2022年高中数学第三章指数函数与对数函数学业分层测评指数函数、幂函数、对数函数增长的比较北师大版必 .pdf
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1、1 【课堂新坐标】 2016-2017 学年高中数学第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评( 21)指数函数、幂函数、对数函数增长的比较北师大版必修 1 ( 建议用时: 45 分钟 ) 学业达标 一、选择题1(2016佛山高一检测) 四人赛跑,其跑过的路程f(x) 与时间x的函数关系分别如下四个选项所示,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系为( ) Af1(x) x12Bf2(x) 14xCf3(x) log2(x1) Df4(x) log8(x1) 【解析】A、C、D中函数增长特点是越来越慢,B中一次函数型增长特点是正比例增长,故选B. 【答案】B 2函数y12x与y2x2
2、,当x0 时,图像的交点个数是( ) A0 B1 C2 D3 【解析】当x2 或 4 时,y1y2,当x4 时,y1y2,故交点个数是2. 【答案】C 3某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数yf(x)的图像大致为 ( ) 【解析】由题意,设林区原来的蓄积量为a,则axa(1 10.4%)y,即 1.104yx,则ylog1.104x,故yf(x) 的图像大致为D. 【答案】D 4某种细菌经60 分钟培养, 可繁殖为原来的2 倍,且知该细菌的繁殖规律为y10ekt,其中k为常数,t表示时间 ( 单位:小时 ) ,y表示细菌个数,10 个细菌经过
3、7 小时培养,细菌能达到的个数为( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 2 A640 B1 280 C2 560 D5 120 【解析】由题意可得,当t0 时,y10,当t1 时,y10ek20,可得 ek2. 故10 个细菌经过7 小时培养,能达到的细菌个数为10e7k10(ek)71 280. 【答案】B 5某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2 万公顷、 0.4 万公顷和
4、0.76 万公顷,则沙漠增加数y( 万公顷 ) 关于年数x( 年) 的函数关系较为近似的是 ( ) Ay0.2xBy110(x22x) Cy2x10Dy0.2 log16x【解析】将x1,2,3 ,y0.2,0.4,0.76分别代入验算,可知选C. 【答案】C 二、填空题6 在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度v米/ 秒和燃料的质量M千克、火箭 ( 除燃料外 ) 的质量m千克的函数关系式是v2 000ln1Mm.当燃料质量是火箭质量的_倍时,火箭的最大速度可达12 千米 / 秒【解析】当v12 000 时,2 000ln1Mm12 000 ,ln1Mm6,Mme61. 【答案】e61 7
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