投影即正视图为右图,故选A. CBADD1C1B1A1BOACACB1A1C1BNMP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 13 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除只供学习与交流(2012 7)B 解析: 由三视图可知,此几何体为底面是斜边为6 的等腰直角三角形(俯视图) ,高为 3 的三棱锥,故其体积为113 23 2393
18、2V. (2012 11)A 解析: 易知点 S到平面 ABC 的距离是点O 到平面 ABC 的距离的2 倍.显然 O-ABC 是棱长为1 的正四面体,其高为63,故136234312O ABCV,226S ABCO ABCVV. (2011 6)D 解析: 条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为 r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的. 故选 D. 二、填空题(2018 16)40 2(2016 14) 【答案: 】(2011 15)8 3解析: 设 ABCD 所在的截面圆的圆心为M,则 AM=221(23)62 32,OM=224(2 3)2,162
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