为此需计算弹性层状体系在荷载作用下产生的主应力.pptx
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1、 整个路面结构在力学性质上属于非线性的弹-粘-塑性体。 由于不同材料层组成的路面结构的抗疲劳性能和使用的耐久性,不允许各结构层在行车作用下产生塑性变形的累加,尽量将变形控制在弹性工作阶段,加之高等级道路较厚的结构厚度、较高的强度、行车作用的瞬时性(通过路面某点百分之几秒),将其视作线性弹性体,应用弹性层状体系理论进行分析和计算路面结构的应力、应变和位移。第1页/共34页1基本假设与解题方法 道路路面结构体系的特点:层状结构坐落在路基上,路基坐落在无限深的地基上。 受力特点:承受复杂荷载多次不均匀重复作用,本来是弹粘塑性,各向异性的动力学问题,简化成圆形均布静载作用在弹性层状体系上,见图1和图2
2、第2页/共34页图图1弹性层状体系示意图弹性层状体系示意图第3页/共34页基本假设: 1 每一层均由均质各向同性的以及位移和形变是微小的线性弹性材料组成,其弹性参数以回弹模量和泊松比表征; 2 最下层在水平方向和垂直向下方向为无限大(弹性半空间体),其上各层在水平方向无限延伸但竖向具有一定厚度hi; 3 层间接触:各层分界面上的应力和位移完全连续(称连续体系)或者竖向的应力和位移连续而层间的摩阻力为零(称滑动体系); 4 各层在水平方向无限远处及最下一层无限深处的应力、形变和位移均为零。 5 不计自重:第4页/共34页图图2圆柱坐标系中微分单元体受力分析图圆柱坐标系中微分单元体受力分析图第5页
3、/共34页 求解时,将车轮荷载简化为圆形均布荷载(垂直荷载与水平荷载),并在圆柱坐标体系中分析各分量。在图2的圆柱坐标 中,在弹性层状体系内微分单元体上,应力分量有三个法向应力 及三对剪应力:)(zr、,zr、和、zzrrzrrz,第6页/共34页 当层状体系表面作用着轴对称荷载时,各应力、形变和位移分量也对称于对称轴,即它们仅是r和z的函数。因而, 三对剪应力只剩下一对 。下面以这种轴对称的情形为例,简述弹性层状体系各分量的求解方法。0, 0zzrrzrrz第7页/共34页 由弹性力学得知,对于以圆柱坐标表示的轴对称课题,其平衡方程(不计体积力)为: (1)0rzrrzrr0rrrzrzzz
4、第8页/共34页 表示体系内任一点应力形变关系的物理方程为: )(1zrrE)(1rzE)(1rzzEzrzrE)1 (2(2)第9页/共34页 又知轴对称课题的几何方程为: 变形连续方程为:zruruzr; (3) 011(22222rrrr)0111)(222rrrr011222zz011222zzrzrrr(4)第10页/共34页 式中 如果引用应力函数 ,并把应力分量表示成为:;2222221zrrrzr),(zr)(222rzr)1(2rrz)2(222zzz)1(222zrrzzr(5)第11页/共34页 则将(5)式代入(1)式及(4)式中,(1)式的第一个方程自然满足,其余各方
5、程的共同要求是: 如果能从(6)式中解得应力函数,代入(5)式中即得各应力分量,如将各应力分量代入(2)式中则得形变分量。022(6)第12页/共34页 由(5)、(2)及(3)式可得以应力函数表示的位移力量,即: 将解得的应力函数代入上式可以得到位移分量表达式。zrEu21)1(21222zE(7)第13页/共34页 求解方程(6)的方法有分离变量法和积分变换法,习惯上多采用汉克尔积分变换法。由汉克尔变换求得解为: 式中: -第一类零阶贝塞尔函数; A,B,C,D-待定系数,由弹性层状体系的层间连续条件和边界条件确定。drJeDZCeBZAzrzz)()()(),00((8)0rJ(第14页
6、/共34页 将(8)式代入(5)和(7)式可得各应力分量和位移分量表达式。对于某种特定的荷载、体系层数与层间连续条件,式中的待定系数就可以确定。图图3双层连续体系受单圆均布荷载计算图式双层连续体系受单圆均布荷载计算图式第15页/共34页 当表面作用有单圆当量圆的半径为 的圆形均布垂直荷载 ,利用弹性理论,可求解得到距荷载作用面中心轴r处的路面垂直位移(以下称弯沉)图3 E0路基回弹模量。 E1、h1上层材料的回弹模量( )和厚度(cm);rrEP02p2/mMN第16页/共34页-双层体系表面距荷载作用面中心轴r处弯沉系数,其解为含有贝赛尔函数的积分,其值为 和 的函数。 即 ,已制成计算软件
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