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1、复习:复习:整数整数和和分数分数统称统称有理数有理数有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数 零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数 在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境学生活动学生活动O车站车站AB柳树柳树C杨树杨树D槐树槐树E电线杆电线杆 怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(方向、距离)?学生活动学生活动O车站车站AB柳树柳树C杨树杨树D槐树槐树E
2、电线杆电线杆013-3-4.87.550-10请读出下面温度计所表示的温度观察温度计,得出数轴的概念观察温度计,得出数轴的概念 一般地,在数学中人们用画图的方式把数一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化直观化”,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。01-2-1243-3+ -【师生互动师生互动 探索新知探索新知】原点原点正方向正方向单位长度单位长度(1)(1)在直线上任取一个点表示数在直线上任取一个点表示数0 0,这个点叫做,这个点叫做原点原点。(2)(2)规定直线上从原点向右(或上)为规定直线上从原点向右(或上)为正方向正方向(用
3、箭头表示),从原点向左(用箭头表示),从原点向左(或下)为负方向。(或下)为负方向。(3)(3)选取适当的长度为选取适当的长度为单位长度单位长度,直线上原点向右每隔一个单位长度取一个点,直线上原点向右每隔一个单位长度取一个点,依次表示为依次表示为1 1、2 2、3 3; ;从原点向左,用类似方法依次表示为从原点向左,用类似方法依次表示为-1-1、-2-2、-3-3。2 2、规定、规定原点原点、 正方向正方向、 单位长度单位长度 的直线叫做的直线叫做数轴数轴。数轴三要素数轴三要素0-3-211234【得出定义得出定义 揭示内涵揭示内涵】判断下图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里?判断下
4、图中所画的数轴是否正确?如不正确,指出错在哪里? (1) (2) (3) -11120 0 1 1 2 2 3 3-3 3-2 2-1 101错错 错错 错错 错错 错错 错错 错错 错错 对对-2 -11(4) (5) (6) (7) (8) (9) 例1:把下面各小题的数分别表示在两条数轴上: (1)3,-1,0,+2.5, (2)-1 500,-500,0,500,1 000323210 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 43- -103232.5210 0500500-500-500- -1 500- -500 0500 1 0001.写出数轴上点写出数轴上点A、
5、B、C、D、E所表示的数:所表示的数:0:-2:1:2.5:-3EBACD2.借助数轴回答下列问题:借助数轴回答下列问题:(1)写出到原点的距离小于)写出到原点的距离小于3的整数的整数 (2)写出)写出-5和和+5之间的所有的整数之间的所有的整数 0 01 12 23 3-1 1-3 3 -2 21,2,0-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,43.已知数轴上的点已知数轴上的点A所表示的数是所表示的数是2,那么,那么在数轴上到点在数轴上到点A的距离是的距离是3的点所表示的数的点所表示的数是是 4.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是单位长度是1厘
6、米,若在这个数轴上随意画厘米,若在这个数轴上随意画上一条长度为上一条长度为2 011厘米的线段厘米的线段AB,则线段则线段AB盖住的整点个数为盖住的整点个数为 5和和12 011或或2 012个个练一练:练一练: 1、数轴上表示、数轴上表示2的点在原点的的点在原点的 侧,距原侧,距原 点的距离是点的距离是 ,表示,表示6的点在原点的点在原点 的的 侧,距原点的距离是侧,距原点的距离是 。 3、判断、判断数轴上的两个点可以表示同一个有理数()数轴上的两个点可以表示同一个有理数()6个单位个单位左左右右2个单位个单位2、离原点距离为、离原点距离为5个单位的点表示的数是个单位的点表示的数是 5和-5
7、 4、数轴上一动点、数轴上一动点A向左移动向左移动2个单位长度到达点个单位长度到达点B,再向右移动,再向右移动5个单位长度到达点个单位长度到达点C,若点,若点C表示的表示的数是数是1,则点,则点A表示的数是(表示的数是( )。)。-26、在数轴上,表示数、在数轴上,表示数2,2.6, , 0, ,-1 的点中,在原点左边的点有的点中,在原点左边的点有 个。个。 7、在数轴上点、在数轴上点A表示表示 - 4,如果把原点,如果把原点O向负方向负方向移动向移动1.5个单位,那么在新数轴上点个单位,那么在新数轴上点A表示的表示的数是(数是( ) A、 B、 C、 D、C5145151221521221
8、2- 445、下列命题正确的是(、下列命题正确的是( )A:数轴上的点都表示整数。:数轴上的点都表示整数。B:数轴上表示:数轴上表示5与与-5的点分别在原点的的点分别在原点的 两侧,并且到原点的两侧,并且到原点的距离都等于距离都等于5个单位长度。个单位长度。C:数轴包括原点与正方向两个要素。:数轴包括原点与正方向两个要素。D:数轴上的点只能表示正数和零。:数轴上的点只能表示正数和零。B数轴上的两上点,右边点表示的数与左边点表示的数轴上的两上点,右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系?数的大小关系?0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。数轴上
9、两个点表示的数,右边的总比左边的大。负数小于负数小于0 0, 正数大于负数。正数大于负数。 正数大于正数大于0 0,越来越大越来越大 一般地,设是一个正数,则数轴上表示数一般地,设是一个正数,则数轴上表示数的点在原点的的点在原点的右右边,与原点的距离是个单位长度;边,与原点的距离是个单位长度;表示数表示数-的点在原点的的点在原点的左左边,与原点的距离是边,与原点的距离是个单位长度个单位长度a 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,但所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的所有点并不都表示有理数(是数轴上的所有点并不都表示有理数(无理数无理数) aaaa1.数轴的三要素:数轴的三要素:原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度2.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示所有的有理数都可以用数轴上的点来表示3.数轴的引入,使我们能用一条直线上的点表示数,数轴的引入,使我们能用一条直线上的点表示数,这就是这就是“数数”与与“形形”的结合,数形结合是一种重的结合,数形结合是一种重要的数学思想方法,我们应掌握要的数学思想方法,我们应掌握
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