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1、课题:平面与平面平行的判定及其性质教学目标:1、理解平面平行的判定与性质定理。2、熟练解决有关平行的问题。教学重点:平面平行的判定与性质定理教学难点:平面平行的判定与性质定理综合应用授课类型:复习课教学过程:一、复习提问:1.两个平面平行的判定定理:如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面都与第三个平面相交,那么交线平行. 二、点击双基1.(20XX 年春季北京,3)下列命题中,正确的是A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面
2、的两个平面平行答案: C 2.设 a、b 是两条互不垂直的异面直线,过 a、b 分别作平面 、 ,对于下面四种情况:b , b , , .其中可能的情况有A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种解析:都有可能,不可能,否则有ba 与已知矛盾 . 答案: C 3. 、是两个不重合的平面,a、b 是两条不同直线,在下列条件下,可判定 的是A. 、都平行于直线a、b B. 内有三个不共线点到的距离相等C.a、b 是 内两条直线,且a ,b D.a、b 是两条异面直线且a ,b ,a ,b 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
3、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 解析: A 错,若 ab,则不能断定 ;B 错,若 A、B、C 三点不在的同一侧,则不能断定 ;C 错,若 ab,则不能断定 ;D 正确 . 答案: D 4.a、 b、为三条不重合的直线, 、 、 为三个不重合的平面,直线均不在平面内,给出六个命题:其中正确的命题是_.(将正确的序号都填上)答案:三、典例剖析【例 1】 设平面 平面 ,AB、CD 是两条异面直线,M、N 分别是 AB、CD 的中点,且 A、C ,B、D ,求证: MN平面 . 剖析:因为AB 与 CD 是异面直线,故M
4、N 与 AC、BD 不平行 .在平面 、中不易找到与 MN 平行的直线, 所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻,于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行,即需找一个过MN 且与 平行的平面 .根据 M、N 是异面直线上的中点这一特征,连结BC,则此时 AB、BC 共面,即BC为沟通 AB、CD 的桥梁,再取BC 的中点 E,连结 ME、NE,用中位线知识可证得. 证明:连结BC、AD,取 BC 的中点 E,连结 ME、NE,则 ME 是 BAC 的中位线,故MEAC,ME,ME .同理可证, NEBD.又 ,设 CB 与 DC 确定的平面BCD 与平面 交于直线CF,则 CFBD, N
5、ECF.而 NE 平面 ,CF ,NE.又 MENE=E,平面MNE ,而 MN 平面 MNE, MN平面 . 【例 2】 如下图,在空间六边形(即六个顶点没有任何五点共面)ABCC1D1A1 中,每相邻的两边互相垂直,边长均等于a,并且 AA1CC1.求证:平面A1BC1平面 ACD1. 证法一:作正方形BCC1B1 和 CC1D1D,并连结A1B1 和 AD. AA1CC1BB1DD1 ,且 AA1AB,AA1 A1D1,ABB1A1 和 AA1D1D 都是正方形,且ACC1A1 是平行四边形. 故它们的对应边平行且相等. ABC A1B1C1, A1B1 B1C1. 同理, ADCD.
6、BB1AB,BB1BC, BB1平面 ABC. 同理, DD1 平面 ACD. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - BB1DD1, BB1平面 ACD. A、B、C、 D 四点共面 . ABCD 为正方形 . 同理, A1B1C1D1 也是正方形 . 故 ABCDA1B1C1D1 是正方体 . 易知 A1C1AC,A1C1平面 ACD1. 同理, BC1平面 ACD1,平面 A1BC1平面 ACD1. 证法二:证AB
7、CDA1B1C1D1 是正方体,同上. 连结 B1D、B1D1,则 B1D1 是 B1D 在底面 ABCD 上的射影,由三垂线定理知B1DA1C1,同理可证 B1DBA1,B1D平面 A1BC1. 同理可证, B1D平面 ACD1,平面 A1BC1平面 ACD1. 思考讨论证明面面平行的常用方法:利用面面平行的判定定理;证明两个平面垂直于同一条直线. 【例 3】 如下图, 在正方体 ABCDA1B1C1D1 中,M、N、P 分别是 C1C、B1C1、C1D1的中点,求证:(1)APMN;(2)平面 MNP平面 A1BD. 证明:( 1)连结 BC1、B1C,则 B1CBC1,BC1 是 AP
8、在面 BB1C1C 上的射影 .APB1C. 又 B1CMN, APMN. (2)连结 B1D1, P、N 分别是 D1C1、B1C1 的中点,PNB1D1. 又 B1D1BD,PNBD.又 PN 不在平面 A1BD 上,PN平面 A1BD. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 同理, MN平面 A1BD.又 PNMN=N ,平面 PMN平面 A1BD. 评述:将空间问题转化为平面问题,是解决立体几何问题的重要策略,
9、关键在于选择或添加适当的平面或线.由于 M、N、P 都为中点,故添加B1C、BC1 作为联系的桥梁. 四、闯关训练夯实基础1.(20XX 年上海)在下列条件中,可判断平面与 平行的是A. 、都垂直于平面 B. 内存在不共线的三点到的距离相等C.l、m 是 内两条直线,且l ,m D.l、m 是两条异面直线,且l ,m ,l , m 答案: D 2.设平面 ,A、C ,B、D ,直线 AB 与 CD 交于 S,若 AS=18 ,BS=9 ,CD=4,则 CS=_. 解析:如图( 1),由 可知 BDAC,= ,即 = , SC=68. 如图( 2),由 知 ACBD,= ,即 =. SC=. 答
10、案: 68 或3.如图甲,在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1 容器内灌进一些水,固定容器底面一边 BC 于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个命题:水的部分始终呈棱柱状;水面四边形EFGH 的面积不改变;棱 A1D1 始终与水面EFGH 平行;当容器倾斜如图乙时,EF BF 是定值 . 其中正确命题的序号是_. 解析:对于命题,由于BC 固定,所以在倾斜的过程中,始终有ADEHFGBC,且平面 AEFB平面 DHGC,故水的部分始终呈棱柱状(四棱柱或三棱柱、五棱柱),且BC为棱柱的一条侧棱,命题正确.对于命题,当水是四棱柱或五棱柱时,水面面积与上下名师资料总结 - -
11、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 底面面积相等;当水是三棱柱时,则水面面积可能变大,也可能变小,故不正确.是正确的(请给出证明).是正确的,由水的体积的不变性可证得.综上所述,正确命题的序号是 . 答案:4.如下图,两条线段AB、CD 所在的直线是异面直线,CD 平面 ,AB ,M、N 分别是 AC、BD 的中点,且AC 是 AB、 CD 的公垂线段 . (1)求证: MN ;(2)若 AB=CD=a ,AC=b , BD=c ,求线段MN 的长 . (1)证明:过B 作 BB ,垂足为 B ,连结 CB 、DB ,设 E为 BD的中点,连结 NE、CE,则 NE BB 且 NE= BB ,又 AC=BB ,MCNE,即四边形MCEN 为平行四边形(矩形). 五、小结平面平行的判定与性质定理六、布置作业学案后的练习题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -
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