全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷及参考答案.doc
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1、如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流全国高中数学联赛福建赛区预赛试卷及参考答案【精品文档】第 10 页2016年福建省高中数学竞赛暨2016年全国高中数学联赛(福建省赛区)预赛试卷参考答案(考试时间:2016年5月22日上午9:0011:30,满分160分)一、填空题(共10小题,每小题6分,满分60分。请直接将答案写在题中的横线上)1若函数()的最小正周期为,则在区间上的最大值为 。【答案】 【解答】 ,且的最小正周期为。 ,。又时, ,即时,在区间上取最大值。2已知集合,若,则实数的取值范围为 。【答案】 【解答】。由,得。 时,。满足。时,由,得,。满足。时,由,得,。由满足,得,。
2、综合得,。的取值范围为。3函数零点的个数为 。【答案】 1【解答】 。时,;时,。 在区间上为减函数,在区间上为增函数。又时,; 函数的零点个数为1。或:作图考察函数与图像交点的个数。4如图,在正方体中,二面角的大小为 。【答案】 【解答】设正方体棱长为1。作于,连结。由正方体的性质知,。 , 为二面角的平面角,且,。(第4题) 。 二面角的大小为。或:设、交于点,由,得。5在空间四边形中,已知,则 。【答案】 7【解答】 以,为基底向量。则。即 。6已知直线过椭圆:的左焦点且交椭圆于、两点。为坐标原点,若,则点到直线的距离为 。【答案】 【解答】 。显然轴不符合要求。设直线方程为。由,得 的
3、判别式大于0。设,则,。由,得 点到直线的距离为。7已知,若关于的方程(为虚数单位)有实数根,则复数的模的最小值为 。【答案】 1【解答】设(,),是方程的一个实数根。则。由得,代入,得,。 ,当且仅当时等号成立。 的最小值为1。(,或,即)。8将16本相同的书全部分给4个班级,每个班级至少有一本书,且各班所得书的数量互不相同,则不同的分配方法种数为 。(用数字作答)【答案】 216【解答】 将16分解成4个互不相同的正整数的和有9种不同的方式: 符合条件的不同分配方法有种。9是定义在的函数,若,且对任意,满足,则 。【答案】 【解答】 对任意,又 ,10当,为正数时,的最大值为 。【答案】
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