2022年高三数学上学期月月考试题 2.pdf
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1、- 1 - 广州市华美英语实验中学2017 届高三上学期数学1 月月考试题一选择题:本大题共9 小题,每小题5 分,共 45 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 设集合xxU3,2Ax x,则ACU= ( A ) A23xx B 23xx C 23xx D 2x x【解析】利用数轴易知选A. 2等差数列na中,31a,1479aaa,则86SS( C )A16 B21 C20 D31 【解析】由31a,1479aaa可求得13,2ad. 3. 给出如下四个命题: 若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;若等差数列na的前 n 项和为,nS则三点10100110(10,)
2、,(100,),(110,)10100110SSS共线 ; “?xR,x211”的否定是“xR,x211”; 在ABC中,“AB”是“sinsinAB”的充要条件其中正确的命题的个数是( D )A1 B 4 C 3 D2 【解析】 若“p且q”为假命题, 则p、q至少有一个为假命题,所以错; 若等差数列na的前 n 项和为nS,则数列nSn为等差数列, 所以对;“ ?xR,x211”的否定是“xR,x211, 则双曲线C的离心率e的取值范围是( C )A.(1 ,62) B. (2,+) C. (1 ,2) D.(62,+) 【解析】联立双曲线渐近线和抛物线方程,消去y得:222bxxa,由x
3、01知221ba,即2221caa,故22e,又e 1 ,所以 1 e 2,故选 B. 8. 在约束条件21010 xxymxy下,若目标函数2zxy的最大值不超过4,则实数m的取值范围( D )A )3, 3( B 3, 0 C 0 ,3 D 3,3【解析】作出可行域,即知目标函数2zxy在点2211(,)22mm处取得最大值. A y o x D y o x y o x C y o x B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 11 页 - - - - -
4、- - - - - 3 - 由222max111324222mmmz得33m9. 已知xxfx3log31,实数 a、b、c 满足f af bf c0,且 0abc,若 实 数0 x是 函 数xf的 一 个 零 点 , 那 么 下 列 不 等 式 中 , 不 可 能 成 立 的 是( D )A0 xa B0 xb C0 xc D0 xc 【解析】当0 xx时,, 0log313xxfx当0 xx时,0log313xxfxfaf bf c0,且cba0,所以cx0不可能成立 .二填空题:本大题共7 个小题,考生作答6 小题,每小题5 分,共 30 分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上(一)选
5、做题:从下列两题中任意选做一题,若两题全做,则只按第9 题记分10 ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 ) 极 坐 标 方 程 为2sin的 圆 与 参 数 方 程 为122xtyt的直线位置关系是_ _ 相交 _. 【解析】 . 圆心( 0,1 )到直线10 xy的距离小于半径1. 11 (优选法选做题)下列五个函数: | |2xy,cosyx,3(,)22x,sinyx,(,)2x,223yxx,32133yxxx中,不是单峰函数的是_【解析】根据单峰函数的定义知是单峰函数. (二)必做题(1116 题)12定义运算()()abc dadbc,复数 z 满足(1)()1ziii
6、则复数z在复平面对应点为P_(2,-1 ) . 【解析】设zabi,则(1)()()(1)1ziiz iiabi iibaii即2,1ab,所以z在复平面对应点为P(2,-1). 13 已知2( )f xx,mxgx2)(, 若对3,11x,2,02x, 使)(1xf)(2xg,则m的范围13m . 【解析】若对3,11x,2,02x, ;使)(1xf)(2xg,则minmax( )( )f xg x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 11 页 - - - -
7、 - - - - - - 4 - 当3,1x时,min( )(3)9f xf;当2,0 x时,max( )(2)4g xgm. 所以,由94m,得13m. 14 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形,如图所示,则该三棱锥的外接球表面积为( A )A29B30C229D216【解析】由三视图复原几何体,几何体是底面是直角三角形,一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥;把它扩展为长方体,两者有相同的外接球,它 的 对 角 线 的 长 为 球 的 直 径 , 即292R该 三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为 :294294S. 15已知 M是面积为 1 的ABC内的一点(不含边界) , ,若 M
8、BC , MCA 和 MAB的面积分别为, ,x y z,则1xyxyz的最小值是 3 . 【解析】由已知可得,1113xyxyzxyzxyxyzxyzxyzxyz. 16对于定义域和值域均为0,1的函数( )f x,定义1( )( )fxf x,21( )( )fxff x,1( )( )nnfxffx,n=1,2,3,满足( )nfxx的点称为f的n阶周期点(1)设( )20,1f xx x则f的2阶周期点的个数是_1_; (2)设120,2( )122,12xxf xx x则f的2阶周期点的个数是_4_ . 【解析】(1)xxfxffxf4)2()()(12xxxf4)(2得0 x;(2
9、)当2120 x,即410 x时,xxfxffxf4)2()()(12. 由xxxf4)(2得0 x; 当1221x, 即2141x时,xxxfxffxf42)2(22)2()()(123 2 4 主视图左视图俯视图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 5 - 由xxxf42)(2,得52x;同理可得另两个周期点. 三、解答题:本大题共6 个小题,共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17( 本题满分1
10、2 分) 已知 A, B, C是ABC的三个内角,A, B, C对的边分别为a,b,c, 设平面向量=(cosBsinC)m,-,=(cosCsinB)n,1=2m n. ()求角A的值;()若3a,设角 B的大小为x,ABC的周长为y,求( )yf x的最大值 . 解析()=(cosBsinC)m,-,=(cosCsinB)n,且1=2m n1coscossinsin2BCBC,即1cos()2BC( 3 分) A,B,C是ABC的三个内角,BCA1cos()2A即1cos2A,又0A3A(6分)()由3a,3A及正弦定理得32sinsinsinsin3bcaBCA(8 分)22sin2si
11、n()3bxcx,22sin2sin()32 3sin()36yxxx+3(10 分)2033Ax,5()666x,62x当,即3x时,max3 3y(12分)18( 本题满分12 分) 某同学利用国庆节进行社会实践,对25 ,55 岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族” ,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25 30,120 0.6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
12、- - - - - - - 第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - - 6 - 第二组3035,195 p 第三组35 40,100 0.5 第四组40 45,a 0.4 第五组45 50,30 0.3 第六组5055,15 0.3 (1)补全频率分布直方图,并求n,a,p的值;(2)从年龄段在40 50,的“低碳族”中采用分层抽样抽取 6 人参加户外低碳体验生活,其中选取2 人作为领队,求选取的2 名领队中恰有1 人年龄在4050,岁的概率。解: ( 1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)5=0.3 所以高为0.3=0.065(2 分
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